[数学]初中数学优秀教案大集合 32页

《定义与证明》教学设计课题4.1定义与证明教材浙教版数学八年级下册授课教师杨慧学校宁波市第七中学教学目标知识技能1.了解定义的含义；2.了解命题的含义；3.了解命题的结构；4.掌握区分命题的条件和结论.过程与方法1.经历感受定义的含义，能叙述一些简单的数学概念的定义；2.体验命题的含义；3.体验区分命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；情感态度1•在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性；2•在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学重点命题的概念教学难点对条件和结论不十分明显的命题，改写成''如果…那么…”的形式时，学生会感到困难，是本节课的难点.教学准备与教学媒体练习纸、多媒体教法及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1创1.活动1叫四位同学名字，请四位同学起立；（幻灯：名字让素不相识的我们老师叫4名同学名字，本环节设计包含两层意思：（一）已经有的有其明确含义的名词给\n设认识了!）叫到的学生我们的沟通交流情2.活动2请这四位同学帮忙回答起立,并根据带来的方便；境问题：幻灯回答分（二）含义不明确的名9（①两同学根据幻灯播放的图片说出别回答问题.词给交流带来的导名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同不便，所以我们非入学根据幻灯播放的名称展示实常有必要清楚规新物:双手;三角尺）定一些名称和术课3.小结：在生活中，正是因为有了这学生大声说语的意义（下定义）些名词，让我们能够由实物说出它的出幻灯上图1.由叫同学们的名名称,也能由名称联想到对应的实形的名称字,让同学们意识物！到取名字的必要（幻灯:名称，让刚刚认识的我们沟性（为下面的名称通了!）和术语定义必耍4•活动3（幻灯:出示正方体,三角形性作了铺垫）图片，还有无理数和平行线的名词）2.四同学的活动让（请同学们大声说出图形的名同学们认识到已称！）学生摇头有的名词和术语给我们的沟通带来的方便（为名称和定义的必要性5师总结:这些名称，我们知道它们的意又做了铺垫）环节义，所以我们能由名称联想到什么！我1们再來看这两个数学名词：优弧、劣弧3.正方体，三角形，创（师：同学们能很快地说出它们的意平行线，无理数是设义吗？）学生熟悉的并知情同学们可能并不十分清楚它们道其意义的数学境的意义，所以（幻灯：生词，让正在名称，而优弧，劣9沟通的我们中断了！）弧一下子又难倒导了学生，这样前后入总结：所以，为了便于沟通和交流，达關交，让学生深新到某种共识，不造成歧义，我们有必要刻体会到给名词课对一些名称和术语的意义作清楚的规定酒必要性！(定！续）4.在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要，自然引入到定义的教学！（一）定义\n环节2实践活动探索新知学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式学生顺利说出前三个学生阅读，找出叙述中的定义环节2实践活动本环节设计意图包含三层意思：（一）己经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的，定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的（二）模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。（特殊一A—般）本环节的设计意图知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）1・定义的含义（1）从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义：%1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形%1无理数：无限不循环的小数叫做无理数%1平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）2.趁热打铁：给己学名称和术语下定义（1）极差（2）直角三角形（3）压强（学生说完）•找Q找阅读下面这段叙述，你能找到某些名称和术语的定义吗？在同一平面内，线段0P绕它固定的一个端点0旋转一周，另一竭点P所经过的封闭曲线叫做圆.定点0叫做圆心，线段0P叫做圆的半径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧。小于半圆的孤叫做劣弧，大于半圆的％叫做优弧。\n知（续（二）命1.命题的含义（1）命题的含义的引入（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）如图，优弧和劣弧哪个比较长？优弧比卿长劣弧比优弧长优弧和卿一样长学生比较如图两种弧的长短在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时引出命题的定义。很好得起到承上启下的作用！教师制造小环节2实学生:师：同学们在比较中岀现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断（2）命题的含义引出命题的定义：命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.2•练习（辨一辨）（1）情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？学生练习练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。先出现如果。。。那\n活动9探下殖子中，瞰命题?醴不是命题？⑴浙江桐乡是江南水乡。教师问，学么。。。的形式的命题的目的：（1）一般的上课思路是直接让学生把一个命索⑵画一个角等于已知角；i生答题改写成''如果那新⑶杭白菊是动物。么。。。”形式，学生只知⑷a、b两条直线平行吗？是机械接受，没有意识（续⑸对顶角相等。到为什么要把一个命)⑹如果两个三角形是全等三角形，题改写成“如果…。那那么这两个三角形的对应角相等；；么…”形式。⑺若沪=4,求啲值。（2）先岀现“如果。。。（8）若护=b—则g■折中■〜〜〜〜〜〜彳学生说题设那么。。。”形式，让学和结论，教生感受到在如果。。。那师趁热打么。。。形式下的命题找铁，让学生题设和结论是非常容3.命题的结构及命题的改写（改写成如用“如果•••易的。而学习命题就要果。。。那么。。。的形式）那么的学会找命题的题设和（1）命题的结构形式连结结论，所以让学生领会师：我们着重来分析上而第六句：把一个命题改写成“如如果两个三角形是全等三角形，那么这果。。。那么。。。”形式两个三角形的对应角相等的必要性问：同学们认为这个命题的条件和结论（3）而且有些命题找分别是什么？出题设和结论比较困学生：……难，那么先以“如果。一师小结:那么形式呈现，命题可看做由题设（条件）和结论两部让学生感受到在此形分组成。式下找出题设和结论题设是己知事项，结论是由己知事项推的方便的同时，也自然出的事项。过渡到非“如果那（2）命题的改写么。的形式下的同师：再来看这个命题：一个命题，让学生在对全等三角形的对应角相等比的情况下感受到此师：现在你们认为这个命题的题设和结命题要适当加上一些论又是什么呢？省略的词语！（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）（然后再幻灯出示：此例的编排意图：环节如果两个三角形是全等三角形，那么这（1）两直线平行，同\n2实践活动探索新知（续）两个三角形的对应角相等让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果…那么…”的形式。1.两直线平行，同位角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4.同一个三角形中等角对等边a练一练：1.