2013高中数学总复习课件：双曲线 36页

1\n2\n1.下列曲线中离心率为的是（）A.B.C.D.若e=则所以即结合选项得选B.B3\n2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.2C.D.1易得双曲线的焦点为（4，0），渐近线为y=±x.则焦点到渐近线的距离为选A.A4\n3.设F1和F2为双曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.3结合图象易得则3c2=4b2=4（c2-a2）,则故选B.B5\n4.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为.y2-x2=16\n据题意知，椭圆短轴端点坐标为(0,±1)，离心率e=，所以所求双曲线的离心率为，顶点坐标为（0，±1），即实半轴长a=1，所以该双曲线的方程为y2-x2=1，填y2-x2=1.易错点：应判断双曲线焦点所在的位置，设出标准方程，注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加以区别.7\n5.P是双曲线上任一点，F1、F2是它的左、右焦点，且则=.由题设a=2，b=3，由于故P点只能在左支上所以所以填9.易错点：须对点P在左支或右支作出准确判断.9，8\n1.双曲线的定义：平面内动点P与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a（2a<2c），则点P的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.9\n集合其中a、c为常数，且a>0，c>0(1)当ac时，P点不存在.10\n2.双曲线的标准方程有两种情况：(1)焦点在x轴上，标准方程为(a>0,b>0)；(2)焦点在y轴上，标准方程为(a>0,b>0)；三个参数a、b、c的关系：c2=a2+b2.11\n3.双曲线的几何性质：(1)双曲线(a>0,b>0)在不等式x≥a与x≤-a所表示的区域内，关于两个坐标轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.12\n(2)在双曲线的标准方程(a>0,b>0)中，点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点；线段A1A2叫做双曲线的实轴，长为2a；线段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b))叫做双曲线的虚轴长为2b；直线叫做双曲线的渐近线.(3)双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，e的范围为e>1.，13\n重点突破：双曲线的定义及其应用已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，且与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线的定义求得.14\n设动圆M的半径为r，则由已知所以又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以　　　　所以根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦点的双曲线的右支.因为a=,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨迹方程是求动点的轨迹方程时，要结合圆锥曲线的定义，借助数形结合求解.15\n若将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2，及圆C2：(x-4)2+y2=2，一个内切，一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？16\n结合本例题可知，当动圆M与圆C1外切，与圆C2内切时，当动圆M与圆C2外切，与圆C1内切时，所以所以点M的轨迹是以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦点的双曲线.因为a=,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨迹方程是17\n重点突破：双曲线的标准方程求与双曲线　　　　　有共同的渐近线，且过点（-3,2）的双曲线方程.先分析焦点位置，设双曲线标准方程，利用待定系数法列方程组可解.18\n双曲线的渐近线方程为y=±x，可判定点(-3,2)在两直线y=±x所分区域的包含x轴的区域内，所以焦点在x轴上，故双曲线方程可设为(a>0,解得a2=,b2=4,所以双曲线的方程为b>0)，由题意得19\n求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e）之间的关系，并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程ax±by=0，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=λ（λ≠0）.20\n求与椭圆x2+5y2=5共焦点，且一条渐近线方程为y=x的双曲线的方程.椭圆的标准方程为+y2=1，其焦点坐标为（±2,0），又因为y=x为双曲线的一条渐近线，故可设其方程为(λ≠0)，即所以λ+3λ=22，所以λ=1，所以所求的双曲线的方程为21\n重点突破：双曲线的几何性质已知双曲线　　　　（a>0,b>0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当　　　　取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.322\n因为所以则所以当且仅当时取得最小值，此时又因为则6a≥2c，所以1<≤3，即离心率最大值为3，填3.23\n熟练掌握双曲线的定义及几何性质，借助数形结合及正余弦定理能很好的解决与焦点有关的三角形问题，涉及考查双曲线的离心率比较常见，需注意e>1.24\n设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设∠ABC=120°,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则所以双曲线的离心率故选B.B25\n已知双曲线C：x2-y2=4与直线l：y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点的个数.将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x（或y）的方程，若是一元二次方程则可利用判别式求解.26\ny=k（x-1）x2-y2=4，消去y得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，（*）（1）当1-k2=0，即k=±1时，方程（*）化为2x=5，方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组27\n（2）当1-k2≠0，即k≠±1时：①由Δ=4(4-3k2)>0，得　　　　　，且k≠±1时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点.②由Δ=4（4-3k2）=0，得　　　　时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.28\n③由Δ=4(4-3k2)<0，得或时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点.综上所述，当k=±1或时，直线与双曲线只有一个公共点；当或-10,b>0)，求它的渐近线方程，只需将常数“1”换成“0”，即得　　　　　，然后分解因式即可得到其渐近线方程(2)已知渐近线方程为ax±by=0时，求双曲线方程，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值.33\n1.（2009·天津卷）设双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（　）A.y=±xB.y=±2xC.y=±D.y=±xC34\n由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为选C.本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用，考查运算能力和推理能力.35\n2.(2009·湖南卷)过双曲线C：(a＞0,b＞0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为.因为∠AOB=120°∠AOF=60°∠AFO=30°c=2a，所以e==2.填2.本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力.236