新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题-高中课件精选 102页

第一章集合与函数概念21.1集合21.1.1集合的含义及其表示21」・2子集、全集、补集51.1.3交集、并集81.1.4集合复习课101.2函数及其表示12121函数的概念与图象(1)121.2.2函数的概念与图象(2)151.2.3函数的概念与图象(3)181.2.4函数的概念与图彖(4)201.2.5函数的表示方法241.3函数的基本性质291.3.1函数的单调性(一)291.3.2函数的单调性(二)311.3.3函数的奇偶性331.3.4映射的概念35第二章基本初等函数382」指数函数382.1.1分数指数幕(1)382.1.2分数指数基(2)412.1.3指数函数⑴442.1.4指数函数(2)472.1.5指数函数(3)(习题课)502.2对数函数532.2.1对数的概念53222对数的运算性质552.2.3对数函数(1)57224对数函数(2)59225对数函数(3)612.3幕函数632.3.1幕函数(一)632.3.2幕函数(二)67第三章函数的应用713.1函数与方程713.1.1二次函数与一元二次方程(一)713.1.2二次函数与一元二次方程(二)743.1.3用二分法求方程的近似解783.2函数模型及其应用813.2.1函数的模型及应用(1)813.2.2函数模型及其应用(2)853.2.3函数的模型及应用(3)89\n第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示［预习自测］例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能，采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数；（2）某班所有高个子的同学；（3）不等式2x+l>7的整数解；（4）所有大于0的负数；（5）平面直角坐标系内,第一、三彖限的平分线上的所有点.例2.已知集合M=｛g,Bc｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设awN、bwN、a+b=2、A=若（3,2）巳求a"的值.例4.已知M=｛2，词,N=｛2。,2上｝，且耐=N，求实数砧的值.［课内练习］1.下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合(C)1兀=—n（B）0与｛°｝的意义相同是有限集\n（D）方程F+2x+1=0的解集只有一个元素2.下列四个集合中，是空集的是()A{兀|兀+3=3}{(x,y)\y2=-x\x,y^R}C{x\x2<0}D{x|x2-x+l=0}rx+y=23.方程组。的解构成的集合是（）A.{(1」)}b.{IC.(1,1)D.⑴4.已知A={-2,—1,0,1},则直二5若A={—2,2,3,4},B={x\x=广，虫A},用列举法表示b=［归纳反思］［巩固提高］1.己知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程，二4的所有解。其中不可以表示集合的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关系中表述正确的是（）A.g{宀0B.g{（ao）}c.Oe0D.OeN3.下列表述中正确的是（）A.{0}=0B{1,2}={2,1}c.{0}=0D.OEN4.已知集合——1,"—1},若-3是集合a的一个元素，则。的取值是（）A.0B.-1C.1D.2兀=3+2yV5.方程组〔5兀+y=4的解的集合是（）a.{（IT}b.{（71）}c.{（3（5d.©I}\n6.用列举法表示不等式组7.■Mg设2〔2x+4〉01+沦2x-1的整数解集合为:v兀x2，则集合〔中所有元素的和为:8、用列举法表示下列集合：{(兀,y)卜+y=3,兀（2）{y|x+〉=3,"N,ywN}9.已知A={1,2,x2—5x+9},B={3,x2+ax+a},如果A二{1,2,3},2eB,求实数a的值.A10.设集合neZ,n<3}集合B={yy=x2-l,xeC二{(s)y」-l,兀制集合’试用列举法分别写出集合A、B、C.\n1.1.2子集、全集、补集［预习自测］例1.判断以下关系是否正确:⑴何o｛a｝；⑵｛1,2,3｝=｛3,2,1｝；⑶0U｛0｝；⑷g｛0｝；⑸0和｝；⑹0=｛0｝；例2•设心心<心从Z｝,写出A的所有子集.例3.已知集合"=｛恥+"4+加｝,"=｛久砌心｝，其中"0且旳=“,求9和d的值（用Q表示）.例4.设全集"二Pa/+2a—3A={\2a-l\,2}CliA={5}，求实数°的值.例5.已知A={兀兀v3}B=\^xx°兀wR},N二{x丨x>⑦兀wR}（1）若Mj,求d得取值范围；（2）若M=N,求。得取值范围；⑶若CrM空CrN,求。得取值范围.\n1・1・3交集、并集［预习自测］1.设A={x|x>—2),B={x|x<3),求AQB和AUB2.已知全集U={x|x取不大于30的质数},A、B是U的两个子集，且ACCUB二{5,13,23},CUAQB二{11,19,29),CUAACUB={3,7},求A,B.3.设集合A二{|a+l|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a—1}当ACB二{2,3}时,求AUB［课内练习］1.设A=(—ia］,B=［24),求AGB2.设B={0),求AUB3.在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形(1){P|PA=PB)(2){P|PO=1}4.设A二{(x,y)|y二一x+b},B={(x,y)|y=5x—3},求A0B5.设A={x|x=2k+1,kezj,B={x|x=2k—1,keZ},C=(x|x=2k,keZ},求AQB,AUC,AUB\n［归纳反思］［巩固提高］设全集U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合M={a,c,d},则CU(MUN)等于2.设A二{x|xV2},B={x|x>l},求AAB和AUB3.已知集合A=M,b=（—°°4）,若A纭B,求实数a的取值范围设A={x|x2—x—2=0},求AAB4.求满足{1,3)UA={1,3,5}的集合A5.6、设A={(x,y)|4x+my=6},B={(x,y)|y二nx—3}且AAB={(1,2)},贝!jm=n=7、已知A二{2,—1,x2—x+1),B={2y,—4,x+4},C={—1,7}且AQB=C,求x,y的值8、设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,xER,且AAB={2}时,求p的值和AUB9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求:⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x2+2(a+l)x+a2—1=0),B={x|x2+4x=0)⑴若AGB二A,求a的值(1)若AUB二A,求a的值\n1.1.4集合复习课1.含有三个实数的集合可表示为I"'。’」，也可表示为{/,°+b,o},求/⑴+戸加2.己知集合a二{刘兀vT^&>2},集合b二{x|4x+P<°},当A^B时，求实数p的取值范围3.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x）,a={1,|2x—1|）,若CUA={0},则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由［课内练习］1.