【高中数学课件】第一章勾股定理ppt课件 27页

123第一章勾股定理探索勾股定理能得到直角三角形吗蚂蚁怎样走最近\n你知道直角三角形的三边长有什么关系吗?ABCacbabc?1\n中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，的人对周公说，两端连接得一个直角三角形，那么弦等于5.西周开国时把一根直尺折成直如果勾是3，股是4,斜边叫做弦.期（约公元1千多年）有个叫商高角，345∟据《周髀算经》记载，勾股弦\n人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13，世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；\n勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.abc\n下面我们来证明勾股定理:abc小正方形面积是:4(1×1)=4=aa=a2小正方形面积是:4(1×1)=4=bb=b2大正方形面积是:8(1×1)=8=cc=c2a2+b2=c2\nabc小正方形面积是:4(1×1)=4=aa=a2中正方形面积是:9(1×1)=9=bb=b2大正方形面积是:13(1×1)=13=cc=c2a2+b2=c2\nabcabc\n小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕的长是58厘米宽是46厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮助小明解释这是为什么吗?想一想582=3364462=2116`(1英寸=2.54厘米)3364+2116=5480=(74.027···)2\n3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积习题1.1\n2.求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x习题1.1如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米\n习题1.14.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.解:设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172而x2=172-152=289–225=64∴x=8直角三角形的面积是:(平方厘米)\nabcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?试一试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的\n实践出真知飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?20秒4000米5000米\n议一议cab用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.a2=5(1×1)=5b2=8(1×1)=8c2=9(1×1)=9\n1.今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系?2.你能用自己的语言叙述这个关系吗?作业:书第9页习题1.2返回首页\n同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.2\n做一做量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数\nDABC例一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?3451312想一想\n随堂练习下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(3)12,18,22.思考题(1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?(2)一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?\n议一议你有哪些办法去判断一个三角形是直角三角形?作业:书第12页习题1.3返回首页\nAB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)3\nBA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152\n做一做小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替小明想办法完成任务吗?(2)小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?\n随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙\n试一试有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺x2+52=(x+1)2x=12水池\n今天作业:书第14页习题1.4你能说说运用勾股定理的知识可以解决实际生活中哪些问题?