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；2.直角三角形两个锐角互余.教师分析，学生尝试学生练习位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！环节3（三）合作学习小组争辉：先阅读，再回答：观察下列各数：6=1X2X324=2X3X460=3X4X5小组合作讨论，教师巡回指导小组合作环节意图：让学生体会：（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；\n作演练内化方法120=4X5X6我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”(1)请观察等式右边，给连绵数下个建义。(2)探索连绵数的性质：%1“连绵数”一定是3的倍数.请把这个命题改写成“如果…那么…”形式.%1对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题.(3)关于“连绵数”遐想你能把“连绵数n(n+l)(n+2)”的三个因式门，(n+1),(n+2)和三角形的三边联系，说出一些命题吗？师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。(从名词间的属性和名词间的关系中找、造)(3)在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。环节4收获与感悟浮辜辰园—1B本节课你学到了什么？」师生总结：学生谈收获，教师总结在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。环节5课后延伸布置作业1.必做题：作业本，同步练习2.选做题：书本作业题3.课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果…那么…"的形式学生记录作业内容通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。\n设计说明：1.谈谈我的引入：本环节设计包含两层意思：（1）已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便；（2）含义不明确的名词给交流带来的不便，所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义（下定义），整个过程贯穿三句话：①名字，让索不相识的我们认识了!②名称,让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明：由叫同学们的名字，让同学们意识到取名字的必要性（为下而的名称和术语定义必要性作了铺垫）四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便（为名称和定义的必要性又做了铺垫）正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！在以上几个步骤层层铺垫的前提下，.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学！体现了引入新知识的一个重要原则……由自然到必然。2.谈谈我对定义这部分教学的处理：本环节设计意图包含三层意思：（1）已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的，定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的（2）模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义（特殊—>一般）3.谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找岀某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找岀定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。4.谈谈我对难点的处理：本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题，改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感到困难，是本节课的难点.我的做法是:先岀现一个“如果。。。那么。。。”形式的命题（如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等），让学生找题设和结论，然后再把此命题以（全等三角形的对应角相等)形式呈现，再让学生找题设和结论，让学生在找的过程中,感受以下几点：(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生\n只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。(1)先出现“如果。一那么。。。”形式，让学生感受到在如果那么形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性(2)而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！1.谈谈我对改写成”如果…那么…”命题的例题的处理：1・两直线平行，同位角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4.同一个三角形中等角对等边。(1)两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；(2)在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！2.谈谈我对学生情感的培养：在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。3.谈谈对整堂课的总的想法：“数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，乂让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入I口知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。\n4.1定义与命题（浙教版）台州市临海外国语学校王志渊一、教材分析1、教材的地位和作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习，还是首次，在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验儿何向推理儿何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时，为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说也是第一次，在教学设计上耍考虑学生对知识的可接受程度•另外，上课学校是一所知名学校，学生在学习上，应该具备一定的能力和水平，通过努力应该可以达到相应的教学要求.3、课时划分:共2课时二、教学目标1、知识技能目标：了解定义的含义，了解命题的含义，掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…，那么…”的形式.2、过程与方法目标：学生通过本节课内容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性•同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.3、情感态度,价值观目标：通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与和活动，使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.