a初中数学第一册教案全集 23页

初一数学知识点总结一、实数1.实数的分类：实数　　（注：还有其它的分类方法）2.概念：实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。有理数：整数和分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数，如等。自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。正整数：＋1,＋2,＋3,……叫做正整数。负整数：－1,－2,－3,……叫做负整数。整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称为分数。奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数，这个数就称为质数,又称素数，如2,3,11,13等。2是最小的质数。合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。互质数：如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。二、有理数1.有理数：凡能写成形式的数,都是有理数。2.有理数的分类23\n①按定义分类：②按符号分类：正数和0统称非负数；正整数和0统称非负整数。负数和0统称非正数；负整数和0统称非正整数。③整数和分数统称有理数;正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数。④0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数。⑤有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；自然数Û0和正整数;a＞0Ûa是正数;a＜0Ûa是负数;a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.3.正、负数的意义：像5,1.2,,…这样的大于0的数叫做正数,可以在正数前加“+”号,也可省略。在正数前面加上“-”号的数叫做负数。“0”既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界,规定零是最小的自然数。例：+5,+1.2,,…为正数；-10，-3，…为负数。4.负数的意义：在现实生活中，存在相反意义的量，以前学过的数不够用了，必须引进新的数。负数是由实际的需要而产生的，在同一个问题中,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量。如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数—负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．5.相反意义的量与正数：为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”23\n，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数。自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．6.用字母a表示有理数时，字母“a”的意义：（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（4）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；7.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示，也可以用数轴来比较两个实数的大小。②数轴的作用：数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即任何一个有理数（或任何一个实数）都可以用数轴上的一个点表示。比大小：在数轴上表示的两个数,以0为中心,右边的数总比左边的数大。切记：数轴上的点不都表示有理数。这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数。③数轴的注意事项：数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可(几何意义);同一根数轴,单位长度不能改变。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。二者不容混淆。8.数轴的画法一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点(0)的距离是a个单位长度;表示数－a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。23\n画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（numberaxis）。　9.在数轴上表示的方法：将分数转化成有限小数后在，画在数轴上，理论上，任何一个实数都可以表示在数轴上，但是实际操作上，我们不能操作无限小数在数轴上，硬要表示，也只能标一个大概位置，不过有些无限小数可以通过作图画在数轴上，例如根号2，等等。例如：1/2就是在0、1的中点1/3就是在0、1的三等分点的前一个点上便捷一点的方法：将分数化成小数，然后再图上找对应位置如果是除不尽的，就找到一个大概位置，在数轴上的点，有时候并没办法画得很精确只要不影响答题，方便使用，就好了。6、计算时间：数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示180°经线，线段的中点表示0°经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向，因此，从0°经线向东至180°经线是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；从0°经线向西至180°经线是西经，最左边的时区是西十二区，时间最迟，东、西十二区刚好相差24小时。在这条数轴上，越往右边，时间越早，其数值越大，这与数学上数轴的含义是一致的。因此，如果已知图1中乙地的时间，要求甲地的时间，甲地在乙地的右边，用加法，即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差；反之，要求乙地的时间，乙地在甲地的左边，用减法，可以记成“右加左减”，同时，由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向，从这个意义上来说，也可记成“东加西减”。这样，将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来，就不易出错了。此外，用这条线段的两个端点来表示18和规范化工0°经线，可以避免跨越日界线，从而使计算简化。12.相反数⑴只有符号不同的两个数叫互为相反数（代数意义）,其中一个数叫另一个数的相反数。（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0.23\n⑵在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧且与原点的距离相等（几何意义）。⑶数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号,就表示这个数的相反数。如数a的相反数是－a.⑷注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b。⑸相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.13.相反数的性质：若a与b互为相反数,则有a＋b=0反之也成立.14.多重符号的化简:化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数,按由内到外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.15.有理数比较大小①在数轴上表示有理数,按从左到右的顺序,即从小到大的顺序,即数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。③两个负数比较,绝对值大的反而小。④大数-小数＞0,小数-大数＜0.16.绝对值⑴在数轴上,一个数所对应的点离开原点的距离叫做该数的绝对值（几何意义）。也就是说,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。离原点越远,数的绝对值越大。⑵一个正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.（代数意义）公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0，则a的绝对值等于0　；若a小于0，则a的绝对值等于-a。17.绝对值的性质：绝对值有非负性，绝对值只能为非负数。即|a|是重要的非负数,|a|≥0；|a|·|b|=|a·b|；23\n互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|若，则；若，则（或）。18.一个数的绝对值与这个数的关系（见下表）正数的绝对值是它本身；<注意>的绝对值可以等于它本身，也可以等于它的相反数，因为的相反数是。的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数；19.绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即⑶绝对值可表示为：或20.利用数轴比较有理数的大小数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。21.有理数大小比较的法则：①正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.22.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。