高中数学必修三概率ppt课件 58页

概率第三章\n3.2　古典概型第三章3.2.1　古典概型\n高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3\n优效预习\n1．(1)互斥事件：若A∩B为_________事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会_________发生．(2)对立事件：若A∩B为_________事件，A∪B为_________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次试验中_________一个发生．●知识衔接不可能同时不可能必然有且仅有\n2．(1)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)____P(B)．该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)____P(A2)____…____P(An)．(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝____，也可以表示为P(A)＝____－P(B)．＋＋＋＋11\n3．下列结论不正确的是(　　)A．记事件A的对立事件为，若P(A)＝1，则P()＝0B．若事件A与B对立，则P(A＋B)＝1C．若事件A、B、C两两互斥，则事件A与B＋C也互斥D．若事件A与B互斥，则其也为对立事件[答案]D[解析]由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式知，A、B、C均正确．\n4．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则他不命中靶的概率是________．[答案]0.1[解析]用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P＝1－(0.35－0.30＋0.25)＝0.1.\n1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用____________来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是________；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．[破疑点]一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．●自主预习随机基本事件互斥的和\n2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个；②每个基本事件出现的可能性______．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝_______________________.有限相等\n\n1．下列试验中，是古典概型的有(　　)A．某人射击中靶或不中靶B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C．四位同学用抽签法选一人参加会议D．运动员投篮，观察是否投中[答案]C●预习自测\n[解析]A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型．\n2．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6[答案]A[解析]向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．\n3．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.\n4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为________．\n高效课堂\n将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？[解析]解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，计算基本事件个数的常用法●互动探究\n(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36个基本事件．(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．\n解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．\n解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．\n[规律总结]1.列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．2．列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．\n3．树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．\n(1)袋中装有标号分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是(　　)A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球的标号都大于3D．取出的两球的标号的和为8(2)先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．①求试验的基本事件数．②求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[答案](1)D\n[探究]1.判断一个事件是否为基本事件的关键是什么？2．求一个试验的基本事件数时，应注意什么？[解析](1)由基本事件的定义知，选项A，B，C都是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件，所以D不是基本事件．(2)①因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表如下：\n\n下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　)(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4[探究]判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性．古典概型的判定\n[解析]第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.[答案]A\n[规律总结](1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型；①基本事件个数有限，但非等可能．②基本事件个数无限，但等可能．③基本事件个数无限，也不等可能．\n下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件，是否是古典概型？\n[探究]判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否满足古典概型的特点：有限性与等可能性．[解析](1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型．\n幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同．求：(1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小凳子？(2)每排的小凳子颜色都相同的概率；(3)每排的小凳子颜色都不同的概率．古典概型概率的求法\n[解析](1)所有可能的基本事件共有27个，如下表所示：\n\n\n\n(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．\n[探究]利用列举法写出所有符合条件的结果，利用概率公式求出事件M发生的概率．\n某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．较复杂的古典概型概率计算问题●探索延拓\n\n\n[答案]B[解析]掷两颗骰子共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)……(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36个基本事件，其中点数之和为5的基本事件有：(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，所以概率为4/36＝1/9.\n甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，填空题4道，甲、乙两人各抽取1道题．求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率．易错点　对“有序”与“无序”判断不准●误区警示\n[错因分析]错解把甲、乙两人依次抽取1道题理解为甲、乙同时抽取1道题，前者与顺序有关，后者与顺序无关，两者是不同的．甲、乙依次抽取1道题是有顺序的，甲从10道题中任抽1道题有10种方法，乙从剩下的9道题中任抽1道题有9种方法，所以基本事件总数应为10×9＝90.\n[总结]在计算基本事件的总数时，由于同学们没有弄清题意，分不清“有序”和“无序”，因而常常出现“重算”或“漏算”的错误，突破这一思维障碍的有效方法是交换次序，看是否对结果造成影响．有影响就是有序，无影响即无序．\n任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率．\n[错因分析]出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)．因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算．\n[正解]任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)．其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共有36个基本事件．\n\n当堂检测\n1．下列试验中是古典概型的是(　　)A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环．[答案]B\n[解析]根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．\n2．从集合{1,2,3,4}中任取两个元素，可能的结果数为(　　)A．3　　　　　　　B．4C．5D．6[答案]D[解析]从集合{1,2,3,4}中任取两个元素，则可能的结果为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．\n\n4．(2014·全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．\n\n\n课时作业（点此链接）