三、教学重点、难点1、教学重点:命题的概念.2、教学难点:命题的结构认识和改写.四、教法与教具选择1、教学方法:启发式教学.2、教具选择:多媒体、其他教具.五、教学过程教学环节教学程序师生互动设计意图创设情境“硬广告”的问题引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.\n新课1、定义的含义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.2、对定义的强化巩固（1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息，适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.教给学生获取知识的方法和途径，让学生的学习可持续发展.3、如何定义观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义：x?-2x-12x?+3x+1x-2xy+2『4a?-4ab+b?师生交流老师引导强调“次、项”4、定义的价值例题:校园中，并不令人在意的教室墙角，却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验，墙角的线A0与与学生交流教师归纳问题2:如何判断（验证）垂直?从定义出发來判断，解决问题.既体现定义的价值，有可作为定义到命题的情境过渡.从定义出发思考问题的解决.学生自主完成.突出语句的判断功能引例：比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物.（2）若吐4,求a的值.（3）若a'二b［则a=b.（4）a,b两条直线平行吗？\n新课1、定义的含义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.2、对定义的强化巩固（1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息，适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.教给学生获取知识的方法和途径，让学生的学习可持续发展.3、如何定义观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义：x?-2x-12x?+3x+1x-2xy+2『4a?-4ab+b?师生交流老师引导强调“次、项”4、定义的价值例题:校园中，并不令人在意的教室墙角，却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验，墙角的线A0与与学生交流教师归纳问题2:如何判断（验证）垂直?从定义出发來判断，解决问题.既体现定义的价值，有可作为定义到命题的情境过渡.从定义出发思考问题的解决.学生自主完成.突出语句的判断功能引例：比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物.（2）若吐4,求a的值.（3）若a'二b［则a=b.（4）a,b两条直线平行吗？\n题（5）对顶角相等.（6）画一个角等于已知角.（7）邻补角是互补的.1、命题含义一般地，对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.练习：1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中，等角对等边.3、对顶角相等.2、命题的深入认识问题：命题为什么可以判断对错？对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳：1、语句中的判断不管正确或不正确，都有判断功能，都是命题.2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系），3、命题的结构特征例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系来理解：是已知“三条边对应相等”这个条件，得到“这两个三角形全等”这个结论.为了更好的研究命题，我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.练习：找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.4、命题的改写问题：写出命题“对顶角相等.”的题设和结论分析：1、题设为:对顶角，结论为:相等•这样妥当吗？2、从题设和结论的定义入手思考:题设是己知事项，结论是由已知事项推出的事项.3、为了帮助大家更好的理解命题的结归纳命题的核心功能导学生对命题的结构进行分析强调对命题条件和结论的分析强调大前提的书写，如果不写，会有什么问题出现？学生讨论，自主发言针对学生在命题理解上的误区，强化认识.学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分，更为命题的改写作铺垫.准确的找到题设和结论关键之处在于：找准命题的已知条件和结论.体现定义的价值\n构，我们在此基础上引入了“如果...，那么•.•”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中，等角对等边.3、对顶角相等.练习1:课内练习3练习2:课内练习4.（你能写出2个数学中的命题，并写成“如果…那么…”的形式.）学生自主活动强调引入“如果…那么…”的原因和作用.强化认识强化对改写的认识和巩固.数学游戏（小结）数学游戏：三位数黑洞学生自主探索感受数学知识的形成过程。板书设计：略教学设计说明:定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系，作为本章的第一节课，教材在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，是实验儿何向推理儿何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据大纲的要求和本节课的目标定位，以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围，本节课教学设想如下：关键是处理好“四个关系”一、定义与命题的关系定义和命题之间存在一定的逻辑关系，考虑到学生的理解、接受能力，教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能，切入命题的教学，自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义，强化命题的特征，体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系在题设和结论的学习之前，教学上进行了铺垫，即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”•有了这样的铺垫,对于某些命题的改写，建议学生从命题的结构特征方而来思考，能\n有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系本节课是一节概念课，从内容分析，学生不易领悟•在课堂教学组织上，更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与，以期在学生为主体的讨论和学习中，使学生能轻松学习，愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基本形式，从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式•而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式•两者都是建立数学体系的基础.在教学屮主要抓住是义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值，来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作一一观察发现——科学定义--一大胆猜想一一执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.