高中数学公式大全、高考数学解题方法汇总总结-高中课件精选 23页

高中数学公式大全、高考数学解题方法思路总结高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系：xwAoxgQA,A.00AoAh0AC\B=A<^>A\JB=BfCLI（AUB）=（CuA）Ci（CuB）,C/anB）=（CLIA）U（CLIB）2集合｛q,$,,色｝的子集个数共有2"个；真子集有2〃-1个；非空子集有2〃-1个；非空的真子集有2—2个.3复合命题的真值表4常见结论的否定形式;原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有X,成立存在某X,不成立对任何X,不成立存在某X,成立原结论反设词至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有斤个至多有（刃一1）个至多有n个至少有0+1）个P或q~^p且rq〃且0或「g5四种命题的相互关系（下图）：（原命题与逆否命题同真冋假;逆命题与否命题同真同假.）充要条件：⑴、pnq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pnq，且qH>p,则P是q的充分不必要条件；小范围推大范围（3）、pH>p,且q=p,则P是q的必要不充分条件；（4）、p工>p，且qH>p,则P是q的既不充分又不必要条件。6函数单调性:增函数：数学符号表述是：设f（x）在xWD上有定义，若对任意的西，兀2丘》，月內<花，都有/（^）/（%2）成立，则就叫f（X）在xWD上是减函数。D则就是f（X）的递减区间。单调性性质：（1）、增函数+增函数二增函数；（2）、减函数+减函数二减函数；（3）、增函数■减函数二增函数；（4）、减函数■增函数二减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：同增异减。若/（X）是定义域D上的单调函数，且方程f[f（x）]=兀在D上有解为兀o，则/（兀0）=兀（）等价关系：\n⑴设州,％2he那么(x1-x7)[Ax1)-/(xjl>0<=>/(无)一/(兀)〉0o/(兀)在肚切上是增函数；3-冯)[fCG—几无)]<0o心)-/(兀2)0,则/(兀)为增函数；如果f\x)<0,则/(x)为减函数.7函数的奇偶性：(注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称)奇函数：定义：在前提条件下，若有/(-兀)=-/(兀)或/•(-兀)+/(兀)=0,则f(x)就是奇函数。性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;(3)、定义在R上的奇函数，有f(0)二0・偶函数：定义：在前提条件下，若有/(-%)=/(x)或/>(|兀|)=/(兀)，则f(x)就是偶函数。性质：(1)、偶函数的图象关于y轴对称；(2)、偶函数在x>0和x〈0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数・偶函数二奇函数；(2)、奇函数・奇函数二偶函数；(3)、偶奇函数•偶函数二偶函数；(4)、奇函数土奇函数二奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数土偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数(7)复合函数的奇偶性：内偶则偶，两奇则奇奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.8函数的周期性：定义对函数f(x),若存在TH0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中，T是f(X)的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T；(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2m—n；⑶、/(x+m)=±—!—,此时周期为2m<>/(兀)9常见函数的图像：一次函数，反比例函数，二次函数，双勾函数，指数、对数函数10二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式f(x)=axl+hx^-c(a^O);(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a^0);(当已知抛物线的顶点坐标⑺,灯时，设为此式)(3)零点式/(x)=a(x-x})(x-x2)(<70)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(西,0),(兀2,0)时,设为此式)\n(1)切线式：/(x)=a(x-x0)2+(fcc+d\(tz0)o(当已知抛物线与直线y=kx+d相切且切点的横坐标为瓦时，设为此式)①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系。②求闭区间[m,n]上的最值。③求区I'可定(动)，对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方稈根的分布问题。