高中数学必修一课件 46页

\n理论迁移例7练习：p68t4P74T4，P83T245\n\n7/15/2021知识改变命运,勤奋创造奇迹.2.2.2-2对数函数的性质\n就是那么数b叫做一般地，如果的b次幂等于N,以a为底N的对数，记作:a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习:对数的概念\n例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.\n当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104\n定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.6.\n思考1:函数与相同吗？为什么？\n思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?研究方法：具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性．\n在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质\nX1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质\n列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………\n探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。作出:21-1-21240yx3\n图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3\n图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3\n图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n结合对数函数的性质思考：a和x为何值时，是一个正数？是一个负数？+--+0\n例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log2(2x-3)\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n1.函数(a＞0且a≠1)图象恒过定点.（0，－1)P74练习7\n一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不同（1）例2比较下列各组数中两个值的大小：（2）⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)函数的单调性直接进行判断。1、底数确定，2、底数不确定，应对底数进行分类讨论。口答：P73T3\nxy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx练一练：比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c\n(4)log35和log45(5)log23和log43（二）同真数,常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同，真数相同\n（6）log67与log76（7）log3π与log20.83、底数不同，真数不同（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较\n练习：P74T8\n二、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式变式1：、\n变式2：若改为最大值与最小值的和3，求a\n三、利用对数函数的单调性求最值变式1：求函数y=log0.5(x-1)(11及01)x=1(1,0)y=logx(01)y=logax(a>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时01时y>0；当0