\n课题：定义与命题（一）授课教师：杭州外国语学校朱成敏教材：浙教版教学目标：知识技能目标：1.让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2.让学生了解命题的含义；3.让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……:那么……”的形式；4.让学生了解类比的思维方法；过程性目标：5.让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力;6.让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点：1.了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”;2.理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式;3.学生活动的组织.教学方法与教学手段:发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：它是一种方程;它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用"幸运52”这种喜闻乐见的形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景。更云要的是,希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程•最终清楚的表述就是名词的定义。二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。\n例如：(1)“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义;(2)“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学生活动一：(小组活动)如何给术语下定义：(D)学生单独学习一段材料，小组共同作答。(A)(B)(C)选C,原因如下：共同点：都是三:*症。不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。定义为：“有一个角是直角的三*疳叫做直角三角形。”2.选出下列式了中与众不同的一个。(D)t-3=5t(A)x2+2x+l=0(B)2+3=5(C)a'+2a-2=-2a选()，原因如下：共同点：都是不同点：由此把选项归为一类，叫做“”。定义为：的叫做O3•请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义C(设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力,让学生经历给名词下定义的过程。为了夏正做到有效的合作学习,在活动中考虑了以下问題:a把活动的设计成左右的对比模式•让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考•有了自己的想法，然后再与别人交换意见,产生思维的碰撞,以克正达到讨论的目的。)三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题\n定义作为判别标准，可以产生很多判断。如：“尢=1是方程。”、“正方形四边相等。”等等（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）（第二关：争分夺秒）抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：（1）对顶角相等。（2）画一个角等于已知角。（3）两直线平行，同位角相等。（4）动物是鸟。（5）AABC是等边三角形吗？（6）若a2=4,求。的值。（7）若/=b2,则a=bo发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法•马上对“命题”这个名词加以使用,一方面■让学生觉得“学以致用",获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与值心，另一方面,也进一步巩固了对定义的理解。四、探究命题的结构两直线平行，同位角相等。问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？问题二：划分的两部分各自的作用如何？问题三：能不能给它们加上一组关联词语？通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由己知事项推出的事项。我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？学生活动二：1.三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处（AABC^AA,B'C‘AB=A'B'AC=A‘C‘BC=B‘C‘）条件：结论：因此，可以改写为如果,那\nc（用文字叙述）1.同角的余角相等。选择括号里面的内容填在条件和结论处（设计说明：这个活动意在让学生体会命題的条件结论之间的关系■符号语言上对应“・・・、・・・"■文字语言上对应“如果、那么"•体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系•也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）（第三关：幸运考场）朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。1.正数大于零。2.同旁内角互补，两直线平行。3.线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。4.一次函数的图象是一条直线。5.有两个内角互余的三角形是直角三角形。6.在同一个三角形中，等边对等角。学生活动三：准备八张卡片，分别写好（2）三边对应相等（4）两角相等（6）全等三角形（8）两数的平方相等（1）三边相等（3）两数相等（5）等边三角形（7）对顶角请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的•当条件和结论互换后就变成了另一个命題，更*要的是,在其中让学生进行开放的数学思考.体现这节课的"数学味”。）归纳小结：比较以下几个句子。（1）x=l是方程；（2）方程是x=l；（3）方程是含有未知数的等式;（4）含有未知数的等式是方程。问题一：请找出哪句是在下定义？问题二：请找出哪些是命题？问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。\n（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命題”,在小结本节课知识的时候,设计了对比思考的模式,引导学生回答定义与命題的关系•如f定义都是正确的命題,命题不一定是正确的.命题也不一定是定义.定义有充分必要性”««,允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系,完成知识内化和升华。）布置作业必做题P72作业题A组选做题P72作业题B组\n《4.1定义与命题》（第2课时）的教学设计授课教师：桐乡市求是实验中学邵玉良教材：浙教版初中数学八年级下册-、教学目标：知识技能目标：1.了解真命题和假命题的概念。2.会在简单的情况下判别一个命题的真假。3.了解公理和定理的含义。过程性目标：1.从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程，并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。2.在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。