11对于函数7?),f(x+d)=f(b一x)恒成立，则函数/(x)的对称轴是x=纟J;两个函数y=/(X+d)与丁=f(b-X)的图象关于直线X=耳对称.f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称；f(x)与-f(x)的图象关于x轴对称f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称;f(x)与L(x)的图象关于直线y二x对称f(x)与f(2a-x)的图象关于直线x=a对称；f(x)与一f(2a-x)的图象关于点(a,0)对称将=偸)图象左移a(a>0)个单位丁y=f(x+a)上移b(b>0)个单位〉y=f(x+a)+b'右移a(a>0)个单位y=f(x-a)下移b(b>0)个单位y=f(x+a)-b注意如下“翻折”变换:12分数指数幕与根式的性质：(1)an-(a>0、m、nwN*,且兀>1)._巴11(2)aft=—=—,=Ca>Q.且n>]).(3)(丽)"=a.—n[』(4)当为奇数时，历当〃为偶数时,^=\a\={a,a>Q[-d,a<013指数式与对数式的互化式：log“N=bo/=N(d>0,dHl,N>0).指数性质：(1)1、八—；⑵、。°=1(心0)；(3)、amn=(amy(4)、a指数函数：r-as=ar+s(a>0,r,seQ)；(5)、爪=历;⑴、y=ax(a>1)在定义域内是单调递增函数;（2）、y=d”（O0,且加Hl,N>0）对数函数：（1）>y=logt/x{ci>1）在定义域内是单调递增函数；（2）、y=\oSaX（）<6/<1）在定义域内是单调递减函数；注：对数敢数图象都恒过点（1,0）（3）>logx>tt=>d（或1班XG,X1（4）、logrzX<0<=>e（0,1）贝|JxW（1,~H3O）或67G（l,+oo）贝lh；G（0,l）14等差数列：通项公式：（1）an=a}+（/?-l）J,其中G］为首项，d为公差，n为项数，陽为末项。（2）推广：an=ak+（n-k）d推导方法：累积法（3）=5„-（n>2）（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）s”/（g『J；其中引为首项，口为项数，色为末项。（2）&严旳+丛导〃推导方法：倒序相加法（3）Stt=Sn_^an（n>2）（注：该公式对任意数列都适用）（4）S〃=q+$++色（注：该公式对任意数列都适用）\n常用性质：（1）、若m+n二p+q,则有am+an=ap+aq；注：若%是Q心Qp的等差中项，则有2am-an+ap<^>n.m>p成等差。\n(1)、若匕｝、｛bn｝为等差数列，贝1」｛色±仇｝为等差数列。⑶、｛色｝为等差数列,S”为其前n项和，则5wi,S2w-Sw,53ot-52w也成等差数列。(2)、apq卞幺贝生尸0;(5)l+2+3+・・・+n="(“+(5)若｛%｝、｛$｝是等差数列，Sn,Tn为前〃项和，则如=亠心bjn^2m-l15等比数列:通项公式:(1)5=叩宀=乞才5丘2)，其屮®为首项，n为项数，q为公比。q(2)推广：an=ak^n'k推导方法：累积法(3)^n=Sfl-Sn^n>2)(注：该公式对任意数列都适用)前n项和:(1)Sn=Sn^+an(n>2)(注：该公式对任意数列都适用)(2)S〃=q+%++色(注：该公式对任意数列都适用)(3)叫(9=1)推导方法：错位相减法(qhI)常用性质:(1)、若m+n二p+q,则有am-an=ap-aq注：若q”是的等比中项，则有m、p成等比。(2)、若｛%｝、｛hn｝为等比数列，贝为等比数列。16三角不等式：(1)若xg(0,—),贝ijsinx/2.22(3)|sinx|+|cosx|>l.17同角三角函数的基本关系式：sin2^+cos2^=l,tan。二皿■,COS018正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)19和角与差角公式sin(a±0)=sinacos0±cosasin0;cos(a±0)=cosacos/3sinasin0；\ntan(a±^)=rnt2X-(sina±cosa)2=i±2sinac°sadsina+bcosa=J/+Z?2sin(a+0)(辅助角。所在象限由点(a,b)的象限决定,tan^=-).2021Cl二倍角公式及降幕公式•r•2tanasin2a=sinacosacos2a=cos2a-sin2a-2cos2a-\=l-2sin2a--~~"1+tairasinl-cos2crtana==1+cos2asin2cr1+cos2qc2tanatan2a=1-tan^a•21-COS2(7snra=1+tarra,cos2a=22三角函数的周期公式函数y=sin(69x+(p),xER及函数y=cos(qx+0),xWR(A,3,°为常数，且AHO)的周期2ttT[71T=——；函数y=tan(ex+0),XHAtt+—wZ(A,3,0为常数，且AHO)的周期丁SI2三角函数的图像：y=cosx办y-sinx人22正弦定理:—J二丄」=二一=2R(R为\ABC外接圆的半径).sinAsinBsinCoq=2/?sinA,b=27?sinB,c=2RsinCoo:Z?:c=sinA:sinB:sinC23余弦定理：a1=b2+c2-2bccosA;b1=c2+a2-2cacosB;c2=a2+/?2-2abcosC.24面积定理：(1)5=^-aha=二叽='叽(ha>hb>屯分别表示a、b、c边上的高)・(2)S=—absinC=—bcsinA=—easinB.⑶Sqab122^y/(\OA\-\OB\)2-(OA-OB)2.r二2S,c斜边仏内切圆—Q+b+c"直角△内切圆—225三角形常用结论:(1)a>方o4>"osin4>sinBocos4vcosB\n「rrA+B(1)在AABC中，有A+B+C=;roC=7r—(A+B)o—=o2C=2/r—2(A+〃)・222(2)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(3)在锐角三角形中，任意角的正弦值都大于其他角的余弦值。