【教案】初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案 6页

课时课题：第二章第五节为什么是0.618第一课时课型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境ACB师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说．ACCB生：如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．ABAC师：我们如何把这个记得更加形象？长短生：．全长师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究精品学习资料可选择pdf第1页，共6页-----------------------\n1．利用一元二次方程求黄金比．ACCB师：在黄金分割的定义式中，可以设AB1，ACx，那CB应如何表ABAC示？这个式子可化为怎样的形式？生：CB1x．x1x生：原式可化为：．1x师：怎样求x的值呢？x1x2生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由可化为x1(1x)，1x然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．2生：它的一般形式为：xx10．1515解这个方程，得x1，x2．由于ACx不可能不负，所以2215x2，不合题意，应舍去．2AC15生：所以，黄金比0.618．AB22．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是xcm，根据题意，得1650.6x0.618，解得，x8．165x所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！FAD3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD中折出一个最大的正方形ABEF，BCE若矩形CDFE与原矩形相似，求BC与AB的比值．生：设BC1,ABx．师：提示大家：为了求出x之后，便于计算BC与AB的比值，我们最好设前项为x，精品学习资料可选择pdf第2页，共6页-----------------------\n后项为1．生：BCxAB,1，则CEx1，根据“相似图形对应边成比例”知，CEEFx11，即，ABBC1x2整理，得xx10，1515解得，x1，x2（不合题意，舍去）．2215所以，BC与AB的比值为．2三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．北A四、拓展应用东D1．例1如图，某海军某地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；BCEF小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC是等腰直角三角形，C90，精品学习资料可选择pdf第3页，共6页-----------------------\nABBC200海里，D为AC的中点，且DFAC，求DF长．师：哪位同学来分析，如何求DF长？生：先在等腰直角ABC中，由ABBC200，利用勾股定理求出AC的长；由于D为AC的中点，可知CD的长，再在等腰直角CDF中，求出DF长．师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF，则DFBC．ABBC，ABBC200海里，AC2AB2002海里，C45．1CDAC1002海里，2DFCF,2DFCD．22DFCFCD1002100（海里）．22所以，小岛D和小岛F相距100海里．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x海里，表示出RtDEF中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DEx海里，ABBE2x海里，EFABBC(ABBE)CF(3002)x海里.在RtDEF中，根据勾股定理可得方程222x100(3002)x2整理，得3x1200x10000001006解这个方程，得x1200118.4，31006x200（不合题意，舍去）23精品学习资料可选择pdf第4页，共6页-----------------------\n所以，遇时补给船航行了118.4海里．北2．巩固练习：东《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙CB行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，A乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图．生：可设相遇时甲、乙二人用时为x，则相遇时，甲走了7x步，乙走了3x步．生：结合图形，已知AC10,BC3x，则AB7x10，由勾股定理得，骤222ACBCAB，22210(3)x(7x10)，2整理，得40x140x0．解这个方程，得x13.5，x20（不合题意，舍去）当x3.5时，7x73.524.5（步），3x33.510.5（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了．生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题．⋯⋯师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课A我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！D六、当堂反馈BC精品学习资料可选择pdf第5页，共6页-----------------------\n1．如图，在ABC中，ABAC，A36，B的平分线交AC于D，求AD与AC的比值．22．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为0.78m，上口比渠底宽0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时．板书设计：2．5为什么是0.618一、求黄金比二、典例分析练习：解：解：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------