已知1A二{x|x<3},B={x|x—2C.a>—1D・一lWaW23.集合A、B各有12个元素，APB中有4个元素，则AUB屮元素个数为x=k+wNx=--—,keN4•数集M={x|4},N={x|24}，则它们之间的关系是5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MAN=\n1.设集合A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—5x+q=0},若AUB={2,3,5},则A=B=2.已知全集U二R,A二{x|xW3},B={x|0WxW5},求(CUA)AB3.已知集合A={x|x2一3x+2二0},B={x|x2一mx+(m一1)=0},且BA,求实数m的值4.已知A={x|x2+x—=0},B={x|mx+l=0},且AUB=A,求实数m的取值范围5.己知集合A={x|—20},集合B二{x|aWxWb},满足AQB={x|0VxW2},AUB={x|x>—2},求a、b的值\n1・2函数及其表示1.2.1函数的概念与图象(1)[预习自测]例1・判断下列对应是否为函数:2(1)兀（2）XT”这里y2=x,R.补充：（i）A=RyB={xeR|兀〉o},f'x^y=\x（2）A=B=N9f:x^y=\x-^t⑶A={xeR|x〉0},B=R,fmy=±4^.⑷心邯冬“6｝,3=｛彳0冬肿｝丿：2)二例3.在下列各组函数屮，/(朗与巩兀)表示同一函数的是[]A./（兀）二1,8M=x（）c.y=F与y=(x+l)2D./(X)=|X|,g(x)二F［课内练习］1.下列图象中表示函数y=f(x)关系的有()⑴⑵(3)⑷\n2.下列各项屮表示同一函数的是・—[]10V-x3Ay=(x-l)°与y=lb.yX二2,>?=2xCy=x-\,x^Rijy=x-\,x^ND.3=2无—1与g(t)=2tB.(l)(2)C•⑵⑶⑷下列四组函数屮，表示同一函数的是-A.(l)⑵⑷2.D•⑴⑷A.y=V4x2-12x+9和V=|3—2兀|R?=x2和y=国兀C.3.下列四个命题D.y=x^y(1)f(x)=Jx-2+JU有意义;(2)/(X)表示的是含有兀的代数式(3)函数y=2x(xw“)的图象是一直线;(4)A.1函数尸B.2x2,x>0~x^x<。的图象是抛物线，其中正确的命题个数是(C.3D.0x2-l(x>1)也4.已知f(x)」—Q(xvl),则厲3)=；5.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,/⑶那么"2)=［归纳反思］［巩固提高］1.下列各图屮，可表示函数y=f^的图象的只可能是［13.若/(x)=F+a(d为常数)，/(血)与，则。=［］\nA.-IB.1C.2D.-24.设二甘'"±1则/（—兀）等于]A.・OB・7（兀）c.D.兀兀）5.己知/⑴=，+l,则/⑵二/(兀+1)=1.已知/（切=兀_1,xwZ且兀丘[一1,4],则/（兀）的定义域是值域是宀1（|肿）心2.C知心=I"佃7,则阿）&设/（兀）"+1,求几/1/（0）1｝的值19/(x)=-x+3,/(x)g(-,4)7.己知函数2求使8的兀的収值范围8.若/W=2x2+1g(x)=x-\求/[g(x)],g[f(x)]\n122函数的概念与图象（2）例1.求下列函数的定义域：丄/（X）=^2丄（!）/（%）=+（2）/（兀）二兀一冈（3）（4）/（尢）二丁5-兀+2-x分析：如果/（兀）是整式，那么函数的定义域是实数集尺；如果/（兀）是分式，那么函数的定义域是使分母工°的实数的集合；如果/（Q是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式mo的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。例2.周长为/的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2无,求此框架围成的血积-V与兀的函数关系式，并指出其定义域例3.若函数『=/（兀）的定义域为［一口］（1）求函数/（兀+1）的定义域；_/（x+-）+/（%--）（2）求函数）y44的定义域。［课内练习］1.函数兀一“的定义域是--()A.E。)B.(TC.[0,+8)D.R12.函数f（x）的定义域是［2,1］,则y-f（3-x）的定义域是——()55A[0,1]B[2,2]C[0,2]D(f?)\n3.函数0=（1-兀）+的定义域是：4.函数/（x）=lg（x—5）的定义域是/（兀）="A”+logs（兀+1）5.函数兀一1的定义域是[归纳反思][巩固提高]1.函数儿J—+心-1的定义域是[]A.[-1,1]B.（一°°，T]U[1,切c.[0,1]D.{71}2.已知/（兀）的定义域为厂2,2],则/（I-2x）的定义域为[1A.[■2®B.[2'2c.[-攵、八°X+1）h,=3.函娄沪的定义域是A.x>0}B.{兀x<0}C.GcTf4.函数y二X的定义域是13.1,3]d.[-2,肖2.函数/（兀）=兀+1的定义域是（）:值域是（13.函数1_%的定义域是：（）。y（3）4.求下列函数的定义域⑴y=A/2x+3.（2）y二（1_2兀）（兀+1）；5.若函数4）的定义域为g—3,1],则%）=/（兀）+/（-兀）的定义域.\n2.用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（曲）表示为矩形一边长兀（CM）的函数，并画出函数的图象.3.已知函数/（兀）二心+加+0,若/（0）=0,/（x+1）=f（x）+x+lf求/（兀）的表达式.\n1.2.3函数的概念与图象（3）[预习自测]例1.求下列函数的值域：(1)y=2x+l,xw{l,2,3,4,5}；(2)(2)>'=Vx+1;X(3)(3)}?=x+1；1-*⑷)?=1+x2；(5)(5)y=-^2-2x+3变题：y=-x2-2x+3(_5冬兀冬_2)；(6)『=兀+「25厂9[厂4](7)若函数y=^-3x-4的定义域为[0,加],值域为4',求加的取值范围［课堂练习］y=2_（兀〉0）1.函数1+兀的值域为（）D.口2))A.[0,2]b.(°同C.。2)2.函数y=2x2-4x-3,0WxW3的值域为A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(・5,+8)y=--,xe[-4,-l]3.函数％的最大值是A.21B.2C.iD.-44.函数y"（心一2）的值域为5.求函数尸只+弘壬的定义域和值域\n［归纳反思］［巩固提咼］—（兀>1）1.函数歹二兀的值域是A.(一°°，°)U(0,+8)b.RC.(0,1)D.(1,+°°)走2.下列函数中，值域是(0,+8)的是[]_J_Ay—ylx~—3x4-1b歹二2兀+1(兀>°)c.y=x~+x+ld.'%23•已知函数/（兀）的值域是［一2,2］,则函数尸/（兀+1）的值域是［］D.Z]2./⑴=x2-|4xg{±1,±2,±3},则/(%)的值域是:3.函数尸兀-271^+2的值域为:1y=4.函数扌―2x+2的值域为：5.求下列函数的值域(3)y=x2(-20Bk<0,b<0Qk>0,b<0D"0,/?>01.函数尸d+bx+c与y=(”h0)的图象只可能是[]yy\n17.函数y=3x-l(l/2?\nfx+5,x<-l,例4.已知函数-丄⑴求f(・3)、f［f(-3)］；(2)若f(a戶2,求的值.［课堂练习］1.