26共线问题：(1)a与b(b^O)<^>a=Aboa//b<^>x}y2=x2jl,其中«=(xp>0,b=(x2,y2)(2)三点A,B,C共线<=>AB=mAC<=>OC=AOA++//=1(3)与2共线的单位向量为SI27a与b的数量积(或内积)：a・b=\a\\b|cos0。投影概念3138两向量的夹角公式：COS0=a-b\a\-\b\汽+)举Jx；+yj•屆+y；(0=(西丿1)，b=(x2,y2)).29向量的平行与垂直:设^=(xp^),b=(x2,y2),且贝！ha\\b<^>b=^a<^x{y2-=0.(交叉相乘差为零)alb(dH0)Od・b=00"七+刃歹2=0・(对应相乘和为零)30三角形的重心坐标公式：ZkABC三个顶点的坐标分别为A(X],y])、B(x2,y2).C(x3,y3),则AABC的重心的坐标是g(士电»+)小).31三角形五“心”向量形式的充要条件：设。为AABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,则729(1)。为\ABC的外心<^OA=OB=OC.(2)0为\ABC的重心oOA+OB+OC=00呢=丄(页+函+況).3(3)0为\ABC的垂心oOA・OB=OB・OC=OC・Q4・ABAC(4)0为\ABC的内心<=>aOA+bOB-^-cOC=0.A0=2(=^+=H・\AB\\AC\(5)0为\ABC的ZA的旁心oaOA=bOB+cOC・32常用不等式：(1)a,beR^a厲淀疋=匸虫》后(当且仅当a=b时取号).2+b2>2ab(当且仅当a=b时取号).（6）纟卫<伫空（当且仅当a=b时取“二”号）。a+b2V233极值定理：已知都是正数，则有\n（1）若积马是定值〃，则当x=y时和兀+y有最小值2门；1.（2）若和x+y是定值八则当x=y时积Q有最大值一s“・4（3）已知a,b,x,ywR十，若血+勿=1则有丄+丄=（OX4-by）（丄4-—）=6Z4-/?4-—+—>6Z+/?+2\[ab=（y/a+丽）2。xyxyxy（4）已知a,b,x,ywR±,若-+-=1则有兀yx+y=（兀+y）（—+—）=6t+Z?4-—+—>6t+/?+2y[ab=（y/a+丽）？xyxy34—元二次不等式ax2+Zzr4-c>（）（或<（））（qh（）,△=，-4qc>0）,如果a与ax2+Z?x+c同号，则其解集在两根之外；如果。与祇?+加+c异号，则其解集在两根之间•简言之：同号两根之外，异号两根之间•即：Xy（x-x1）（x-x2）<0（%,<召）；兀v兀[，或r>*2<»（x-xl）（x-x2）>0（^0时，有\j^x26Z<=>x2>^2<=>x>t7§£x<—a・36斜率公式:k=（片（旺」）、只（无2」））・x2-x}37直线的五种方程：（1）点斜式y-y}=k（x-x^（直线/过点斥（兀|,yj,且斜率为R）・（2）斜截式y=kx+h（^为直线/在y轴上的截距）.（3）两点式>北="西（必工％）（£（兀1，刃）、£（兀2*2）（丙工召』H%））・旳一另七―西・・・两点式的推广：（吃一兀1）（歹一刃）一（歹2-V1）（X-兀|）=0（无任何限制条件！）（4）截距式兰+丄=1（°、b分别为直线的横、纵截距，GH0、方工0）ab（5）一般式Ar+By4-C=0（M中A、B不同时为0）.直线Ax+By+C=0的法向量：r=（A,B）,方向向量：/=（B-A）38点到直线的距离：d」加：*映*G（点P（x°,加,直线儿Ar+5y+C=0）.Va2+b239圆的四种方程：（1）圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2.（2）圆的一般方程x2+y2+Dx-bEy+F=0（D2+E2-4F>0）.\n（3）圆的参数方程X=G+厂cos。y=/?+厂sin&（4）圆的直径式方程（x-占）（—兀）+。-）\）（）一儿）=（）（圆的直径的端点是川心）小40点与圆的位置关系：点尸（无）,刃））与圆（x-a）2+（y-/?）2=尸的位I关系有三种:若〃=J（a_x°y+（b_y°）2,则d>厂o点P在圆外；d=r<=>点P在圆上；dv厂o点P在圆内.41直线与圆的位置关系：直线Ax+By+C=0与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的位置关系有三种（姑匕+肌+q）：7a2+b~d>r<=>相离<=>A<0;相切u>zX=0;dv厂u>相交<=>△>0.42两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为6,02,半径分别为”r2,\O,O^=d,则:d>r2<=>外离<=>4条公切线；d=rx-vr2<=>外切u>3条公切线；斤一引<〃<斤+do相交o2条公切线；d=|^-r2\o内切ol条公切线；0b>0）的参数方程是CTOx=acos0占、宀c.离心率e=-y=bsin0a过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2匚.a22椭圆匚+£=l（d>b>0）焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:a"b~c,,,2,ZFfFs、F\PFt-c\yp\-btan45椭圆的的内外部：44（2）点P（x°?o）在椭圆a46椭圆的切线方程：222Xa1?2X+匚（1）点P（xQ,yQ）在椭圆22=Ka>b>0）的内部o冷+些vl・ab22=l（6Z>/?