23\n一个数同0相加，仍得这个数。相反数相加结果一定得0。23.有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示：a-b=a+（-b）24.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘。任何数与相乘，都得0。几个数相乘,有一个因式为零,积为零。各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。25.有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0,0没有倒数,0不能作除数。即a÷b＝a·(b≠0)26.数字与字母相乘的书写规范：①数字与字母相乘,乘号要省略,或用“·”。②数字与字母相乘,当系数是±1时,要省略不写。③带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。27.有理数加法运算要点：先确定和的符号；然后再求和的绝对值。同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。28.在进行有理数加法运算时，要先利用交换律和结合律进行简化计算，一般应遵循几条法则：①同号的数放在一起相加；②互为相反数的两个数放在一起先加（抵消）；③和能凑成整数的数放在一起相加；④同分母的分数或易于通分的分数放在一起；⑤异分母分数相加,先通分,再计算。⑥用加法交换律交换数的位置时,数字必须与它前面的符号一起移动。29.有理数的减法运算要点：23\n有理数的减法,不像算术里那样直接相减,而是把它转化为加法,借助于加法进行计算。有理数减法变加法要遵循<两变一不变原则>：“两变”①改变运算符号,即减法变加法。②改变减数的性质符号,即减数变成它的相反数。“一不变”被减数不变,即被减数与减数的位置不能交换,也就是说,减法没有交换律。30.积的符号的确定：几个有理数相乘，因数都不为时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一因数为0，积就为0。31.有理数的运算定律：加法的交换律：a+b＝b+a加法结合律：a+(b+c)＝(a+b)+c乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a(bc)＝(ab)c乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac<注>一个数乘0还等于0，即0a＝0；存在数0时，0+a＝a+0＝a加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b＝b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)=ab＋ac32.倒数:乘积为1的两个有理数互为倒数,其中一个数是另一个数的倒数。33.互为倒数的两个数符号一定相同，即：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。0没有倒数，倒数等于本身的数只有±1。若a≠0,那么a的倒数是　　；若ab＝1Ûa、b互为倒数。若ab＝-1Ûa、b互为负倒数。34.倒数的求法：①求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为　23\n②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即　的倒数为　.③求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.④求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.35.乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方(或乘方运算)。乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。①在an中，a叫底数，n叫做指数。an读做a的n次幂或a的n次方。an表示n个a相乘,指数为1时可以省略不写。即．）例：22(2的平方)＝2×2＝4；73（7的立方）＝7×7×7＝21②一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。如22(2的平方)，73（7的立方）。22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”。③一个数的平方为它本身,这个数是0和1；一个数的立方为它本身,这个数是0和±1。36.乘方的性质：⑴正数的任何次幂都是正数,即当a>0时，>0（n为正整数）；⑵负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。（指数为奇数时,负数的幂是负数；指数为偶数时,负数的幂是正数。）即当a<0时，当n为正奇数时:(-a)n＝-an或(a-b)n＝-(b-a)n当n为正偶数时:(-a)n＝an或(a-b)n＝(b-a)n⑶0的任何正整数次幂都是0,即当a＝0时，0n＝0（n为正整数）　　⑷1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1，即设n为正整数，则，。⑸任何数a的偶次幂为非负数.即an≥0，（n为正整数，a为有理数）。即：＝（n为正整数）；＝（n为正整数）如：a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|＝0Ûa=0　b=0　37.乘方与有理数乘法的关系⑴比如73＝7乘7乘7,表示3个7相乘;(-6)5＝(-6)乘(-6)乘(-6)乘(-6)乘(-6),表示5个（-6）相乘;x4＝x乘x乘x乘x表示4个x相乘。⑵据规律23\n底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。38.乘方和幂的区别：与:表示－a的n次方，表示a的n次方的相反数。39.有理数乘方运算法则①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。（底数相同，指数不同。）am•an=am+n(m、n都是正整数)am•an•ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）　am÷an=am-n　(a≠0,m、n都是正整数，m>n)例：102x103=10（2+3）=105；105÷102=10（5－2）=103<注>　在此公式中，am表示a的m次方，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式。此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式。②同指数相乘，指数不变，底数相乘。（指数相同，底数不同。）ａｍ•ｂｍ=(ａｂ)ｍ例：23x53=(2x5)3=103③幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn　(m、n都是正整数)〔(am)n〕p=amnp　(m、n、p都是正整数)逆运算：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)例：912=(93)4=(94)3④积的乘方的公式和法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积。(ab)n=an•bn(n是正整数)(abc)n=an•bn•cn（n是正整数）逆运算：an•bn=(ab)n（n是正整数）例：310×510=(3×5)10=1510<注>上述两个公式（3.幂的乘方和4.积的乘方），在很多情况下都会用到逆运算。40.零指数与负指数【规定】a0=1(a≠0)；a-p=(a≠0,p是正整数)23\n【说明】当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去。41.乘方运算公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³【说明】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。）左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积。右边：这两数的平方差。42.找a与b的简便方法：由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕,所以在这两个多项式中,a是相同的,而b与-b是互为相反数,那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方,同的项作为a,互为相反的项作为b。43.关于乘方运算的实例：一根木棒，每次截它的1/2截到第七次是多少？52=5x5=25；23=2x2x2=8；22x21=23=8……每次是1/2，截7次就是：1/2x1/2……1/2=（1/2）7,把多个相同数的乘法简化写法就是乘方了，数学本质一样，计算结果的方法一样，唯一不同的就是乘方比乘法简化运算过程。44.有理数的加减混合运算运算步骤：有理数加减混合运算统一为最简的形式，首先变减为加，统一成加法后，再写成省略加号的和的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算，负数前面的加号可以省略不写。例：14+12+（-25）+（-17）可写成省略括号的形式,14+12-25-17，可读作“正14加12减25减17”,也可读作“正14、正12、负25、负17的和。”45.球的体积与半径的倍数关系23\n如果一个球的半径扩大n倍,则它的体积扩大n3倍。如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。46.代数和:几个正数或负数的和称代数和,是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式,简写后的代数和的符号都是性质符号,而运算符号“＋”均已省略。如－5－2＋3－5实际表示－5,－2,＋3,－5的和。47.