用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(曲)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象.2.若f(f(x))=2x—1,其中f(x)为一次函数,求f(x)的解析式.3.已知f(x・3)=兀？+2兀+1,求f(x+3)的表达式.-4.如图，根据y二他“兀丘尺)的图象，写出y二f(x)的解析式.［归纳反思］\n［巩固提高］1.函数f(x)=Ix+3|的图象是\n/（2x）=2x+3侧/（兀）等于2.已知A.B.x+3-+3C.22.已知一次函数的图象过点O'。）以及（°」），则此一次函数的解析式为・一-（）Ay=—兀+1B.y=x+lc.y=x_lD.y=_K_lx+2（x<-1）y=/（x）=2）,且/（d）=3,则实数q的值为_（）A.1B・1・5C・D.品4.若函数==f（l）=-1,则/（一5）=5.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（畑）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为[xx>0,f（X）彳2_n6.画出函数M"VU,的图彖，并求f（馆+2）+f（石一2的值.7.画出下列函数的图象（1）y=x—I1—xJX24-1,X08.求函数y=l—I1-x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面枳.\n2.如图，在边氏为4的正方形ABCD的边上有一点P,它沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动.设点P运动的路程为x,AAPB的面积为y.(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域;(2)画出y二f(x)的图象.\n1・3函数的基本性质1.3.1函数的单调性（一）［预习自测］1.画出下列函数图象，并写出单调区间：v-r2+2）=—（XH0）⑴夕一一兀+丄（2）兀2.证明畑=五在定义域上是减函数3.讨论函数丁二“的单调性［课内练习］1.判断/（兀）=，_1在（°,+8）上是增函数还是减函数2.判断/（兀）=一疋+2兀在（_s,o）上是增函数还是减函数3.下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）1（A）y=*（B）y=2x-l（C）y=l-x（D）y=（2“—1）丄4.函数y二"-I的单调递区间为12丁5.证明函数f（x）二兀+x在（2,+oo）上为减函数\n［归纳反思］［巩固提高］1.已知f(x)=(2k+lx+l在(・8,+8)上是减函数，贝IJ()2(A)k>22(B)k<2(C)k>-2(Dk<-22.在区间(0,+->)上不是增函数的是()2(A)y=2x+l2(D)y=3*+x+12(A)y=3*+1(C)y=x3.若函数f(x)9二对+2(a-1)x+2在区间5,4)上为增函数，则实数a的取值范围是((A)-3)(B)a^-3(C)3(D)a»34.如果函数f(x)是实数集R上的增函数，a是实数，则()2(A)f(Q)>f(a+1)(B)f(a)f(a~)1.函数尸兀+1的单调减区间为2.函数y」”+l|+|2—R的增区间为减区间为7•证明：x在(0,+8)上是减函数/(X)=X4-—&证明函数X在(0,1)上是减函数\n9.定义域为R的函数f(x)在区间(一a,5)上单调递减，对注意实数t都有\nf(5+t)=f(5-t)那么f(_o,f(9),f(13)的大小关系是9.若f(x)是定义在［一口】上的减函数，f(x・l)Vf(，・1),求x的取值范围1・3・2函数的单调性(二)［预习白测］1.求下列函数的最小值(2)y=Qx+1，(仪工0),xe[1,3]丄⑴,"［1,3］2.己知函数/(兀)=0+加兀一1,且f(・］)=：・3,求函数f(x)在区间［2,3］内的最值。3.己知函数y=f(x)的定义域是［a,b］,a0),则下列关系中正确的是()(A)f(^2)f(3)4.若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b>0,则有()(A)f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)(B)f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)(D)f(a)・f(b)f(a-x)X'J-一切xWR都成立，求实数a的取值范围10.已知二次函数/(兀)=厂+加+c(b、C为常数)满足条件：f(0)=10,且对任意实数X,都有f(3+x)=f(3-x)0(1)求f(x)的解析式；(2)若当f(x)的定义域为［m,8］时,函数y二f(x)的值域恰为［2m,n］,求m、n的值。\n1.3.3函数的奇偶性［预习自测］例1.判断下列函数是否具有奇偶性⑴・心)=2凶(5)/(x)=7%-1+Vl-xfM=兀—例2.己知函数兀⑴判断奇偶性⑵判断单调性⑶求函数的值域（2）/（兀）=（兀_1）2⑷/⑴"-1,XG（O,1）（6）/（兀）=V+2兀3+3兀例3.若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|，求x<0时f(x)的表达式［课内练习］1.奇函数y=f(x),xeR的图彖必经过点()丄A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D・(a,f(°))2.对于定义在R上的奇函数f(x)有()A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)^OD・f(x)f(-x)>03.已知/(%)"+"+处-8且f(.2)=o,那么f(2)等于4.奇函数f(x)在lWxW4时解吸式为/(x)=x「-4x+5,则当时，f(x)最大值为5.f(x)二兀'+加#+处为奇函数，y二»+处+3在(_8,3)上为减函数，在(3,+8)上为增函数，则m=n=［归纳反思］1.按奇偶性分类，函数可分为四类：(1)奇函数(2)偶函数(3)既是奇函数又是偶函数(4)既非奇函数又非偶函数2.在判断函数的奇偶性的基本步骤：(1)判断定义域是否关于原点对称\n(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)1.可以结合函数的图彖来判断函数的奇偶性［巩固提高］1.已知函数f(x)在卜5,5］上是奇函数，且f(3)Vf(l),则()(A)f(-l)f(l)(C)f(-l)f(-5)2.下列函数中既非奇函数乂非偶函数的是()(B)+1丄(A)y=x(C)y=O,xe[-i,2]x(D)y=x+x-1-a3.设函数f(x)=Vl-x2是奇函数，则实数Q的值为()(A)-1(B)0(C)2(D)14.如果奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数目•最小值为5,那么f(x)在区间卜7,・3］上是()(A)增函数且最小值为-5(C)减函数且最大值为・5(B)增函数且最大值为・5(D)减函数且最小值为・525.如果二次函数y=ax〜+bx+c(aHO)是偶函数，则b二6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(O)=£7.已知函数f(x)在(0,+呵上单调递增，且为偶函数，则f(M),f(・亍),f(3)之J可的大小关系是_38.f(x)为R上的偶函数，在(0,+8)上为减函数，则p=f(°)与q二f(/-d+l)的大小关系为29.已知函数f(x)=x_+mx+n(m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值10.