初中数学总复习精品教案 41页

第一部分数与代数第一讲有理数知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。考点要求：1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。3.理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5.能用有理数的运算解决简单的问题。考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。知识梳理：有理数的有关概念(1)有理数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．41\n(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是　　　　　　2．已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数　　　　　　　　3．数－3．14与－Л的大小关系是　　　　　　　4．和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　　　5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　　6．在实数中Л,－,0,,－3．14,无理数有（　　）（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－39．下列说法正确是（　　）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数41\n10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b和d-a（2）bc和ad第二讲　　实数知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。考点要求：1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.41\n了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。3.能用有理数估计一个无理数的大致范围。4.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。5.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。考查重点：1．考查近似数、有效数字、科学计算法；2．考查实数的运算；知识梳理：1.实数的组成：2.实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即41\n(4)除法(5)乘方(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律典型题型与习题一、填空题：1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到　　位，它有　个有效数字，分别是。2.5972精确到百分位的近似数是　　　　　；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为　　　　　　平方干米。3．我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是　　　　人。4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到　　　　　位。这个近似值的有效数字是　　　　　　。5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于　　　　　　　　　　。6．若n为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n=　　　　.7.已知2a－b＝4,　2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝　　　　　　8．已知：｜x|＝4，y2＝且x>0,y<0，则x－y＝　　　　　　。二、选择题41\n1．下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（　　）　（A）1　个　　（B）2　个　　（C）3个　　（D）4个2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　　）（A）1.25≤A＜1.35　　　　　　　　　（B）1.20＜A＜1.30（C）1.295≤A＜1.305　　　　　　　　（D）1.300≤A＜1.3053．设a为实数，则|a+|a||运算的结果（　　）（A）可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（　　　）（A）10　（B）－6　（C）－6或－10　（D）－105．绝对值小于8的所有整数的和是()(A)0　　(B)28　　(C)－28　　(D)以上都不是6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()(A)万位　(B)千位　(C)十分位　(D)千分位7．计算下列各题：（1）32÷(－3)2+|－|×(－6)+；（2）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24；41\n第3讲整式知识点：41\n代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。考点要求：1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。知识梳理：1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式41\n对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：41\n(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b)（2）应用公式法：考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（B）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是（C）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b2、41\n考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。考查题型：1.下列各题中，所列代数错误的是（）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（B）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是（C）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（D）表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是－3b2.下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a63.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；4.－的系数是，是次单项式；5.多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。7.下列运算结果正确的是（）①2x3-x2=x②x3•(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2•10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④41\n第4讲分式知识点:分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。考点要求:1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质.2.会约分，通分。3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。知识梳理：1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；考查题型:1．下列运算正确的是（）（A）－40=1(B)(－2)-1=(C)(－3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-141\n2．化简并求值：.+(–2),其中x=cos30°,y=sin90°3．、、、、、ａ＋ｂ、中分式有＿＿＿4．当x=时，分式的值为零；5．当x取值时，分式有意义；6．已知＝＋是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。7．先化简后再求值：÷+,其中x=241\n第5讲二次根式知识点：二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化考点要求：1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。知识梳理：1．二次根式的有关概念41\n(1)二次根式：式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．考查重点：1.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。41\n1.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1．下列命题中，假命题是（）（A）9的算术平方根是3（B）的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－12．在二次根式，，，，中，最简二次根式个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）（A），3（B）3，（C），（D），3.化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为，计算结果为5．（－）2的算术平方根是，27的立方根是，的算术平方根是，的平方根是.41\n第6课整式方程知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程考点要求：1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。知识梳理：1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法41\n形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．考查重点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。考查题型1．方程x2=x+1的根是（）(A)x=(B)x=(C)x=±(D)x=2．方程2x2+x=0的解为（）(A)x1=0x2=(B)x1=0x2=-2(C)x=-(D)x1=0x2=-3．px2–3x+p2–p=0是关于x的一元二次方程，则（）（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p为任何实数4．下列方程中，解为x=2的是（）41\n（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2x=6(D)5x–2=85．关于x的方程x2-3mx+m2–m=0的一个根为-1，那么m的值是（）6．已知2x–3和1+4x互为相反数，则x=　　　　　　。7．解下列方程：（1）X-[x－(x–9)]=(x–9)（2）x2–12x=3(配方法)（3）3x2–5x–2=0(4)x2–6x+1=0第7课二元一次方程（组）及应用41\n知识点：二元一次方程（组）、二元一次方程组的解法及其应用。考点要求：1.了解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念。2.会解简单的二元一次方程组。3.能根据具体的问题中的数量关系，列方程组解决简单的实际问题。知识梳理：1.方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为(a，b，m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．2.一次方程组的解法和应用解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．考查重点与常见题型：考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。考题类型1.方程组的解是，则a+b=2．若方程组没有实数解，则实数m的取值范围是（）A.m>1　　B.m<-1　　C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠041\n第9讲一元一次不等式和不等式组知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。考点要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。知识梳理：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．41\n考查重点与常见题型：考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。考查题型1．下列式子中是一元一次不等式的是（）(A)-2>-5(B)x2>4(C)xy>0(D)–x<-12．下列说法正确的是（）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数4．在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）5．下列不等式组中，无解的是（）(A)(B)(C)(D)6．若a0(B)a+b<0(C)ac-b7．解下列不等式（组）41\n(1)x－<2+(2)第10讲平面直角坐标系41\n知识点：平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法考点要求：1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。知识梳理：1．平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．