高中数学必修五第一章测试题-高中课件 10页

高考必修五阶段测试一(第一章　解三角形)时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·江西金溪一中月考)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么∠A＝(　　)A．45°　　　　　B．90°C．130°或45°D．150°或30°2．在△ABC中，B＝，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为(　　)A.B．16πC.D．15π3．(2017·黑龙江鸡西期末)已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°4．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinB·sinC＋sin2C，则A等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a>b>c,a24.(1)求b；(2)求证：C＝2A.22．(12分)如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500km，且与海岸距离为300km的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角．高中教育\n高考答案与解析1．A　由正弦定理＝，得sinA＝＝＝.又ab>c,cosA<＝<＝，∴cosA>0，且cosA<.∴∠A的范围为，故选C.解法二：∵a>b>c,∴a为最长边，∠A>.又a20)，则由余弦定理得142＝(8t)2＋(5t)2－2·8t·5t·cos60°，∴t2＝4,∴t＝2.∴S△ABC＝×16×10×＝40.16．3＋解析：由已知得＝AB·BCsin，∴AB·BC＝2.又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝AB2＋BC2－AB·BC＝(AB＋BC)2－3AB·BC＝(AB＋BC)2－6.又AC＝，∴AB＋BC＝3.∴AB＋BC＋AC＝3＋.17．解：在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos60°，又AD＝5，AB＝7，∴BD2－5BD－24＝0，解得BD＝8.在△BCD中，∠BDC＝30°，∠BCD＝135°，由正弦定理得BC＝＝＝4.18．解：(1)由题知S＝5，a＝4，b＝5.由S＝absinC得，5＝×4×5sinC，解得sinC＝，高中教育\n高考又C是△ABC的内角，所以C＝或C＝.(2)当C＝时，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos＝16＋25－2×4×5×＝21，解得c＝；当C＝时，c2＝a2＋b2－2abcos＝16＋25＋2×4×5×＝61，解得c＝.综上得，c边的长度是或.19.解：(1)由已知得＝×bcsinA，即3cosA＝4sinA>0，又∵sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝，cosA＝.sin2＋cos2A＝＋cos2A＝2cos2A＋－＝2×＋－＝.(2)由(1)知sinA＝，S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，∴c＝5.又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.20．解：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°，∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得＝，故AE＝＝＝－.21.解：(1)∵cosA＝，高中教育\n高考可得sinA＝＝，∴由正弦定理可得b＝＝＝5.(2)证明：∵由(1)可得a＝4，cosA＝，b＝5，∴由余弦定理可得16＝25＋c2－2×b×c×，整理可得2c2－15c＋18＝0，∴解得c＝6或(c>4，故舍去)，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝.又∵sin2A＝2sinAcosA＝2××＝，∴可得sinC＝sin2A，∵C∈(0，π)，2A∈(0，π)，∴C＝2A，或C＋2A＝π(A≠B故舍去)．∴C＝2A，得证.22．解：如图，设快艇从M处以vkm/h的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇．在△MON中，MO＝500，ON＝100t,MN＝vt.设∠MON＝α.由题意知sinα＝，则cosα＝.由余弦定理知MN2＝OM2＋ON2－2OM·ON·cosα，即v2t2＝5002＋1002t2－2×500×100t·.高中教育\n高考v2＝5002·－2×500×80·＋1002＝2＋3600.当＝，即t＝时，v＝3600，即快艇必须至少以60km/h的速度行驶．此时MN＝60×＝15×25.MQ是M到ON的距离，且MQ＝300，设∠MNO＝β，∴sinβ＝＝.∴α＋β＝90°，∴MN与OM成直角．∴快艇至少必须以60km/h的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与OM成直角．高中教育