初中数学因式分解基本方法教案 10页

姓名年级高一性别教学课题因式分解教学目标重点难点1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________第2次课因式分解1.提问：什么是因式分解？答：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式2.因式分解应该注意的问题：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，?如果有公因式应提取，而且要提取彻底．（2）分解因式要分解到不能再分解为止，?一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.因式分解的方法：（1）、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知a，b，c是ABC的三边，且a2b2c2abbcca，\n则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20abc（3）、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每组之间还有公因式=(mn)(ab)例2、分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)原式=(2axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=x(2ab)5y(2ab)=(x5y)(2ab)=(2ab)(x5y)练习：分解因式1、a2abacbc2、xyxy1（二）分组后能直接运用公式\n例3、分解因式：x2y2axay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后不能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2y2)(ax)ay=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2解：原式=(a22abb2)c2=(ab)2c2=(abc)(abc)练习：分解因式3、x2x9y23y4、x2y2z22yz综合练习：（1）x32yxy2y3（）2bx2bxaxabx2ax（3）x26xy9y216a281（）a26ab12b9b24aa4（5）a42a3a29（6）4a2x4a2yb2xb2y\n（7）x22xyxzyzy2（8）a22ab22b2ab1（9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)（11）2(bc)22(ab)2abc（）3b3c33abcab(ac)c12a（4）、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2(p)(xp)(x)进行分解。qxpqq特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x25x6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：x25x6=x2(23)x2313\n=(x2)(x3)1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x27x6解：原式=x2[(1)(6)]x(1)(6)1-1=(x1)(x6)1-6（-1）+（-6）=-7练习5、分解因式(1)x214x24(2)a215a36(3)x24x5练习6、分解因式(1)x2x2(2)y22y15(3)x210x24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2bxc条件：（1）aa1a2a1c1（2）cc1c2a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c1分解结果：ax2bxc=(a1xc1)(a2xc2)例7、分解因式：3x211x10分析：1-2\n3-5（-6）+（-5）=-11解：3x211x10=(x2)(3x5)练习7、分解因式：（1）5x27x6（2）3x27x2（3）10x217x3（4）6y211y10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a28ab128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：a28ab128b2=a2[8b(16b)]a8b(16b)=(a8b)(a16b)练习8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x27xy6y2例、2y23xy210x1-2y把xy看作一个整体1-1\n2-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy2)练习9、分解因式：（1）15x27xy4y2（）2x26ax82a综合练习10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2（3）(xy)23(xy)10（4）(ab)24a4b3（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn4n23m6n2（7）x24xy4y22x4y3（）223(a22)10(ab)285(ab)b（9）4x24xy6x3yy210（10）12(xy)211(x2y2)2(xy)2\n思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc（5）、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x33x24解法1——拆项。解法2——添项。原式=x313x23原式=x33x24x4x4=(x1)(x2x1)3(x1)(x1)=x(x23x4)(4x4)=(x1)(x2x13x3)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x244)x=(x1)(x2)2=(x1)(x2)2（2）x9x6x33解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)练习15、分解因式（1）x39x8（）42242(x1)(x1)(x1)（3）x47x21（4）x4x22ax1a2\n（5）x4y4(xy)4（）2a2b22c22b2c2a4b4c462a课后作业一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x22_____.-4y=__4、分解因式：x24x4=_________________。nn22，则n的值为.5.将x-y分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y)6、若xy5,xy6，则x2yxy2=_________，2x22y2=__________。二、选择题7、多项式15m3n25m2n20m2n3的公因式是()A、5mnB、5m2n2C、5m2nD、5mn28、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、a3a3a29B、a2b2abab23C、a24a5aa45D、m2m3mm2m10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）\nC．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、nxny15、4m29n216、mmnnnm17、a32a2bab218、x222416x19、9(mn)216(mn)2；听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________.课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______.教学需要：加快□□□□；保持；放慢；增加内容课后巩固作业_____题；巩固复习____________________；预习布置_____________________.签字教学组长签字：学习管理师:老师老师最欣赏的地方：课后老师想知道的事情：赏识评价老师的建议：