初中一次函数教案 5页

§6.4.1一次函数图象的应用(一)一．教学目标(一)教学知识点1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2.能利用函数图象解决简单的实际问题。3.初步体会方程与函数的关系。(二)能力训练要求1.要求学生能通过函数图象获取需要的有用的信息，培养学生的数形结合意识。2.要求学生能根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。3.通过方程与函数关系的研究，帮助学生建立良好的知识联系。(三)情感与价值观要求通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.并在流畅的解题中以及对题目的高标准审题中体会数学的乐趣。二．教学重点一次函数图象的应用。三．教学难点正确地根据图象获取关键的需要的有用的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。四．教学方法尝试指导法.五．教具准备电子白板六．教学过程Ⅰ.导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数及其图像的有关知识，我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，它过（ ， ）点和（ ， ）点，这两点是直线y=kx+b和x轴、y轴的交点，我们知道现实生活应用题中的一次函数图像往往有自变量范围限制，所以许多现实生活应用题中的一次函数图像只是直线的一部分，现在我们来看一看下面的题目。Ⅱ.讲授新课一、做一做由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？［师］：请大家根据图象回答问题，在问题一、二、三中实际上提供了什么？求什么？［生］：答：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，实际上就是提供了t=10，求所对应的V的值.即t=10天时，V约为1000万米3.同理可知当t=23天时，V约为750万米3.［生］：(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是提供了V=400万米3，求所对应的t的值.当V=400万米3时，所对应的t的值约为40天.［生］：水库干涸也就是V=0万米3，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V=0万米3时，所对应的t的值约为60天.二、练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？〔师〕：在问题一中提供了什么？要求什么？〔生〕：提供了y=10升，求相应的x的值。〔师〕：对吗？再考虑一下，问题一提供的到底是什么？［生］：哦，错了，应该是y=0升，求相应的x的值。当y=0升时，x=500千米。因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。\n〔师〕：对了，我们在处理与现实生活相关的图像题目时，一定要注意自己的审题，不要只是看字面意思，避免出错。那么问题二又怎么办呢？〔生〕：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。〔师〕：问题三呢？〔生〕：当y=1升时，x=450千米。因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。（及时小结：我们在做与现实生活相关的图像类题目时要注意审题以及相关的条件转化）Ⅲ.课堂练习(一)补充练习)全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有良好土地面积18万千米2，沙漠面积2万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失良好土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造3万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能消失？解：(1)如果不采取任何措施，当时间为5时，沙漠面积将增加10万千米2(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积18万千米2，18÷2=9,故从现在开始，第9年底后，该地区将丧失良好土地资源.(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造3万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积1万千米2，由于2÷2=1，故到第1年底，该地区的沙漠面积能消失。某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元.(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在直角坐标系中作出该函数的图象；(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元.解：(1)y=40+20x(2)函数图象如下：函数图像过（0，40）和（2，80）点，(3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元.(二)随堂练习1.