高中数学 组合课件 新人教B选修2 13页

组合\n问题有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题．问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题．\n复习问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？\n引例引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙乙、丙丙、甲所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法．\n引例引例2：从不在同一条直线上的三点中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线：、、，直线与直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序．\n引例总结以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？\n组合定义排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合．\n例题：从三同学中选出2名参加一项活动，求有多少中不同的选法．点击图片演示动画\n组合数从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作：．注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．\n组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．这里，且，这个公式叫做组合数公式．\n例题例1：下面的问题是排列问题？还是组合问题？（1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？（2）从1，3，5，9中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？（3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？（4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？\n例题例2计算：（1）（2）例3求证：．\n