高中全程复习方略配套课件选修坐标系 59页

第一节　坐标系\n三年16考　　高考指数:★★★★1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.\n1.将点的极坐标与直角坐标互相转化，直线和圆的位置关系是考查重点；2.高考题型随课改区的高考要求而定，可以是选择题、填空题，也可以是解答题.\n1.平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变____或____的单位长度，将会对图形产生影响.x轴y轴\n【即时应用】思考：如何调整下面平面直角坐标系中x轴，y轴的单位长度，使得所给图中的椭圆变为一个圆？\n提示：方法一：y轴的单位长度保持不变，x轴的单位长度缩小为原来的如图(1).方法二：x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度伸长为原来的2倍.如图(2).\n2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个_____O，叫作极点，从O点引一条_____Ox，叫作极轴，选定一个_________和___的正方向(通常取_______方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系.定点射线单位长度角逆时针\n(2)极坐标对于平面内任意一点M，用ρ表示___________，θ表示以Ox为始边、OM为终边的_____，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对________叫作点M的极坐标，记作_________.当点M在极点时，它的极径ρ=__，极角θ可以取_______.(3)极坐标与直角坐标的互化设点P的直角坐标为(x,y)，它的极坐标为(ρ,θ)，线段OM的长角度(ρ,θ)M(ρ,θ)0任意值\n互化的前提条件互化公式①_____与原点重合；②_____与x轴非负半轴重合；③取相同的单位长度.极点极轴\n【即时应用】(1)思考：若ρ＞0,0≤θ＜2π,如何将点的直角坐标(-3，4)化为极坐标？提示：由得ρ2=x2+y2=25,tanθ=由于点(-3,4)在第二象限，故θ为钝角，所以点(-3,4)的极坐标为点(5,θ),其中θ为钝角，且\n(2)判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①极坐标系中点M的极坐标是惟一的()②极坐标为(2，)的点在第一象限()③极坐标系中，点(3，)与点(3，)相同()\n【解析】①极坐标系中的点，当θ∈［0,2π)时，除极点以外，M的极坐标才是惟一的，当θ∈R时，M的极坐标不惟一，故不正确；②点的极坐标(2，)中，极角的终边在第二象限，极径大于0，故点在第二象限，故不正确；③极坐标系中，点(3，)与点(3，)的极角的终边相同，极径相等，两点相同，所以正确.答案：①×②×③√\n3.直线的极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程直线极坐标方程图形过极点，倾斜角为αθ=___(ρ∈R)或θ=_____(ρ∈R)(θ=___和θ=_____(ρ≥0))过点(a,0),与极轴垂直________=aαπ+ααπ+αρcosθ\n直线极坐标方程图形________=a(0＜θ＜π)过点(a,),与极轴平行ρsinθ\n(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，直线l的极坐标方程为：ρsin(α-θ)=______________.ρ0sin(α-θ0)\n【即时应用】判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)过极点的射线l上任意一点的极角都是则射线l的极坐标方程为θ=(ρ≥0).()(2)过极点，倾斜角为　的直线的极坐标方程为θ=(ρ≥0).()【解析】根据极径的意义ρ=|OM|，可知ρ≥0；若ρ＜0，则-ρ＞0，规定点M(ρ,θ)与点N(-ρ,θ)关于极点对称，所以可得，\n(1)过极点的射线l上任意一点的极角都是　则射线l的极坐标方程为θ=(ρ≥0).所以(1)正确.(2)过极点，倾斜角为　的直线分为两条射线OM、OM′，它们的极坐标方程为θ=、θ=(ρ≥0)，所以过极点，倾斜角为　的直线的极坐标方程为θ=和θ=(ρ≥0)(也可以表示为θ=(ρ∈R)).所以(2)不正确.答案：(1)√(2)×\n4.半径为r的圆的极坐标方程(1)特殊位置的圆的极坐标方程：圆心极坐标方程图形（0，0）(r,0)ρ=___(0≤θ＜2π)rρ=_______2rcosθ\n圆心极坐标方程图形(r,π)ρ=2rsinθ(0≤θ＜π)(r,)ρ=-2rcosθ\n圆心极坐标方程图形ρ=-2rsinθ(π≤θ＜2π)(r,)\n(2)一般位置的圆的极坐标方程：若圆心为M(ρ0,θ0)，半径为r，则圆的极坐标方程是ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.\n【即时应用】(1)极坐标方程ρ=4sinθ(ρ≥0，0≤θ＜π)表示曲线的中心的极坐标为______.(2)圆心为(2,)，半径为3的圆的极坐标方程为______.【解析】(1)曲线ρ=4sinθ，由特殊位置圆的极坐标方程得半径为2，所以曲线中心的极坐标为(2,).\n(2)圆心()的直角坐标为()，且半径为3，所以圆的直角坐标方程为即由公式得圆的极坐标方程为答案：\n直角坐标系中的伸缩变换【方法点睛】1.图形的伸缩与坐标轴单位调整的关系设变换前后的坐标系分别为xOy与x′O′y′.(1)若x′轴的单位长度为x轴的单位长度的a倍，则x′=ax(a>0)，此时若a>1，则图形左右伸长，若00),此时若b>1,则图形上下伸长，若0