>0）的外部O典+臬〉1・6TIT⑴椭圆二+真=l（Q〉b〉0）上一点Pg,%）处的切线方程是辱+孕=1・crZr「a：22（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是辱+譬=1.（T0atrr2v2（3）椭圆二+2r=l（d>b>0）与直线Ax+B>+C=0相切的条件是A1a1+B2b2=c2.crb_\n2247双曲线二—£=l(a>0,b>0)的离心率e=-aci.2度为：2—.a1+壬，过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长（注意余弦定理的运用）。两焦半径与焦距构成三角形的面积S甘略命cot仝护48双曲线的方程与渐近线方程的关系：22（1）若双曲线方程为二--4=i=>渐近线方程：crZr=0oy=±—x-crZray12（2）若渐近线方程为y=±2兀O兰土丄=0—双曲线可设为务——=九.aancrlr2222（3）若双曲线与斗-芈=1有公共渐近线，可设为三■-占■二九ab~crb（九>0,焦点在x轴上，X<0,焦点在y轴上）・（4）焦点到渐近线的距离总是“。49双曲线的切线方程：22⑴双曲线——-yy—1（。>0,b>0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是—~1•craa22=1.⑵过双曲线二-召=1外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是学-三卒araatr（3）双曲线一-—=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2-B2h2=c2crb"50抛物线y2=2px的焦半径公式：抛物线护=2px(p>0)焦半径|CF|=X。+#J1=—\CF\\DF\p51直线与圆锥曲线相交的弦长公式|AB=^/(Xj-x2)2+(^,-y2Y过焦点弦长|C£>|=Xj+—+x2+—=Xj+x2+p・xxx2=—^^2=-p2；或|AB\=］（1+比2）［（兀2+无］）2—丄込=1无］一吃IVl+tan2a=|y{-y2\Jl+coFa（y—kx+b消去y得到6zx2+b兀+c=0F（x,y）=0△>0,Q为直线4B的倾斜角，k为直线的斜率，口_兀2=>/（旺+兀2）2_4兀丿2・52证明直线与平面的平行的思考途径：<1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.53证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直;\n（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。\n54证明平面与平面的垂直的思考途径：(1)转化为判断二面角是直二面角；(2)转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。55空间中线线角.线面角.二面角的向量表示：设d=(444),56异面直线间的距离:b=(b^b2,b3)9贝icos=ci®、+a2b2+a3b.Ja：+a；+a]Jbj+b；+厌〃JCD•叫佔是两异面直线，其公垂向量为〃，C、D是[詁上任一点，d为厶仏间的距离).1^157点B到平面&的距离：d」仏川(〃为平面◎的法向量，人〃是q的一条斜线段).\n\58球的半径是R,则其体积V=其表面积S=4兀疋.59球的组合体：(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.[7(3)球与正四面体的组合体：棱长为Q的正四面体的内切球的半径为凹。12(正四面体高J®Q的;)，外接球的半径为—四面体高{Ed的2)・1443460分类计数原理(加法原理)：N="7]+加2++mn.分步计数原理(乘法原理)：N=fTi}xnt2xx叫.!61排列数公式:=n(n-1)•••(/?-m+1)=•(〃,m^N*,且m0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于2(“,/),取值小于x的概率：F(x)=OP\xx0,右侧f\x)<0,则/(勺)是极大值；(2)如果在心附近的左侧f\x)<0,右侧ff(x)>0,则/(兀°)是极小值.\n75经典不等式：(1)对数形式：ln(x+l)-l),当且仅当x=()时取得等号;(2)指数形式：ex>x+l(xeR)当且仅当x=0时取得等号。76复数的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d.(a.b.c.de7?)复数z=a+bi的模(或绝对值)|z|=|g+勿|二J/+b?・复平面上的两点间的距离公式:d=\z}-z21=7(^2-)2+(>2-)2(Z]=西+川,z2=x2+y2i).高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1.研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；已知集合A二{x,xy,lgxy},集合B={0,Ix|,y},且A二B,则x+y二2.研究集合，首先必须弄清代表元素，才能理解集合的意义。已知集合M={yIy二x2,xWR},N二{yIy=x2+l,xeR},求MCIN；与集合M={(x,y)Iy=x2,xeR},N={(x,y)|y=x2+l,xeR}求MAN的区别。3.集合A、B,AnB=0时，你是否注意到“极端”情况：4=0或3=0；求集合的子集A^B时是否忘记0・例如：(6/-2)x2+2(^-2)x-1v()对一切xwR恒成立，求a的取植范圉，你讨论了a=2的悄况了吗？