代数式：用运算符号“＋－×÷…”接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)48.求代数式值要注意:字母的取值必须确保代数式有意义;字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。49.代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。50.同类项所含的字母相同;相同字母的指数也相同。注意:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。51.列代数式的几个注意事项：⑴数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“.”乘,或省略不写；⑵数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“.”乘,也不能省略乘号；⑶数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a；⑷带分数与字母相乘,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a；⑸在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式；⑹a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.52.几个重要的代数式：（m、n表示整数）⑴a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：（a-b）2;⑵若a、b、c是正整数,则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；⑶若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1；⑷若b＞0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是：-a2.23\n53.单项式:在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。或者说：都是数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。54.单项式的系数：单项式中不为零的数字因数,叫这个单项式的数字系数,简称单项式的系数。55.单项式的次数：系数不为零时,一个单项式中所有字母指数的和叫这个单项式的次数。56.多项式:几个单项式的和叫多项式。57.多项式的项和常数项：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项。不含字母的项叫做常数项。【注意】（若a\b\c\p\q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。58.多项式的次数:在多项式里,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。59.用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x＋3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。60.整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式分类为：61.同类项：所含字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。62.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。63.合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变。即：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。一般地,几个整式相加减,如有括号就先去括号,然后再合并同类项。64.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。65.整式的加减：23\n整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。66.单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例：(2a2)•(3a)=(2×3)(a2•a)=6a3<注>①单项式乘单项式的结果仍是单项式。②凡是在单项式中出现过的字母,在结果里应该全有,不要漏掉因式。③结果的次数应等于两个单项式的次数之和。67.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。<注>单项式乘多项式,多项式有几项（没有同类项），结果就有几项。主要依据的就是乘法的分配律,一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘,要注意每一项乘积的符号。68.多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。<注>　①多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积。②乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号。69.有理数的混合运算顺序：（实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同）⑴先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减。同级运算按从左到右的顺序进行。有括号先算括号里面的，再算括号外面的。按小括号、中括号、大括号依次进行运算。注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。⑵在每步运算中,都要先确定乘积的符号,再确定绝对值,然后再把各因式的绝对值相乘,一般先把小数化分数,带分数化假分数,除法化乘法。⑶有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点。70.去（添）括号法则：括号前是＋,把括号和括号前的＋去掉,括号里各项都不改变符号。23\n括号前是－,把括号和括号前的－去掉,括号里各项都改变符号。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。（注：添括号的规则与上述相同）71.科学记数法①一般情况下，把一个大于10的数表示成a×10n的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，即a是整数数位只有一位的数,n是正整数(1≤a＜10，n为正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。②用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n－1。③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。72.近似数：接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。73.精确度(近似数的精确位):一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。74.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。75.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。76.扇形统计图的性质：各扇形占整个圆的百分比之和为1。77.制作扇形统计图的步骤是什么？78.各统计图的特点：(1)扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的关系；(2)折线统计图能清楚地反映数据的趋势；(3)条形统计图能清楚地表现出数据的多少79.有理数的知识结构23\n第二章　一元一次方程三、一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）,未知数的指数（次数）都是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程叫做一元一次方程。或者说：方程都只含有一个未知数X,未知数X的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程。3.等式与等量：用“＝”号连接而成的式子叫等式。注：“等量就能代入”！4.一元一次方程标准形式：ax+b=0(x是未知数,a和b是已知数,且a≠0)。5.一元一次方程最简形式：ax=b（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）。6.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”！7.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种方法。列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式—方程。8.解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值（例如x）,这个值就是方程的解。解方程主要是通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为“1”等步骤,使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。9.等式的性质：①等式两边加（或减）同一个数（或整式）,所得结果仍相等。23\n②等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数,所得结果仍相等。10.