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- 2022-08-09 发布
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§2.2.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程\n复习回顾直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．判断直线与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系，当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离；当d0时，直线与圆相交．当Δ<0时，直线与圆相离．直线与椭圆的位置关系问题如何解决呢？\n走进教材椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a\n走进教材焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点焦距|F1F2|＝.对称性对称轴：，对称中心：.离心率e＝.2b2a(±c,0)(0，±c)坐标轴坐标原点2c\n自主练习A化为标准方程\n焦点在x轴上a=4，b=2自主练习C\n自主练习\n典例导航题型一：椭圆的简单几何性质求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：(1)4x2＋9y2＝36；(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．化为标准方程\n典例导航解:\n典例导航\n变式训练求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．(1)25x2＋y2＝25；(2)4x2＋9y2＝1.解:\n变式训练\n典例导航题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程解:①定型；②定量\n典例导航\n变式训练求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．\n变式训练(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．顶点\n变式训练【答案】e=\n归纳小结1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标．\n归纳小结2.利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．(1)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．(2)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．\n
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