4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2”，2"-1,\nT-1,2”—2.如满足条件{1}匸Mu{1,2,3,4}的集合M共有多少个1.解集合问题的基本工具是韦恩图；某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌跳舞5人会，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节H,问有多少种不同的选法？2.两集合Z间的关系。M二{.*=2R+l,kZ},N={.4r=4R±l,RwZ}3.(QA)A(CuB)=Cu(AUB)(GA)U(GB)=G(AQB)；/4pB=B=>BoA；4.可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”•P、q形式的复合命题的真值表：(真且真，同假或假)PqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系:原命题若p则q互逆逆命题若q则p互/互否否/否IA■.•否命题若p则『>q逆否命题若fq则fp原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A-B屮，A屮元素的任意性和B屮与它对应元素的唯一性，哪儿种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数y=/(x)对于一切xwR，都有f{ci+x)=f(a-或f(2a-x)=f(x),那么函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称.②函数y=于(兀)与函数y=/(—兀)的图象关于直线X=0对称；函数y=于&)与函数y=—/(x)的图象关于直线y=0对称；函数y=Nd与函数〉，=-fl-X)的图象关于坐标原点对称.③若奇函数y=于(兀)在区间(0,+oo)上是递增惭数，则y=于(兀)在区间(-00,0)上也是递增函数.④若偶函数y=/(x)在区间(0,+。。)上是递增函数，则y=/(x)在区间(—oo,0)上是递减函数.⑤函数y=/(x+a)(d>0)的图象是把函数=/(%)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y=/(x+a)(⑺v0)的图象是把函数y=/⑴的图象沿x轴向右平移胡个单位得到的；函数y=/(x)+a(67>0)的图象是把函数y=/(x)助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y=/(x)+a(«<0)的图象是把函数y=几v)助图象沿y轴向下平移胡个单位得到的.\n12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗?13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y』4小的定义域是；lg（x-3）0等)/25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幕公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幕公式吗?cost二（l+cos2x）/2;sin2x=（l-cos2x）/227、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？复合函数的定义域弄清了吗？函数/⑴的定义域是［0,1］,求/（Iog0.5x）的定义域.函数/⑴的定义域是］,b>-a>0,求函数FM=f（x）+f（-x）的定义域14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？（取值，作差，判正负・）可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数y=x+-（67>0）的单调区间吗？（该函数在（―8,-血|和苗,+oo）上单调递增；在［一肠,0）入和（0,石］上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！17、函数问题吋，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.Inah18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（log,=—1O&d“19、你还记得对数恒等式吗？（力曲20、“实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有实数解”转化为“A=b2-4ac>0\你是否注意到必须ghO；当沪0时，“方程有解”不能转化为A=b2-4ac>0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式；二倍角公式::解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角，看函数，看特征”，基本的技巧有:巧变角，公式变形使用，化切割为弦，用倍角公式将高次降次，22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正眩函数、余眩函数的有界性了吗？23、在三角屮，你知道1等于什么吗？（1=sin?兀+cos?x=sec?