己知函数f(x)为R上的偶函数，在［0,+8)上为减函数，f(a)=O(a>0)求xf(x)<0的解集\n1.3.4映射的概念［预习自测］例题1.下列图中，哪些是A到B的映射?例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素例3.(1)已知f是集合A={a,b倒集合B二{c,d}的映射,求这样的f的个数(2)设M二{・l,0,l},N={2,3,4},映射f：M-N对任意x^M都有x+f(x)是奇数,这样的映射的个数为多少？［课内练习1\n1.下面给出四个对应中,能构成映射的有()\n⑴⑵(3)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？A二{x|・lWxWl},B={y|OWyWl},X^应法则是“平方”A二N,B二N+,对应法则是“f:x-|x-3「A二B二R,对应法则是“f:x-3x+l”A={x|x是平血a内的圆}B={x|x是平面a内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”3.集合B二卜1,3,5},试找出一个集合A使得对应法则f:x-3x・2是A到B的映射4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={(2x・y,x+2y)},已^0C={(a,b)}在f下得集合D={(・1,2)},求a,b的值5.设集A二{x|0WxW2},B={y|lWyW2},在下图屮能表示从集A到集B的映射的是()°12xD.A.B.C.［归纳反思］［巩固提高］1.关于映射下列说法错误的是()(A)A中的每个元素在B中都存在元素与之对应(B)在B存在唯一元素和A中元素对应(C)A中可以有的每个元素在B中都存在元素与之对应(D)B屮不可以有元素不被A中的元素所对应。2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是()(A)A={0,2},B={0,l},f:xTy=2x(B)A二{・2,0,2),B={4},f:x~^y=2x12(C)A=R,B=(yIy<0},f:xTy二无(D)A=B=R,f:xTy=2x+13.若集合P={x|0WxW4},Q={y|0WyW2},则下列对应中，不是从P到Q的映射的()\nIlli(A)y=2x(B)y=3x(C)y=*x(D)y=x1.给定映射f：(x,y)T(x+2y,2x一y),在映射f作用下(3,1)的彖是2.设A到B的映射fl：xt2x+1,B到C的映射f2：y-y2—1,则从A到C的映射是f：3.已知元素(x,y)在映射f下的原象是(x+y,x—y),510(1,2)在f下的象4.设A={—1,1,2},B={3,5,4,6},试写出一个集合A到集合B的映射5.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},则从集合A到B的映射有个。6.设映射f：AtB,其+A=B={(x,y)|xER,yER},f：(x,y)T(3x・2y+l,4x+3y・l)(1)求A中元素(3,4)的象(2)求B中元素(5,10)的原象(3)是否存在这样的元素(a,b)使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。7.已知A二{1,2,3,k),B={4,7,a4,a2+3a},a^N*>k^N*,x^A,yWB,f：xTy二3x+l是定义域A到值域B的一个函数，求a,k,A,Bo\n第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1分数指数幕(1)【预习自测】例1.试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。(D25的平方根；⑵27的三次方根(3)—32的五次方根；(4)八的三次方根例2.求下列各式的值：(1)(阿⑵V^j7.例3・化简下列各式:⑴帧；⑶VaV~.例4.化简下列各式：⑴J5-2^/^+^7——J6_3+V3\n【课堂练习】1.填空：（1）0的七次方根2.化简：:⑵x4的四次方根。(1)"(3F4；⑵X（-x）6；⑶Ja~+2ub+b~.⑷疗。3计算.丁5_2-^6+J5+2^61.若10,3,10—4,求10"的值5』5+2亦+77-4^3-76-4>/2【归纳反思】【巩固提髙】1.丽•丘的值为（）B.-4ci2.下列结论中，正确的命题的个数是（）①当“<0吋，3）'/；②炉如；\n③函数y=（x-2）2-（3—7）。的定义域为（0,+8）；④若丽”与妬相同。A.0B.1C.21.化简的结果是（）A.1B.2a-1C.1或2a-12.如果“，b都是实数，则下列实数一定成立的是（D.3D.0)2(7M+a/^)2-a1-^2\[abC#3+Z?2)4=a2+b2Dyci2+2ab+b2=a+b5.当82,a^l）例2.己知指数函数厂二f（x）的图象经过点（1,71）,求下列各个函数值:⑴f（0）；"（I）；⑶心）。例3.比较大小：（1）1•严和1.7\（2）0.8-01与1.2502；（3）1.703与0.931。例4.作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：（l）y"；⑵y=3：⑶y=3：【课堂练习】1.在下列六个函数中：①）匸2/；②尸/二③ys+3；④y=纭;⑤y=（—a；\ny=（_）x⑥Q。若a>0,且aHi,贝g其中是指数函数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.函数"2心+3恒过定点。）,=（丄）Xv3.函数a和）匸/（0>0,心1）的图彖关于对称。4.已知函数y=a'（a>°,aHl）在［o,i］上的最大和最小值乙和是3,求实数a的值。5.设232'<（0.5）3'\求x的取值范围。【归纳反思】【巩固提咼】1.若集合A={y|y=2\xeR}>B={y|y=x2,xwR},则（A.A呈BB.AuBC.BSAD.A=B2.已知°vavl,b<-l，则函数y=a"+b的图象不经过（）A.第一象限1的大小关系是（A.B.C.D.D.第四象限C.第三象限B.第二象限aNb.M=NC.M，=r的图彖，则f（x）二1.5'02,1.307,（-P5.比较3的大小6.己知函数y=aX（a>°,心1）在［1,2］上的最大值比最小值大2,求实数a的值10•试比较。宀武与严z2〉0,且21）的大小\n2.1.4指数函数(2)【预习自测】、，(2)刁例1•将六个数3,3,(|)按从小到大的顺序排列。例2.求函数『和y=4x7的单调区间。例3.求下列函数的定义域和值域。(1)尸2士；⑵y=4^2-+i例4.判断下列函数的奇偶性:ax-a~x(2)沪十例5.若05x52,求函数y=4x-2-2x4-5的最大值和最小值。\n【课堂练习】1•函数呵円冷的定义域为（A.(—2,+8)B.[-1,+8)C.(—8,-11D.(一8,-2]2.函数）y“是（)A.奇函数,且在（一0］上是增函数B.偶函数,且在（一8,0］上是减函数C.奇函数,且在［0,一8）上是增函数D.偶函数,且在［0,—°°）上是减函数3.函数/W=（2V的增区间是ex-ly=4.求Q+1的值域。5.已知函数y=4x—3・2x+3的定义域是（一f0］,求它的值域【归纳反思】【巩固提高】1.函数/（x）=6/V（a＞（），心1）对于任意的实数X,y都有（A.f(xy)=f(x)f(y)C・f(x+y)二f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)D・f(x+y)二f(x)+f(y)2.