高中数学课件空间几何体 40页

阶段复习课第一章\n请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代表的含义填到对应的横线上,并构建出清晰的知识网络.\n题型一空间几何体的结构特征【典例1】根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由六个面围成,其一个面是凸五边形,其余各面是有公共顶点的三角形.\n(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.\n【解析】(1)如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥.(2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台.(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.\n\n【技法点拨】关于几何体结构特征的四点说明(1)对于棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质要类比记忆.(2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,其轴截面为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合,它反映了这三类几何体基本量之间的关系,因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键.(3)球的中心对称性是解决与球有关问题的突破口.(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法,一般是将其分解为几个规则的几何体再进行研究.\n题型二空间几何体的直观图【典例2】1.平面图形的直观图如图所示,它原来的面积是()A.4B.4C.2D.8\n2.关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形\n【解析】1.选A.由直观图知原图是直角三角形,两直角边的长为2,4,故面积为4.2.选B.直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变,故梯形的直观图还是梯形.\n【技法点拨】1.斜二测画法的步骤及标准(1)建坐标系,定水平面.(2)与坐标轴平行的线段保持平行.(3)水平线段等长,竖直线段减半.2.斜二测画法的考查角度对斜二测画法的考查,一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的规则.\n题型三空间几何体的三视图及简单应用【典例3】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()\n【解析】选A.由三视图可知，该棱锥是一个三棱锥，其底面是一个腰长为6cm的等腰直角三角形，且顶点在底面的正投影在该等腰直角三角形斜边的中点上，两侧面是底边为6cm,高为的等腰三角形，另一侧面是底边为6cm，高为4cm的等腰三角形，从而表面积为×6×6+2××6×5+×6×4=48+12(cm2).\n【典例4】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，底边上高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，底边上高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体的侧面积S．\n【解析】由几何体的三视图可知该几何体是一个棱锥，如图：其中ABCD是一个矩形，四棱锥的高PO=4,(1)所以几何体的体积为V=×8×6×4=64.\n(2)由已知知△PBC与△PAD为全等的等腰三角形，在Rt△POF中得：△PAB与△PCD也为全等的等腰三角形，同理求得PE=5，所以该几何体的侧面积为\n【技法点拨】空间几何体三视图的应用根据几何体三视图(标有数据)，还原几何体，再求几何体的体积、表面积和有关线段的长度，是本章的重点，也是高考考查的重点，其解题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．提醒：由三视图还原几何体时，正确画出几何体的直观图是解题的关键．\n题型四空间几何体的表面积和体积的计算【典例5】已知某四棱锥的表面积为12cm2，其内切球的半径为2cm，求四棱锥的体积．\n【解析】设四棱锥为P-ABCD,球心为O,如图所示,连接OP,OA,OB,OC,OD.则四棱锥P-ABCD被分成四个三棱锥O-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PAD和四棱锥O-ABCD,因为四棱锥P-ABCD的内切球半径为2cm,所以上述五个棱锥的高都为2cm,\n所以V三棱锥O-PAB=S△PAB·h=S△PAB,V三棱锥O-PBC=S△PBC,V三棱锥O-PCD=S△PCD,V三棱锥O-PAD=S△PAD,V四棱锥O-ABCD=S四边形ABCD,V四棱锥P-ABCD=V三棱锥O-PAB+V三棱锥O-PBC+V三棱锥O-PCD+V三棱锥O-PAD+V四棱锥O-ABCD,V四棱锥P-ABCD=(S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四边形ABCD),\n因为四棱锥P-ABCD的表面积为12cm2,所以S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四边形ABCD=12cm2,所以V四棱锥P-ABCD=×12=8(cm3),即所求的四棱锥的体积为8cm3.\n【技法点拨】空间几何体表面积及体积的求解技巧(1)解有关空间几何体表面积和体积的计算题,要熟记各种简单几何体的表面积和体积公式.(2)对于组合体的表面积和体积,要充分利用分割法转化为柱、锥、台、球的表面积和体积.在解题中要注意利用平面几何的知识,把空间图形转化为平面图形,要特别注意柱、锥、台体的侧面展开图.\n方法一转化思想的应用【典例1】如图，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线l=4,M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥的侧面转到A点．求(1)绳子的最短长度的平方f(x).(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离．\n【解析】将圆锥的侧面沿SA展开在一个平面上，如图，则图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆锥底面圆的周长，所以L=2πr=2π，所以由题意知绳子的最小值为展开图中的AM，其值为AM=(0≤x≤4)，所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).\n(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在△SAM中，所以(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0≤x≤4)．\n【技法点拨】转化思想在空间几何中的应用(1)将空间问题转化为熟知的平面问题是研究立体几何问题最重要的数学方法之一．对于多面体和旋转体的侧面积公式的推导(除球面外)、侧面上最短线问题都是通过侧面展开转化为平面几何问题；旋转体的有关问题转化为关于轴截面的平面几何问题等．(2)空间几何体表面上距离最小值问题是立体几何的基本问题，其解题思路是将空间几何体的侧面展开，把立体几何问题转化为平面几何问题，然后利用平面几何的知识解决．\n方法二函数思想的应用【典例2】已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是()\n【解析】选B.如图所示，设内接圆柱的半径为r(0