兀一tan，兀7Tjr=tanx•cotx=tan—=sin—=cos0=这些统称为1的代换）常数“1”的种种代换有着广12泛的应用.（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）(sinl5°=cos75°=,sin75°=cosl5°=sin心孚24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.（如0=（&+0）-Q,0=（Q-0）+Q,\n你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（/=Q厂,形=-/r）2辅助角公式：asinx+bcosx=yla2+b2sin（x+6^）（其中。角所在的象限由a,b的符号确定，9角的值由tan^=-确定）在求最值、化简时起着重要作用.a三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kwZ）三角函数性质要记牢。函数y二Asin⑺•兀+0）+k的图彖及性质：振幅|A|,周期T二若x=x。为此函数的对称轴，则x°是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为,当a）>^A>0时函数的增区间为，减区间为；当^<0时要利用诱导公式将3变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令cox+（p依次为0彳，兀，丸,2兀求出X与y,依点（x,y）作图三角函数图像变换还记得吗？平移公（1）如果点P（x,y）按向量；1=匕心平移至P‘（x‘，y'）,则（x=x+h,y'=y+k.（2）曲线f（x,y）=0沿向量a=（h,k）平移后的方程为f（x-h,y-k）=0有关斜三角形的几个结论：（1）正弦定理：（2）余弦定理：（3）面积公式在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？（n7T①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是0,-,[0,-],[0^].I2」2TT②直线的倾斜角、厶到人的角、厶与仃的夹角的取值范围依次是[0,乃）,[0,兀）,（0,屮.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）分式不等式4¥>d（dH0）的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，X的系数变g（x）为正值，奇穿偶回）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论）/,\2利用重要不等式a+b、2而以及变式ab<纟柯等求函数的最值时,你是否注意到a,be/?+I2丿（或a,b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a+b其中之一应是定值？（一正二定三相&+方、£±的陌（a,bwR+）（当且仅当a=b=c时，取等号）；a>b、ceR,V22a+ba2+b2+c2>ab+bc^ca（当且仅当a=b=c时，取等号）；\n在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底01或d〉l）讨论完之40、4k三、42、后，要写出：综上所述，原不等式的解集是…….解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键•”对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）数列等差数列屮的重要性质：（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq:（2）数列｛%｝，｛%1,｛kan+可仍成等差数列;Sn,-Sn,S3n弋訓成等差数列（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a.a+d；若为四数则可设为a-丄d、a-丄d、a+丄d、a+丄d；2222（4）在等差数列中，求Sn的最大（小）值，其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正（负）值或0,而它后面各项皆取负（正）值，则从第一项起到该项的各项的和为最大（小）.即：当幻>0,d<0,解不等式组an20an+]W0可得Sn达最大值时的n的值；当幻<0,d>0,解不等式组anWOan+]30可得Sn达最小值时的n的值；（5）.若an,bn是等差数列，S“,Tn分别为如，g的前n项和，则业=沁。.（6）.若｛〜｝是等差数列，则是等比数列，若｛〜｝是等比数列且~>0,则｛log"｝b【nT2m-1是等差数列.43、等比数列中的重要性质：（1）若m+n=p+q,则am-an=ap-aq:（2）Sk,S2k-Sk,S3k一S2k成等比数列44、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论.（q=1时，S/?=nax；gHl时，45、等比数列的一个求和公式：设等比数列血｝的前n项和为S”，公比为g,则s『s*sn.46、等差数列的一个性质：设S”是数列仏｝的前n项和，血｝为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（a,b为常数）其公差是2a.47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若c,z=anbn,其中仏｝是等差数列，彼｝是等比数列，求｛c“｝的前n项的和）48、用色二S〃—S”_]求数列的通项公式时，你注意到了吗？