3.通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。%1.教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。判别命题的真假其实己涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难,这就是本节教学的难点。三、教学方法和教学手段：本节课从学生的已有认知水平出发，釆用情境引入一一探究新知一一巩固新知一一学以致用一一畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。四、教学过程:教学设计教师活动学生活动设计意图一、情境引入以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。教师组织播放课件并提出问题。学生独立思考并回答问题用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。\n二、探究新知：1.试一试：教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好刖友判断命题是否正确，并说明理由。教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上而的情况，则由教师补充）。在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。2.理一理：学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法.学生回答并相互补充学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。教师出示问题,组织学生活动。引入定理和公理的概念并例举公理。教师组织学生讨论。由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。\n三、巩固新知:教师组织学生活动：游乌镇，展风采。分小组竞赛，抢答。1.判一判：所有的定理是真命题。（）所有的真命题都是公理。（）2.选一选：下列命题中真命题的是（）（A）从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0.4（B）若a与b互为相反数，则教师出示问题,组织学生活动。学生分小组竞赛，抢答。学生回答学生回答及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。巩固对真假命题的判断a+b=0（C）绝对值等于它本身的数是止数（D）任何一个角都比它的补角小3.辩一辩：有甲乙两位同学在讨论数学问题时，甲说：若有，,则一定有a学生回答巩固对假命题的判断>b,乙说：若有a>b,则一定有请判断哪位同学说得对？为什么？4.填一填：补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。，那么两直线平行.5.推一推如图，若Z1=Z2,则Z3=Z4.请用推理的方法说明它是真命题。学生回答学生回答巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。\n四、学以致用：如图，AB、CD相交于点O,给出下列五个论断：①ZA=ZD②AC=BD③OC=OB④0A二0D以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写岀一个真命题和假命题，并说明理由。AScB教师出示问题学生分小组讨论，各小组间交流发言。培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的五、畅所欲言：通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？学生畅所欲言，表达心声。教师引导学生总结。学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题。培养学生学习后自我反思的良好习惯。六、作业布置：必做题：作业本（2）18页选做题：课本74页第（6）题教师布置作业作业分层布置\n教学设计说明：1.本节课的设计分为六个环节：情景引入探究新知巩固新知学己致用畅所欲言作业布置.2.通过情景对话让学生感受生活中的命题有止确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。3.组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法,再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。4.采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。5.重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。6.教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。7.本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河教学目标：知识与技能1、了解真命题和假命题的概念；2、会在简单的情况下判别一个命题的真假；3、了解公理和定理的含义.过程与方法让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；情感态度与价值观让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验，形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.\n教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：一、创设情景1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”滚石乐队：“感觉是真实的从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断2、判断下列句子小，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果……那么……”的形式.（板书命题）二、新课引入思考下列命题的题设（条件）是什么?结论是什维并判断是否正确?你的理由是什么？（1）边长为a（a>0）的等边三角形的而积为；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角翕等，那么这两条直线平行；（3）对于任何实数x,x2<0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.从而自然的获取了真命题和假命题的概念.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4」定义与命题（2））三、巩固新知下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果a>b,b>cf那么a=c；3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;4、全等三角形的面积相等.5、已知Z1和Z2如图所示，则Z1>Z2;6、三角形的两边之和大于第三边；7、会飞的动物是鸟.8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.公理：这些公认为正确的命题叫做公理.定理：用推理的方法判断为止确的命题叫做定理.（板书定理,公理）\n公理举例:1、两点间线段最短.2、两点就可以确定一条直线.3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4、同位角相等，两直线平行.5、两直线平行，同位角相等.6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.7、三角形的全等的方法：SASASASSS.