初中数学多边形内角和的教案 7页

7.3.2多边形内角和【教学目标】1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。【重点难点】重点：多边形的内角和公式。难点：多边形内角和的推导。【教学准备】学生：直尺（三角尺）；教师：多媒体演示三角形纸片（扇形）【教学过程】创设情境,引入新课1、师：学校生物兴趣小组为了激发同学们学习生物的兴趣，准备在一块三角形土地的各角上种植半径为r扇形鲜花，如图1,聪明的你能帮忙计算种植鲜花的面积吗?2、（演示教具）用三块大小符合要求的扇形拼成一个半圆，你能解释为什么会产生这个效果吗？\n生：三角形的内角和是180°师：三角形的内角和是180。，四边形的内角和呢？五边形呢？n边形呢？大家想知道吗？这节课我们就一起來探讨这个问题。二、合作探究解读新知1、探索四边形的内角和(1)我们知道，正方形的四个角都是90。，那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360。・(2)正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢？⑵师：给定任意的一个四边形，你能有什么办法得到它的内角和吗？(如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等).注意：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；(通过把多边形分成三角形，然后利用三角形的内角和是180。,进而求得多边形的内角和)2、探索多边形的内角和(1)那么，我们能不能同样的方法求五边形、六边形、七边形、n边形的内角和呢？\n(2)学生动手操作，完成表格\n多边形边数3456•<■n图形△00•<•从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和(1)师生交流，得出结论1°过一个顶点引对角线的条数：n—32°分成三角形的个数：n—23°多边形的内角和：5—2)X1800(2)练习巩固快速抢答1、七边形的内角和等于,十边形的内角和等于2、一个多边形的内角和等于1260°,那么它是边形.3、求下列图中x的值。\n师：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？生：动手并推导，同伴交流后归纳：(以五边形为例)分法一：在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形内角和为5X180°,而Z1,Z2,Z3,Z4,Z5不是五边形的内角应减去，•：五边形的内角和为5X180°一2X180。=(5—2)X1800=540°・如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和=nX180。-2X180°=（n一2）X1800・\nc分法二在边AB±取一点0,连OE、OD、0C,则可以(5-1)个三角形，而Zl、Z2、Z3、Z4不是五边形的内角，应舍去.・•・五边形的内角和为(5—1)X1800—180°=(5—2)X1800用同样的办法，也可以把n边形分成(n-1)个三角形，把不是n边形内角的ZAOB舍去，即可得n边形的内角和为(n—2)X180°・分发三：在多边形的外部取一点(证明略)\n三、课堂小结总结反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获（感受）？2、对本节内容，你还有什么困惑吗？拓展思维应用升华1、有一把锋利的“小刀，'，把你的课桌（四边形）一个角削去,剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少?2、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求ZM1+ZM2+ZM3+ZM10的度数有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。（1）若参加会议的人数为15,则一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？