最新高中数学必修1_演示课件 41页

一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用五、函数的零点与二分法\n一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性4、常用数集：N、N、Z、Q、R\n二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内\n例1、已知x{1,2,x2},则x0或22例2、已知集合A{x|ax2x10,aR},若A中元素至多只有一个，求a的取值范围点此播放讲课视频\n三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：AB,BAAB3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集\n二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为2n真子集个数为2n-1非空真子集个数为2n-22、集合相等：AB,BAAB3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集\n四、集合的并集、交集、全集、补集1、AB{x|xA或xB}2、AB{x|xA且xB}3、CA{x|xU且xA}U全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示\n三、集合的并集、交集、全集、补集1、AB{x|xA或xB}AB2、AB{x|xA且xB}3、CA{x|xU且xA}U全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示\n例6、已知集合A{x|1x2},B{x|xk0},(1)若AB,求k的取值范围(2)若ABA,求k的取值范围点此播放讲课视频返回\n一、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。\n例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数21)f(x)xg(x)(x)22)f(x)xg(x)x333)f(x)xg(x)x2x44)f(x)g(x)x2x225)f(x)(x2)g(x)x2\n二、函数的定义域例3、求下列函数的定义域304x(x4)1)f(x)x1log(x1)2点此播放讲课视频\n2、抽象函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域12x13,1x2,函数的定义域为x|1x2.2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域0x15,1x6,1x4,0x15,1x4,函数的定义域为x|1x4.\n三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法2例(1)已知f(x)x4x3,求f(x1)2(2)已知f(x1)x2x,求f(x)点此播放讲课视频\n2x3x0(3)已知f(x)1x0，求f[f(4)]x4x0(4)已知f[f(x)]4x1，求一次函数f(x)的解析式点此播放讲课视频\n函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。\n函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.\n函数的奇偶性1.奇函数:对任意的xI,都有f(x)f(x)2.偶函数:对任意的xI,都有f(x)f(x)3.奇函数和偶函数的必要条件:定义域关于原点对称.注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!\n例1、判断下列函数的奇偶性(1)fxx1x13(2)fx2x1(3)fxxx2(4)fxx,x2,3\n例2、已知fx是奇函数，且在3，7是增函数，且最大值是4，那么fx在7，3上是函数且最值是点此播放讲课视频\n指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质mnmn(1)aaamnmn(2)(a)amamn(3)anannn(4)(ab)ab\n2.a的n次方根n如果xa，(n>1,且nN),那么x就叫做a的n次方根．点此播放讲课视频\n3.根式nn当n为正奇数时，aa，当n为正偶数时，nna,a0a|a|a,a0\n4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：mm1nnmnaa,anma点此播放讲课视频\n5.对数xaNxlogN.a负数和零没有对数；常用关系式：logaNlog10,loga1,aNaaxlogaxa\n对数运算性质如下：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：(1)log(MN)logMlogN;aaaM(2)loglogMlogN;aaaNn(3)logMnlogM(nR).aa\n几个重要公式nn(1)logmblogabamlogbc(2)logba(换底公式)logac1(3)logbalogab\n指数函数的概念指数自变量函数y=ax叫作指数函数底数(a>0且a≠1)常数\n定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1当x>0时,y>1;x<0时,00时,01是R上的增函数是R上的减函数\n比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.23.42.8(3)2.1,0.411(4)23,33\n当x>1时，y>0当x>1时，y<0当x=1时，y=0当x=1时，y=0当00\n例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)log3,log20.8.(4)log67,log76;\n2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=2的定义域是lg(8x)\n3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.点此播放讲课视频\n指数函数与对数函数图象间的关系\n\n1x例1.设f(x)=loga＞0,a1x且a≠1,(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.\n\n零点y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点点此播放讲课视频\n已知函数fx的图象是连续不断的,且有如下的x,fx的对应值表：x123456789fx1482273218问：函数fx在哪几个区间内有零点?为什么?\n