下列函数屮值域为（°，收）的是（）B.d.\n3.函数y=a|x|（a>l）的图像是（）A.PB.OC.QD.R/（x）=a+—!—1.若函数2"+1是奇函数，则实数a的值为。C—X+ax—]2.函数>=2在区间（一8,3）内递减，则实数a的収值范围是。3.己知函数/⑴斗2'-1|的图象与直线>'以的图象恰有一个交点，则实数a的值为4.若函数y=a^h（a>0,心1）的图彖不经过第一象限，求a,b的取值范围5.已知彳,求函数>，=2%-2_%的值域10.4X4”+2,若0<6/<1,求:⑴/⑺）+/（I-°）的值.（2），（侖）+兀盒）+兀盒）+_一十/（S的值9\n2.1.5指数函数⑶（习题课）【预习自测】例1.函数y=的定义域为°】，求a的取值范围例2.已知函数f（X）_2X+1,（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：函数f（x）是R上的增函数例3・有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和笫十次各倒出多少升纯酒精？例4.2005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：⑴若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？⑵该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？\n【课堂练习】1-函数"5*57是（）A.R上的增函数B.R上的减函数C.奇函数D.偶函数1.某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是（）A67(1+5%)门B6/(1+5%)12Cd(l+5%)“3.—产品原价为a元，连续两年上涨x%,现欲恢复原价，应降价%o4.求函数的单调区间1.已知函数〉=戶+2/_1（«>o且。工1）在区间［・1,1］上的最大值是14,求Q的值【归纳反思】【巩固提高】1.若22v+4=5-2\则八+1等于（）A.1B.5C.5或1D.2或52.已知°VGVl，X>y>l,则下列各式中，正确的是（）A.宀hB.宀八C./>R3.函数/«=32_a（-1f(c)>f(b),则A.aVO,b<0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<22.若函数/(力的定义域是则函数/(2'V)的定义域是•3.已知a>0且aHl,f(x)=x2-ax,当xW(—1,1)时均有2,则实数a的取值范围是；2jvx4.函数加="-3/+2(炉0且心1)的最小值是5.己知函数y=^~3x+\当xE[l,3]时有最小值8,求a的值6.某种储蓄按攵利计算利息，若本金为a元，每年利率为「，设存期为x年，本利和(本金加上利息)为y元。(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)如果存入本金1()0()元，每期利率为2.25%,试计算5年后的本利和7.已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时，满足f(x)>l,II对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)o/(-x)=—=-⑴求f(0)的值；⑵证明f(x)；(3)/(〉')；⑷证明函数y=f(x)是R上的增函数\n2.2对数函数2.2.1对数的概念【预习自测】例1•将下列指数式改写成对数式(1)(2)16i(―)°=1(3)(a+hy=m(4)m例2.将下列对数式改写成指数式⑴吨9=4⑶lg0.001=-3(2)⑷lo&(M7V)=p+g例3.不用计算器，求下列各式的值(1)log?64(2)^°§927⑷log』【课堂练习】1•求下列各式的值log丄2(1)16⑵log216_log39\n1。爲9丄_2•求值：（1）呃3⑵7「曲⑶100（1，89_，82）【归纳反思】【巩固反思】丄己知log^lo&Clogo^）］=0,则X2=已知lg3".4771,则10。切=已知集合人={°」},S={11-Q,d,2“,lga},问是否存在Q的值，使RcS={l},并说明理由\n2.2.2对数的运算性质【预习自测】求值一10)lg5(lg8+lglOOO)+(lg2宀尸+临+lg0.066(2)(lg2)3+(lg5)3+31g21g5(3)21og32-log3^+log38-521^3求值log2—-log.-Jog.-(1)225-8>9⑵log応换•(log23+log49+••e+log^325)丄__L__L已知匕％z均为正数，且3"=4'=6［求证：zX2y【课堂练习】已知logs5=m,log83=,2则lg5=求值log(®)(3+2d)=已知(11.2)“=100Q(0.011^=1000,求\n【归纳反思】【巩固反思】若°>0,且丘尺,且。>0,则下列各式中错误的是（）(1)log"兀—21oga兀⑵log“F=2log制g(!x+}ogay⑷log“小=log鼎+1O&MA⑵⑷B⑴⑶\gx=m,\gy=n,贝ljlgjl—lg—若C⑴⑷/「、2D⑵⑶(10丿的值等于（-m-2n-2—m-2n-\A2B21C(-m-2n+lC2—m-2n+2D2若町•碣9•叽心嗚则a=a己知lg(3/)—lg(3戻)=9则牙二(log43+log83)(log32+log92)-log丄V32求值：已知d>Z?>1,log,+log/=罗，求log,_log沁X已知igO—y)+igd+y)ig2+ig兀+igy,求y的值\n223对数函数（1）【预习自测】求下列函数的定义域(!)yiogo.2(4-x)(2)y=lo&(。＞0且心1)利用对数函数的性质，比较下列各组数屮两个数的大小（1）log23.4log23.8（2）10^51.8'°go.521（3）log,7【课堂练习】1.（1）求函数尸一1）（d>0且QH1）的定义域（2）求函数yTg（-/+8兀-7）的定义域2.比较下列三数的大小（1）10§30-8,10&0.8?10&0.8（2）1.1：log」0.9,10&）70.8【归纳反思】【巩固反思】已知°0(0log22y=log12x-log1兀+5求函数4N,兀引2,4]的最小值和最大值【课堂练习】畑幺百＜1已知2,那么Q的取值范围是y=log]a/3-2%-x22..求函数的定义域和值域1.已知^=10&(2%+3-%2)\n求定义域求・f（x）的单调区间求y的最大值，并求取得最大值时的X的值【归纳反思】【巩固反思】设a>0且dh1,若1O&2°且°工1）在兀*〔2,4］上的最大值比最小值大1,则a=-3i)m+2,r+4若wc的面积为S,求$=/(°判断s=f⑴的单调性【课堂练习】若a>0且a北1,则函数〉'=Qi_1的图像过定点,函数)'=1°&(兀一1)一1的图像\n过定点函数Wig加亠+5的单调增区间为若函数/⑴=1隔卜+对的对称轴为兀=-1，则实数Q=【归纳反思】【巩固反思】2•已知/（兀）凤其中0VdV1侧下列各式正确的是（）a/G）＞3"G）虫）"⑵/⑵>4>4)°用)"⑵>旳若函数尸刃+〃一1（。＞0且心1）的图像经过第一，三四象限，则下列结论中正确的是AQ>1且b<1b0vQv1且/?<0q00da>1且b<0yiogi卜+2作出函数2的图像/1丫y=—怎样利用图像变换,市（2丿的图像得到y=iog2兀的图像若函数1°國处T的图像的对称轴是兀=2，求非零实数a的值.\n2・3寡函数2.3.1幕函数（一）［预习自测］_2(4)yr3例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。