高中数学教案课件—函数的定义 30页

第二章函数第1课、函数的概念一、教学目的:1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明确构成函数的三要素。2、掌握区间的表示方法，会求函数的定义域、值域\n二、教学过程1、问题导学（1）我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？设在某一变化过程中有两个变量x,y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x的取值范围叫做函数的定义域，与x对应的y值叫做函数值。\n试问根据上述定义，你能判断(1)“y=1”是否表示一个函数？(2)y=x与函数表示同一个函数吗？下面我们分析（1）y=2x（2）y=x2（3）y=1/x有什麽共同特征。\n如：ABf:乘2f:求平方123123456Y=2xBA1-12-23-3149Y=x2\n共同特点：A中的任意一个数x，在对应关系f作用下,B中都有唯一的数和它对应y=1/x123411/21/31/4f:求倒数AB\n定义：设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数如:y=2x2A=R,B=Rf:x的平方的2倍与y对应;y=3x+12、函数的定义\n记作：x∈A构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则。xf()y=其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域。与x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。\n如：一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0)定义域R、值域R反比例函数：y=f(x)=k/x(k≠0)定义域:A={x|x≠0}；值域:B={y|y≠0}二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)定义域：R；值域：B={y|y≥(4ac-b2)/4a}(a>0)\n(1)y=1(x∈R)(2)y=x与是同一函数吗？-2.-1012…..1f.:AB函数的三要素：①定义域，②值域，③对应法则f.\n(1)已知集合A=R，B=R对应法则f：给A中的元素取倒数后与B中的元素对应。（2）（3）例1下面对应能构成函数吗？定义：设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数\n例2下列哪个函数与y=x是同一函数？分析①由构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则考虑。②从图象出发①y=x(x≥0)②y=x(x≠0)③y=x④y=|x|=\n3.区间的表示：设a、b是两个实数，而且a0},集合A中的元素x按照对应关系f:“计算面积”和集合B中的元素对应。(3)设A=R,B=R集合A中的元素x按照对应关系f:“平方后求相反数”和集合B中的元素对应。答：Y=S▲ABC答：Y=-x2\n例2对映射f:A→B,下面命题：①A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；②A中不同的元素在B中的象必不相同；③B中的元素在A中都有原象；④B中的元素在A中可以有两个以上的原象，也可以没有原象。其中正确的有（）①④\n例3在映射f:A→B,A=B{(x,y)|x,yR}且有f;(x,y)→(x-y,x+y),则A中的元素（-1，2）的象为_______;B中的元素（-1，1）的原象为________.(-3,1)(0,1)\n例4（1）已知函数f(x)=x2+1,求f(3),f(-),f(a),f(a+1)f(2x+3)的值解：f(3)=32+1=10;f(-)=(-)2+1=3f(a)=a2+1f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10\n(2)设函数f(-4)=_____________;f(x0）=8则x0=_______________.184或\n例5求下列函数的定义域\n\n\n课堂练习：p51第3，4，5题作业：p52第4，5题的（2，3，4），8题