看图填空(1)当y=0时，x=________________;(2)直线对应的函数表达式是________________解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2;(2)直线过(－2,0)和(0，1)设表达式为y=kx+b（k≠0）,得－2k+b=0①b=1②把②代入①得k=∴直线对应的函数表达式是y=x+12.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？［师］请大家根据刚做的练习来进行解答.［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2,一次函数y=0.5x+1包括许多点.因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况.［师］从数的角度来讲：当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.从形的角度来讲：函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.Ⅳ.课时小结（可以先由学生进行，不足之处再由老师补充）本节课主要应掌握以下内容：1.能通过函数图象获取需要的有用的信息.2.能利用函数图象解决简单的实际问题并注意实际应用题目中的审题以及条件的转化.3.初步体会方程与函数的关系.Ⅴ.课后作业习题6.6Ⅵ.活动与探究\n下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.解：(1)由图可以看出：自行车早出发3个小时；摩托车到达乙地较早，早了3个小时.(2)对自行车而言：行驶的距离是80km，耗时8小时，速度是80÷8=10(km/h);对摩托车而言：行驶的距离是80km，耗时2个小时，速度是80÷2=40(km/h);(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx,∵x=8时，y=80∴80=8k,∴k=10∴表示自行车行驶过程的函数解析式为：y=10x;设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b∵x=3时，y=0，而x=5时，y=80;∴0=3a+b①80=5a+b②由①得b=－3a由②得b=80－5a∴－3a=80－5a∴a=40把a=40代入①得b=－120∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x－120(4)在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中自行车在摩托车前面：10x＞40x－120两车相遇：10x=40x－120自行车在摩托车的后面.10x＜40x－120七．板书设计§6.4.1一次函数图象的应用(一)一、做一做(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、练一练(根据图象求摩托车行驶路程与所耗油量的问题)三、议一议(方程0.5x+1=0与函数y=0.5x+1之间的关系)四、课堂练习五、课时小结六、课后作业第三节熔化和凝固(2课时)(一)教学目的　　1.知道什么是熔化和凝固现象。　　2.理解晶体的熔点和凝固点的物理意义。　　3.知道晶体和非晶体的熔化、凝固的区别。　　4.知道熔化吸热、凝固放热。　　5.了解图象在学习物理学中的作用。(二)教具　　学生实验，三人一组。每组配备熔化实验仪器、酒精灯、铁架台、石棉网、温度计二支、海波、蜡、水、火柴、坐标纸。(三)教学过程一、新课引入　　教师：我们在小学自然常识课中学习过物质存在的三种状态：固态、液态和气态。但是物质的状态不是一成不变的。当物体的温度发生变化时，物质的状态也往往发生改变，所以物质状态的变化也属于热现象。\n二、进行新课　　1.熔化和凝固　　教师提问：你见过哪些物质由固态变成液态的现象?　　(学生回答)　　春天来了，湖面上的冰化成水；固态的铁、铝等金属块在高温下变成了液态等等，这些都是物质由固态变成液态的现象。　　提问：你见过哪些物质由液态变成固态的现象?　　(学生回答)　　冬天到了，气温下降，湖面上的水结成冰；工厂的铸造车间里，工人将铁水浇在模子里，冷却后，铁水变成了固态的铸件。　　我们把物质由固态变成液态的过程叫熔化。物质由液态变成固态的过程叫做凝固。刚才我们提到的冰化成水是熔化，水结冰是凝固。铁、铝等金属块在高温下变成液态是熔化，铁水铸成工件是凝固。　　除此之外，蜡、松香、沥青、玻璃等物质也能熔化和凝固。2.学生实验：观察海波的熔化。(1)讲述实验的做法　　各组的熔化实验仪器中放入了少量的晶体物质海波。将搅拌器和温度计的玻璃泡插入试管里的海波粉中，温度计的玻璃泡不要接触试管壁和底，要埋在海波粉中。　　把试管放在大烧杯的水中，将烧杯放在铁架台的石棉网上，用酒精灯加热。等水温升至30℃以上时，用搅拌器不停地搅动，每隔半分钟记录一次海波的温度，并观察海波的状态。最后根据记录的数据在坐标纸上画出海波的温度随时间变化的图线。(2)注意事项　　为了做好实验，每组的三位同学要分工合作。一位同学搅动，一位同学读数，并观察海波的状态，第三位同学记录温度和状态。实验中，搅动必须不停地进行，以保证海波受热均匀。(3)学生操作，等各组的熔化过程完成后继续加热，教学活动继续进行。3.海波的熔化曲线的分析(教师选择一个组的熔化曲线，请该组同学画在黑板上)　　教师：其他各组的曲线虽然不完全相同，但是大致形状如图所示。我们将这一曲线分为AB、BC和CD三段，请同学们结合实验，回答下列问题。　　（1)AB段。在这段曲线对应的一段时间内海波是什么状态?温度怎样变化?