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程-去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1-检验方程的解。11.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。移项的依据是等式性质1。（要移就得变）12.方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。去分母具体做法：依据“等式性质2”,方程两边都乘各分母的最小公倍数。注意事项：①分子打上括号　②不含分母的项也要乘13.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套…”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（2）画图分析法:…多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础.14.列方程解应用题的常用公式：⑴行程问题：s=v×t距离=速度·时间；⑵工程问题：工作总量(工作量)=工作效率(工效)×工作时间(工时)⑶比率问题：部分=全体·比率；⑷顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度；⑸商品价格问题（盈亏问题）：利润＝售价-成本;利率＝利润÷成本×100％;售价＝标价×折扣数×10％（　）⑹储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息⑺周长、面积、体积问题：C圆=2πR；S圆=πR2；C长方形=2(a+b)；23\nS长方形=ab；C正方形=4a；S正方形=a2；S环形=π(R2-r2)；V长方体=abc；V正方体=a3；V圆柱=πR2h；V圆锥=πR2h四、图形认识初步1.现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。或者说：我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。2.有些几何图形(如长方体,正方体,圆柱,圆锥,球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。3.有些几何图形(如线段,角,三角形,长方形,圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。4.常见几何体的分类,一共分为三类:球体,柱体（圆柱,棱柱,正方体,长方体）,锥体（圆锥,棱锥）5.平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。6.许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。7.立体图形的展开面图形：①圆柱的侧面展开图是一个长方形;展开图是两个圆形和一个长方形;②圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形;③正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；④长方体的展开图是与正方体的类似。（容易考到）8.特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形（长方形,正方形,梯形,平行四边形）,五边形,六边形。(2)圆柱的截面是:长方形,圆,椭圆。(3)圆锥的截面是:三角形,圆,椭圆。(4)球的截面是:圆9.我们常把从前面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图。10.几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。23\n11.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素12.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。13.面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。点动成线,线动成面,面动成体。14.直线、射线、线段的区别:直线没有端点;射线一个端点;线段有两个端点。15.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述:两点确定一条直线(公理)16.线段的比较方法:叠和法和度量法。17.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。18.直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。19.两点的所有连线中,线段最短。简述：两点之间,线段最短(公理)20.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。21.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。22.角∠(angle也是一种基本的几何图形。23.角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如＜ABC,＜A）;用希腊字母表示（如＜β）;用数字表示（如＜1，＜2）24.角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。25.角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。类似的还有叫的三等分线。角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。26.度、分、秒是常用的角的度量单位。27.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°；把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。28.余角:如果两个角的和等于90（直角）,就说这两个角互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。29.补角:如果两个角的和等于180（平角）,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。23\n30.等角的补角相等。等角的余角相等。31.邻补角：两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。　　32.对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。　　33.对顶角的性质：对顶角相等。34.垂直：两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做a⊥b,垂直是相交的一种特殊情形。35.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。36.垂线的画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）37.空间的垂直关系39.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b39.如何画平行线？40.平行线的性质:过直线外一点只有一条直线与已知直线平行;两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。41.平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。42.“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的。43.同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。44.内错角：“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。45.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。23\n46.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。47.平行线的判定方法⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。如果内错角相等,那么这两条直线平行。如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。⑵平行于同一条直线的两条直线平行。⑶垂直于同一条直线的两条直线平行。48.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。49.命题：判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。50.平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。【说明】①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向,不一定是水平的51.平移的性质：经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。52.常用体积公式：长方形的体积＝长x宽x高正方形的体积＝边长x边长x边长圆柱的体积＝底面积x高圆锥的体积＝底面积x高x1/323\n53.本章知识结构图几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等可能性1.必然事件:事先能肯定它2.确定事件｛不可能事件:事先能肯定它一定3.事件｛不确定事件:事先无法肯定它23\n4.事情发生的可能性的大小：机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。5.要学会判断事情发生的可能性的大小。23