丄（1）y=/（2）丁（3）歹=兀2变式引申：12求函数『=（兀+1）4+（兀—2尸的定义域。_1_?32例2：画出下列函数二兀，y二才，歹=兀「的图象例3：比较下列各组数的大小55（1）32和3.122--(2)—2例4：求出函数丁=（兀一3）〜的定义域和单调区|、可.例5：已知/（%）=（〃『+加）*"亠门，当加取什么值时,（1）/（兀）为正比例函数；（2）/（力为反比例函数;\n(3)f(x)为幕函数。［课内练习］1.求下列幕函数的定义域，并指出它们的奇偶性。(1)尹=兀3(2)尹=兀6(3)y=X(4)y=KV32.己知幕函数y=f(x)的图象经过(3,3),则f(x)二5.比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.23舟,5.2毕(2)0・26二0・27"⑶(-0.72)\(-0.75)3［归纳反思］\n［巩固提高］1•在下列函数中，定义域为R的是（）3A夕=兀2By=兀、c〉=2Dy=X21~12—2丄2.下面给出了5个函数①y=x~+io>y=x2（3）y=2x~④，=兀$6），=%，+1，其中是幕函数的是（）A①6）B®0®CO®D0（3）03下列命题中正确的是（）A当m=0时，函数丿=肝的图象是一条直线B幕函数的图彖都经过（0,0）,（1,1）两点C幕函数>，=丹图象不可能在笫四象限内D若幕函数）'=为奇函数，则丿=是定义域内的增函数4.下列函数中,既是奇函数，又在（°，+°°）上是减函数的是（）3—5.函数歹="与函数7=0的图象（）A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称Ann>0Dn>m>0&用“〈”或“〉”连接下列各式\n0.32060.3严（）.8^（）.6送丄9.幕函数的图彖过点(2,4)，则它的单调递增区间是10.函数y=%“在区间上是减函数11.比较下列各组数的大小2_22-12⑴1.3)(—1.2尸(2)2』,(一2.4尸,(-4尸⑶3.6\2.5'\(-0.8)"12.函数y=+4x+m+2)4+(F—mx+1)的定义域是全体实数，求实数m的取值范围？\n2・3・2幕函数（二）［预习自测］例1：求下列各式中参数的取值范围33（1）＞0.5：22（2）（-2）3＞（2g+4）32_3例2：讨论函数歹_牙的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象,说明函数的增减性。例3：已知/（兀）=（莎-加-1）丹一2叶2是幕函数，且当"（0,+8）时是减函数，求实数及相应的幕函数。例4：已知函数＞7=V15-2x-x2求函数的定义域，值域；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间。\n［课内练习］231.当对〉才成立时,X的取值范围是（）Axvl且xHOB0lDx0,求兀的収值范围。7.将下列各组数按从大到小顺序排列⑴（尹（弓申⑵（一1.3）；,（0.4）；,（一2）；\n7.下列关于鬲函数的命题屮不正确的是()A幕函数的图象都经过点(1,1)B幕函数的图象不可能在第四象限内C当丿=兀"的图象经过原点时,一定有n>0D若歹=兀"(n<0)是奇函数，则『二％"在其定义域内一定是减函数8.讨论函数，=兀'的定义域，值域，单调区间，奇偶性9.一个幕函数y=f(x)的图象过点(3,炉)，另一个幕函数y二g(x)的图象过点(・8,・2)1)求这两个幕函数的解析式2)判断这两个函数的奇偶性3)作出这两个函数的图象,观察得f(x)vg(x)的解集\n第三章函数的应用3J函数与方程3.1.1二次函数与一元二次方程(一)［预习自测］例1・求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根例2・如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(・4)f(・l),f(0)f(2)与0的大小关系。X■3・2・101234y6m-4■6■6・4n6例3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(xWR)的部分对应值如下:不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是)A(-3,-1)(2,4)B(-3,-1)(-1,1)C(-1,1)(1,2)D(-00,-3)(4,+00)例4.若方程2ax2-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是Aa<-lBa>lC-lb>c且f⑴=0,证明：f(x)有两个零点。/(西)+/(兀2)(2)证明：若对xl,x2wR且f(xl,)Hf(x2),则方程f(x)=2必有一实数根在区间(xl,x2)内。3・1・2二次函数与一元二次方程(二)【预习自测】例1.已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,・8),(1,-5),(3,7)求函数f(x)的解析式。\n求函数f(x)的零点。比较f(2)f(4),f(l)f(3),f(・5)f(l),f(3)f(・6)与0的大小关系。例2.当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范圉方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2,另一个小于2。方程ax2+3x+4二0的根都小于1方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间卜1,3］上方程7x2・(a+13)x+2a-l=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上例3・关于x的二次方程7x2・(p+⑶x+p2・p・2=0的两根％"满足0YQY1Y0Y2,求实数p的取值范围。例4.若二次函数y=—“+m¥—1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。\n［课内练习］1.二次函数y=x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，则k的取值范围是()A(・°°,4)B(4,+8)C(・°°,4］D［4,+°o)2.函数f(x)二log2(x2・4x+5)的零点为()A1B0C2或0D233.直线y二kx+2与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，则k的值为()1-4■I-2ODI-41-2■C1-4OB1-4I-2-OA4.已知方程x2-kx+2二0在区I'可(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围是.5.①关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14二()有两根，且一个大于1,一个小于1,求m的范围。②关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在〔。⑷内，求m的范围。③关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在［1,3］之外，求m的范围。④关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4,一个小于4,求m的范围。A6.设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)若f(m)v0，试判断函数f(x)在(m,m+l)内零点的个数。