49、你还记得裂项求和吗？（如一—=-——.）n（n+1）nn+1四、排列组合、二项式定理50、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.51、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法;多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？52、排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：P；：组合数性质：C：=C；「C：：+CT=C；：‘XC；=2“r-0c；+n…+cm；\n二项式定理：⑺+历"+C詔一^2+・..+c；Ni7/+…+C；；b”二项展开式的通项公式：7；+]=o下进行）・椭圆中，a,b,c的关系为—:离心率e=—；准线方程为—；焦点到相应准线距离为—双曲线中，a,b,c的关系为—；离心率沪—；准线方程为—；焦点到相应准线距离为—通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟!你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程对别忘了寻求范围呀!在解决有关线性规划应用问题时，有以下儿个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数,其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求红+b的取值范围，但也可以不用线性规划。向量两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你述记得吗？注意a=Ab是向量平行的充分不必要条件。（定义及坐标表示）向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式:cos—a・b二兀1兀2+刃）'2&历「乔不+九2利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意a^<0是向量向量彳夹角为钝角的必要而非充分条件。向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即a（b•c）（cz•b）c,切记两向量不能相除。你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题日中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量。\n87、向量的直角坐标运算设a=(4卫2卫3)，b=则a+b=(q+b^a2+b2,a3+仇)a-b=-b^a2-b2,a3-by)Aa=(加】,Aa2,Aa3)(AeR)—>—>—>Tcos=a・b=d]b]+a2b24b、+a2b2+a3b.Jq；+a；+尿+b；+b；alboa®+a2b2+a3b3=0allbu>a〕=Ab{,a2=Ab2,a3=Ab3,(Ag/?),设A=(xpypzl),B=(x2,y2,z2),—>AB+则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-xl,y2-yl,z2_zjAB'AB+J(兀2—兀1)2+(丁2—y)2+C2—Z|)2八、导数88、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。89、儿个重要函数的导数：①C'=0,(C为常数)②(xn)=nx,l~l(neQ)导数的四运算法则⑺土u)=//'±u90、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f'(x)M0或f'(x)W0,带上等号。91、f(xo)=O是甫数f(x)在X。处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在X。处取得极值的充分要条件是什么？92、利用导数求最值的步骤：(1)求导数f'(x)(2)求方程f'(x)=0的根西，七,…,％(1)计算极值及端点函数值的大小(2)根据上述值的大小，确定最大值与最小值.93、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①幣数在此点导数值为零，②幣数在此点的值为定值。九、概率统计94、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。(1)若事件A、B为互斥事件，则P(A+B)二P(A)+P(B)(2)若事件A、B为相互独立事件，则P(A-B)二P(A)-P(B)(3)若事件A、B为对立事件，则P(A)+P(B)=1一般地,p(A)=l-P(A)(4)如果在一次试验屮某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验屮这个事恰好发生K次的概率：鬥(k)=g"(i-旷95、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。\n96、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。(3)a34+/?34-c3>3abc(a>0,Z?>0,c>0).a2+b2+c2>ab+bc+ca(4)a—bb>0,m〉0,n〉0,贝ij_<+m<1