(答：AB段所对应的时间内海波是固态，温度升高)　　(2)在曲线上的哪一点海波开始熔化?(答：B点)　　(3)在BC段对应的时间内，海波的状态如何?温度是否变化?这段时间是否对海波加热?(答：BC段所对应的时间内海波的状态是固态和液态共存。海波的温度保持在48℃左右不变。此时仍在继续对海波加热，即海波仍在吸热)　　(4)在CD段对应的时间内海波是什么状态?温度如何变化?(答：海波的状态是液态，海波已经熔化完毕，继续加热，海波的温度升高)4.熔点　　教师：除了海波以外，其他晶体物质，如各种金属、冰、固态酒精等，它们的熔化曲线都与海波的熔化曲线形状相似，只是熔化时的温度高低不同而已。这条熔化曲线反映了晶体物质熔化的一个重要特征--晶体的熔化是在一定的温度下完成的，即晶体在熔化过程中，温度保持不变。　　晶体熔化时的温度叫熔点。纯海波的熔点是48℃。我们实验用的海波不纯，熔点低于48℃。5.凝固曲线　　教师：如果让熔化了的海波冷却，记下液态海波在冷却凝固成晶体过程中的温度随时间变化情况，可得到凝固曲线近似下图的形状。请大家思考并回答：　　(1)DE段。海波是____态，____热(填"吸"或"放")，温度______。　　(2)EF段。海波的状态是______，____热，温度______。　　(3)FG段。海波的状态是______，____热，温度______。　　教师：晶体的凝固也是在一定的温度下完成。晶体凝固时的温度叫凝固点，晶体的凝固点和它的熔点相同。6.学生练习　　(1)读物质的熔点表。请学生看课本上的熔点表。教师读一种物质的熔点并加以解释。　　教师：钨的熔点是3140℃。钨在熔化时温度保持在3140℃不变。　　(学生模仿教师读几种物质的熔点并加以解释)　　(2)学生回答　　①温度是70℃的萘是____态。　　②水在-5℃时是____态。　　③铁、铜、铝在常温下是____态。　　④水银在-30℃时是____态。　　⑤酒精在-100℃时是____态。　　⑥锡在232℃\n时是____态。　　⑦中国北部的漠河冬季气温最低到-52.3℃，应选用水银温度计还是酒精温度计?为什么?(应选用酒精温度计。因为酒精的凝固点是-117℃，在-52.3℃的情况下，酒精是液态的。水银的凝固点是-39℃，在气温低于-39℃时，水银的固态的。所以水银温度计在冬季的漠河无法工作。)7.熔化吸热和凝固放热　　教师：现在请大家结合熔化和凝固的实验听一段海波的自白，并回答问题。　　“我叫海波，我的熔点和凝固点都是48℃。现在我的体温恰好是48℃，请你们告诉我，我是应该熔化，还是应该凝固呢?只要你们说得对，我就照你们说的办。”　　(学生讨论并回答)　　48℃既是海波熔点也是它的凝固点。此时海波是熔化还是凝固，关键要看海波是吸热还是放热。固态海波在温度到达熔点时，吸热则熔化。液态海波在温度到这一温度时，放热则凝固。所以熔化时吸热，凝固时放热。8.学生实验：非晶体的熔化和凝固　　教师：物质除了晶体还有非晶体，松香、石蜡、玻璃等属于非晶体。我们现在利用实验研究石蜡的熔化和凝固。　　我们所用的实验装置还是刚才用过的装置，实验步骤也完全相同。(学生操作、实验)　　教师：请一个组把石蜡的熔化和凝固曲线画在黑板上。　　从石蜡的熔化和凝固曲线可知，非晶体的熔化和凝固跟晶体不同。非晶体没有一定的熔点，也没有一定的凝固点。石蜡熔化时吸热，温度不断上升，固态石蜡由硬变软，然后再变为液态。凝固时放热，石蜡由液态变为粘稠，然后由软变硬，形成固态。三、归纳总结　　1.物质由固态变成液态叫熔化。物质由液态变成固态叫凝固。　　晶体和非晶体的熔化、凝固有明显的区别：晶体的熔化和凝固是在一定的温度下完成，这个温度分别叫熔点和凝固点。而非晶体没有一定的熔点和凝固点。但是不论晶体还是非晶体，熔化时都吸热，凝固时都放热。所以，晶体实现熔化的条件可概括为两条：一是温度到达熔点，二是吸热。凝固的条件是温度到达凝固点，同时要放热。　　2.通过以上的学习，请大家考虑以下两个问题。　　(1)冰水混合物的温度为什么是0℃?(学生思考并回答)　　冰水混合物中有冰又有水，冰和水的物态变化有两种可能：其一是冰尚未熔化完毕，冰熔化时温度保持在熔点不变。另一种可能是尚未凝固完毕，温度也应保持在凝固不变。所以冰水混合处于热平衡状态，温度为0℃。　　(2)人们常说"下雪不冷化雪冷"，这句话是什么道理?　　(学生思考并回答)　　雪在熔化时温度保持在0℃不变，但是要吸热。雪从空气中吸热，气温下降，所以化雪时更冷。　　3.北方的冬季较冷，为了妥善地保存蔬菜，多在菜窖里放几桶水，可以利用水结冰时放出热，窖内温度不致太低。现在，人们研制出一种聚乙烯材料，在15℃～40℃的范围内熔化或凝固，而熔化或凝固时，温度保持不变。所以，人们将这种材料制成颗粒状，掺在水泥中制成储热地板或墙壁，天气热时颗粒熔化，天气冷时又凝固成颗粒，能调节室内的温度。四、作业　1.完成课文后的练习。　2.习题3、4、5。(四)说明　1.本节课文内容丰富，知识有一定的难度。教学重点应是熔点和凝固点及熔化吸热和凝固放热。建议安排好学生实验，使学生充分认识晶体熔化和凝固时的特点，对图像分析得细致、透彻，有利于学生加深认识、突出重点。　2.教学难点是晶体熔化或凝固时，虽然伴随有热的得失，但是温度不变。受初中学生知识水平的限制，教师不必从理论上去讲解，只要通过学生实验，观察现象，从事实出发，学生能记住这一事实即可。3.突出重点、突破难点的有效方法是做好学生实验。实验应注意以下几点：一是海波的纯度尽可能高。二是对海波开始加热时，不要用温水，温水会使试管内靠管壁的海波先熔化，而中央部分的海波的温度还没有达到48℃。三是搅拌要及时、不停顿。由于海波是粉末状，导热性能差，只有不停搅拌才可望实验成功。　　4.熔化吸热、凝固放热的教学，采用海波自白这种拟人化的方法，颇具趣味性和启发性，教师不妨一试。