余角和补角初中数学优秀教学设计（教案） 5页

《余角和补角》教学设计一.教材分析1、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。2、目标及重难点知识与技能：1•理解余角和补角的定义。2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。数学思考：1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。解决问题：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识屮获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。二、学情分析对七年级学牛而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极人关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。而且，在本节课中我采用了“开放…探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学牛有拔高拓展的机会，对学困牛也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。三、学法教法1、教法：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作\n用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。2、学法指导在教学中启发学牛多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。3、教学手段演示法、探究法，采用多媒体教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。四•教学设计1、引入新课：师：大家认识这个建筑物吗？生：认识，比萨斜塔师：比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。师：由于倾斜产生了图中的两个角Z1和Z2,Z1和Z2有什么关系？生：Z1+Z2二90°师：由图像直观的可以看出，Z1与Z2分开以后之和仍然等于90°o师：它和地面形成了图中的两个角Z3和Z4,Z3和Z4有什么关系？生：Z3+Z4=180°师：由图像直观的可以看出，Z3与Z4分开以后之和仍然等于180°。这节课我们一起来学习：余角和补角。（设计意图：通过比萨斜塔图片的引入，引起学生的兴趣，进而引出木节课的内容，激发学生的思考和学习的热情。）2、新课讲解：（1）自主学习：带着学习目标自学课本137页前两段。（2）设计问题:①什么叫互为余角？牛：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。师：若Z1+Z2=90°,则Z1与Z2互余。反之：若Z1与Z2互余，则Z1+Z2=90°oVA_这里要特别注意“互为”的意思，如果Z1是Z2的余角，那么Z2也是Z1的余角。②什么叫互为补角？生：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。师：若Z1+Z2=180°,则Z1与Z2互补。反之：若Z1与Z2互补，则Z1+Z2二180°。这里要特别注意“互为”的意思，如果Z1是Z2的补角，那么Z2也是Z1的补角。（3）找朋友：师：通过观察，同一个锐角的补角和余角有什么关系？生：同一个锐角的补角比它的余角大90°o（4）拼卡纸:师：余角和补角是两个角的数量关系，与他们的位置无关。（1、互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义,但可以说一个角是另一个角的补角。2、两个角是否互余或互补只跟这两个交的大小有关，与它们的位置无关,不要误\n认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可，互余或互补的两个角可以相等。（也可以举生活中的例子））（设计意图：通过学牛自学课木和教师的两个问题进一步理解余角补角的定义，通过填表格和拼卡纸说明互余和互补反映的是两个叫的数量关系，与位置无关）（5）探究活动：探究活动一：如图Z1与Z2互余，Z1与Z3互余,那么Z2与Z3相等吗？答：Z2与Z3相等。同角的余角相等。（由图像直观可以看出两个角相等）探究活动二：如图Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，如果Z2=Z4,那么Z1与Z3师：以上从观察图形得到了结论，还可以从理论上说明其理由。解：VZ1与Z2相等吗？为什么？生：Z1=Z4互余，Z3与Z4互余+Z2二90°,Z3+Z4二90°90°-Z2,90°-Z4Z4Z3等角的余角相等。探究活动三：如图Z1与Z2互补，Z1与Z3互补，那么Z2与Z3相等吗？答：Z2与Z3相等。同角的补角相等。（由图像直观可以看岀两个角相等）探究活动四：如图Z1与Z2互补，Z3与Z4互补，如果Z1=Z3,那么Z2与Z4相等吗？为什么？即Z2二180°-Z1,Z4二180°-Z3解：VZ1与Z2互补，Z3与Z4互补,AZ1•・・Z1=Z3+Z2=180°,Z3+Z4=180°・•・Z2=Z4等角的补角相等（设计意图：学生从观察图形得到了结论，还可以通过演绎推理证明两个角相等,既能培养学生动手、动脑的能力，也能培养学生的探究意识。学生先思考讨论,\n后教师板书，注意格式的书写。)(6)例题：例3：如图，儿0,2在同一肓线上，射线加和射线处分别平分Z/OC和ABOC,图中哪些角互为余角？解：因为A,0,B在同一直线上，所以ZA0C和ZB0C互为补角。乂因为射线0D和射护0E分别丐分ZA0C和ZB0C,所以Z2+Z3=2ZA0C+2ZB0C=-(ZA0C+ZB0C)=1X180°=90°所以，ZC0D和ZC0E互为余角，O同理，ZA0I)和ZB0E,ZA0D和ZC0E,ZCOD和ZBOE也互为余角。(设计意图：通过几何画板的演示可以肓观的得到结论，也提高了学牛的学习兴趣。互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。)(7)巩固练习：练习1：一个角是70°397,求它的余角和补角。练习2：ZA与ZB互补，ZB与ZC互补，ZC=80°,则ZA的度数是_____________练习3：ZG的补角是它的3倍，ZQ是多少度？(设计意图：先让学生思考用怎样的方法解答，然后进行启发，启发学生用方程的思想來求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式。)3、课堂小结：通过本节课的学习，大家有什么收获呢？今天这节课我学到的新知识是___________________________________今天这节课给我留下印象最深的是_________今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是___________今天这节课留给我的疑惑或还想继续探究的问题是____________互余互补两角间的数量Zl+Z2=90Zl+Z2=180关系对应图形7性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等\n注意：1、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。2、互余、互补概念中的角是成对出现的。3、角a的余角是(90°—Za),补角是(180°一Za),同一个锐角的补角比余角大90°4、只有锐角才有余角。4、布置作业：课本P98第4题P140第13题