［归纳反思］［巩固提高］1.设f(x)=—2F+3饥+心,虫尺)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时，t的值为()9494\nA4B9C-4D-91.如果函数怒戶戏+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()A/(2)・2x的解集为(1,3)。若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。\n1.已知二次函数f(x)二仮？+加(a,b为常数)且。工°满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根求f(x)的解析式是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为［m.n］和［3m,3n］,如果存在，求出的值，如果不存在说明理由。\n3.1.3用二分法求方程的近似解【预习自测】例1.利用计算器，求方程x2-2x-l=0的一个近似解（精确到0.1）例2.用二分法求函数f（x）=x3・3的一个正实数零点（精确到0.01）例3.求函数y=x3・2x2・x+2的零点，并画出它的图象。例4.求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.1）例5.求方程lgx=3-x的近似解。［课内练习］1.方程log3x+x=3的近似解所在区间是（A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2.下列函数，在指定范围内存在零点的是(Ay=x2-xxe(-°°,0)By=1xI-2xw卜1,1]Cy=x5+x-5xW[l,2]Dy=x3・1xW(2,3)-x-3=0\n3.方程2x+2的解在区间\n3.方程logax=x+l（01)10.己知函数f(x)=兀+1⑴证明：f(x)在(-1,+8)上为增函数。(2)证明：方程f(x)=()没有负实数根。⑶若a=3,求方程f(x)=0的根(精确到0.01)\n3.2函数模型及其应用321函数的模型及应用（1）【预习自测】例1•某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本°（万元）、单位成本P（万元）、销售收入尺（万元）、以及利润厶（万元）关于总产量兀（台）的函数关系式.例2.物体在常温下的温度变化可以用丫顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是％,经过一定时间（后的温度是丁，半衰期.T-Ta=(T()-Tay(^}hh称为现在一杯用热水冲的速溶咖啡，放在24°C的房间里，如果咖啡降温到40°C需要20min,那么降温到35°C吋，需要多长吋可？例3.在经济学中，函数/⑴的边际函数妙（兀）定义为砒（兀）=/（兀+1）-/（力。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产兀台CuNj的收入函数为/?（x）=3000r-20x2（单位：元），其成本函数C（Q=50（k+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.求利润函数P&）及边际利润函数MP&）；\n利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值?例4.如图所示，有一块半径为尺的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形MCD的形状，它的下底4〃是Oo的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长兀之间的函数式，并写11!它的定义域.AB【课内练习】1.某物体一天中的温度T是时间t的函数T（t）=t3-3t+6O,时间单位是小时，温度单位是0C,当匸0时表示中午12：00,其后｛值去为正，则上午8时的温度是（）A.80CB.1120CC.580CD180C2.某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20%,同时B连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较,商店盈利的情况是（）A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92%D.盈利相同3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费Z间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示,每付出100元的广告费，所得销售额是1000元，问该企业应投入广告费，才能获得最大的广告效应。19X—Cl—4.生产某商品x吨的费用是1000+5%+1°元,岀售这种商品x吨的价格是每吨b元,英屮a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是\n150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是。\n【归纳反思】1.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。2.列岀函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。3.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，两数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较髙，另外，在涉及近似计算时，要注意问题的实际意义,切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。【巩固提高】1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年，绿化血积与原绿化血积之比3.用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为（）I—aA.2丄/D.1612B.44.已知镭经过1（）（）年剩留质量是原来质量的0.9567,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则y关于x的函数关系是（）XAy=0.9567^)'=B.0.9567100cy=O.9567100*D歹一0-0424,（x）5.某工厂的产值月平均增长率为p,则年平均增长率是6.某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万/?（0=4QQ2元，又知总收入R是单位产量Q的函数：200,则总利润L（Q）的最大值是万元，这时产品的生产数量为（总利润二总收入-成本）.7.从盛满aL（a是常数）纯酒精的容器屮倒出1L,然后用水填满，再倒出1L混合液后又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次（n>l）时共倒出纯酒精xL,设倒第（n+1）次时共倒111f（x）L,则函数f（x）的表达式为8.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租岀，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆没月需要维护费50元。