3．函数的图象41\n把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．考查重点与常见题型：1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y＝的自变量x的取值范围是4．函数自变量的取值范围：(1)函数y＝中自变量x的取值范围是(2)函数y＝＋中自变量x的取值范围是5．已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6．在直角坐标系中，点P（－1，－）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－）（B）（1，－）（C）（1，）（D）（－1，）7．已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋=0,则点P在（）41\n（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限第11—12课正比例、反比例、一次函数知识点：正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像考点要求：1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3．会画出它们的图像；4．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式知识梳理：1、一次函数（1）一次函数及其图象41\n如果y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，Y叫做X的一次函数。特别地，如果y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。2、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式考查重点与常见题型：1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。考查题型41\n1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）(A)m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－12．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（）（A）m>－2（B）m<1（C）－20时，y随x的增大而6．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是7．已知一次函数y＝ｋx＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个根，且Y随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。41\n第13讲二次函数知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。考点要求：1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。41\n知识梳理：（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型：1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。41\n4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。41\n第二部分空间与图形第1讲点线面角知识点：线段、射线、直线、平面、角的概念、线段的中点及其性质、角平分线及其性质、角度的换算、运算、立体图形的三视图。考点要求：1.点、线、面。2.角：会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和一差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。了解角平分线及其性质。3.立体图形。（1）会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。（2）了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系。知识梳理：《考试说明》P57—60.41\n第2讲相交线与平行线知识点：余角、补角、对顶角、垂线、点到直线的距离、线段垂直平分线及其性质、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定。考点要求：1.了解补角、余角、对顶角的概念及性质，理解同角或等角的补角相等的性质，。2.了解垂线、垂线段及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行.41\n考查重点与常见题型：1.求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2.利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，AEB交CD于D，则∠EDF＝CFD考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（　　）(A)4个　　(B)5个　　　(C)6个　　(D)8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β,那么∠β的余角是（　　）(A)(∠α±∠β)(B)∠α(C)(∠α－∠β)(D)不能确定3.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（　　）(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c　　(B)　(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c(C)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c　　(D)　(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c4.如图,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正确的是（　　）　(A)∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；　(B)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；　(C)∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；　(D)∵AB∥CD（已知）　∴∠3＝∠4(两直线平行，內錯角相等）。41\n第3—4讲三角形与全等三角形知识点：三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定考点要求：1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2.理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型：1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题练习1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（）（A）7（B）6（C）5（D）42．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（）（A）二条中线的交点（B）二条高线的交点（C）三条角平分线交点（D）三条中垂线交点3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDEF等于（）41\n（A）120°（B）115°（C）110°（D）105°4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形5.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简+|b-a-c|得6.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：求证：AC=DE第5讲等腰三角形知识点：等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定。考点要求：1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；考查重点与常见题型：等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形41\n预习练习：1．一个正三角形的边长为a，它的高是（）（A）（B）（C）（D）2．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（）（A）26（B）14（C）13（D）93．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为1．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为2．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于cm3．等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为4．等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，底角等于度5．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形第6讲直角三角形、三角函数知识点：直角三角形的性质和判定、勾股定理及逆定理。考点要求：1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，41\n1.掌握直角三角形的条件“有两个角互余的三角形是直角三角形”。2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算。考查重点与常见题型：直角三角形性质及其判定的应用，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为（2）在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形练习1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（A）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不对2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（）C（A）2cm（B）4cm（C）3cm（D）5cm3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，AB则斜边长是cmED4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cmA5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝6.AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm，BDC那么BC＝cm41\n7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，A△BCE的周长为14cm,BC＝5cm，求AB的长。DEBC第7—8讲平行四边形及特殊平行四边形知识点：四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。考点要求：1.理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的内角和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。考查重点与常见题型：1．考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2．求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）41\n（A）4cm（B）8cm（C）16cm（D）20cm1．三角形和四边形与代数中的函数综合在一起2．求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：(1)正五边形的每一个内角都等于度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是练习：在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是第9讲梯形知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类大纲要求：1．掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；2．四边形的分类和从属关系。考查重点与常见梯形：1．考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：（A）圆内接平行四边形是矩形；（B）一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；（C）顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；41\n（A）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。1．求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝2．梯形与代数中的方程、函数综合在一起，如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是。练习：1．梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是　　　，下底长是　　　　。2．等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为。3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a