以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.针对公理，定理和真命题Z间的关系判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.由学生再一次总结判断命题真假的方法.%1.探究提高：如图，八B、CD相交于点Oc给出下列五个论断：①ZA=ZD；②ZC二ZB；@AC=BD；④0C二0B；⑤OA=OD.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.请分别写出一个这样的真命题和假命题.让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔.%1.课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法?%1.布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.板书设计:4.1定义与命题（2）（定义学生自由活动区I公理（公认）「真命题I定理（推理）命题JI假命题（举反例）教学设计说明：1、基本结构：「判断命题J类比「真假命题的概念J类比「定理，公理的概念|熟悉命题基本知识耐内化匸=>』1<=>\n分析命题归纳真假命题的判断归纳定理，公理的判断及简单的推理2、以落实课程标准为终极FI标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动•突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳，达成对概念的理解与初步的应用.3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来发现问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去感悟.4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识，通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升，知识与技能，方法与应用的熟练.为学生的儿何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.\n4.1定义与命题(二)授课教师：浙江省金华市外国语学校胡志奎浙教版数学八年级下册教学目标1)知识目标1.了解真命题、假命题的概念。2.会判别一个命题的真假。3.了解公理和定理的含义。2)能力目标：通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。3)情感目标通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。二、教学重点、难点重点：命题真假的概念和判断。难点:判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。三、教学方法与教学手段1.针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。2.用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。四、教学过程一、创设情境引入新课以生活实际为背景，从H常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛I韦I,激发学生的学习兴趣。二、合作交流探究新知出示题目卜列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：(1)对于任何实数X,x2<0；(2)两点之间线段最短；/(3)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(4)第29届奥运会举办国是中国；(5)如图，若Zl+Z2=180°,则直线a〃b°生：正确(2)(3)(4)(5)不正确(l)o师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。/师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？生：命题(1),HZx=-l吋，x2>0,所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题,反之正确的命题称为真命题。师：你能说说真命题和假命题的区别吗？\n生:真命题条件成立，结论一定成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。生：这些公认为正确的命题叫做公理。师：很好，公理是不需耍证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。师：你能举出我们已经学过的公理吗？生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。师：那么命题（3）呢？生：定义师：命题（4）呢？生：事实（规定）师：命题（5）呢？生：依据VZ1+Z2=18O°（己知）Z2+Z3二180°（补角的意义）AZ1=Z3（同角的补角相等）・・・a〃b（同位角相等，两直线平等）生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前血我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。师：公理与定理有何区别呢？生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。师：真命题有哪几种类型？生：公理、定理、定义，一般是真命题。让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是儿何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。三、操作演练及时内化（一）判一判下列命题真命题的打“丿”（1）两锐角之和一定是钝角（）（2）三角形两边之和大于第三边（）\n（3）x=3是方程4—=0的解（）兀I（4）会飞的动物是鸟（）总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个命题是假命题,只要举一反例。（二）选一选下列说法错误的是A、公理是真命题C、真命题是公理（）B、定理是真命题D、定理是需要经过推理的真命题总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理°（三）填一填使下列句子成为真命题（1）如果Z1=Z2Z2=Z3,那么（2）若两直线平行，则总结：有时答案不唯一。（四）、试一试如图，AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：①0A=0C②013二0D③AB//DC总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。四、收获与感悟本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义五、布置作业、巩固知识【教学设计说明】本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理C本节教学过程主耍由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩\n固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看以想”“议从做二把“动脑皿动口”“动手"有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导''的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。