2015创新设计（高中理科数学）ppt课件 42页

第5讲　椭　圆\n[最新考纲]1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．了解椭圆的简单应用．3．理解数形结合的思想.\n知识梳理1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．椭圆焦点焦距\n2．椭圆的标准方程和几何性质\n2a2b2c(0,1)a2－b2续表\n辨析感悟1．对椭圆定义的认识(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆．(×)2．对椭圆的几何性质的理解(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(×)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(√)\n\n\n\n\n\n规律方法(1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．(2)求椭圆的标准方程有两种方法①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．\n\n考点二　椭圆的几何性质【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．\n\n\n\n\n\n\n\n\n考点三　直线与椭圆的位置关系【例3】(2013·陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．\n审题路线(1)根据题意列出等式⇒坐标化⇒整理可得动点M的轨迹方程．(2)设直线m的方程，交点A，B的坐标法一：把直线与点M的轨迹方程联立，消y⇒由Δ＞0得k的范围⇒由方程得根与系数的关系式⇒再结合A是PB的中点即x2＝2x1⇒解得k的值；法二：由A是PB的中点得出A，B两点坐标间的关系⇒又点A，B在点M的轨迹上⇒联立方程组解得A或B点坐标⇒根据斜率公式求k.\n\n\n\n\n规律方法(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．\n\n\n\n1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．2．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法．\n3．椭圆的标准方程有两种形式，在解题时要防止遗漏，深刻理解椭圆中的几何量a，b，c，e之间的关系及每个量的本质含义，并能熟练地应用于解题．若已知焦点位置，则标准方程唯一；若无法确定焦点位置，则应考虑两种形式．\n\n\n\n\n[反思感悟]解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．\n答题模板直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式Δ：计算一元二次方程根的判别式Δ＞0.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．\n\n