当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?\n1.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x(百台)，其成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本二固定成本+生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)=—().4兀2+4.2兀-().&(00）o（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；求鱼群年增长量的最大值；当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装己不再销售。试建立价格P（元）与周次t之间的函数关系；\n若此服装每周进价q（元）与周次I之间的关系式为2g=-0・125（f—&T+12,f丘[0,16],feN,试问该服装第几周每件销售利润最大？\n例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增t率为1.2%,试解答以下问题：写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少?【课内练习】1•某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:X123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A."2—1b."戏_1Cy~2'_1°y=]・5牙__2.5兀+21.己知A、B两地相距150km,某人开车以60km/h的速度从A到达B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间变化的关系式是2.某厂年生产化肥8000吨，计划5年后把产量提髙到14000吨，则平均每年增氏的百分数是（精确到0.1%）参考数据：lgl.4=0.1461lgl.75=0.243Qlg1119=3.0486VT方=1.112Vk75=1.098设距地面高度x（km）的气温为y（°C）,在距地面高度不超过11km吋，y随着x的增加而降低，且每升高1km,大气温度降低6°C；高度超过11km时，气温可视为不变。设地面气温为22°C,试写出》'=/（朗的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温。【归纳反思】就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍微复杂一点的问题就无法下手了.\n【巩固提高】\n1.（一次函数模型）某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A310元B300元C290元D280元收入（元）2.（二次函数模型）将进货单价为8元的某簡品按10元一个售出吋，能卖出200个，已知这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润，售价应定为（）All元B12元C13元D14元3.—家旅社有10（）间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之I'可的关系如下：每间每天定价/元20181614住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高，每天定价应为（）A20元B18元C16元D14元4.（分段函数模型）电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元;超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元,不足1分钟按1分钟计算，则通话费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象S'0.6G0.4e—0.2()\O36/t（如下图）可表示为（(A)(B)(D)5•某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成0.25米要（\nA1.25天B5天C16天D12天3.有一批材料可以建成长200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成矩形的最大面积是4.十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区=食品消费水平总额二］°吆人民生活水平的状况，它的计算公式是：消费支出总额，各种家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60%50%=0)D.y=120t(t>=0)\n1.用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大而积是•2.某咅像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.那么一张光盘在租出后的第n天（斤丘）应收的租金是yco3.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》"2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%,如果“十五”期I'可（2001年-2005年）每年我国国内生产总值按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（）A115000亿元B120000亿元C127000亿元D135000亿元(A)(B)(D)4.有一个空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中，水面的高度曲线如图29・1所示，其屮PQ为一线段，则与图相对应的容器的形状是（）5.如下图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，/为公路，图中所示线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，己知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为3：2：1：5,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比，现要从P、Q、R、S小选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）（A）P（B）Q（C）R（D）SABC7煤桶F装水经備部每萸的房祿人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?\n8.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：55,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少，能获得的最大利润是多少？9.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间“小时）之间近似满足右图所示曲线（1）写出服药后y与/的函数关系;据测定：每毫升血液中含药量不少于4“g吋治疗疾病有效，假如病人一天中第一次服药为上午7：00,问一天中怎样安排服药时间（共四次）效果最佳？