高中数学 幂函数课件 新人教A必修1 32页

幂函数\n学习目标知识与技能目标：1.通过实例了解幂函数的概念.2.结合函数的图象了解它们的变化情况。情感态度与价值观目标：通过引导学生主动参与作图、分析图像的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.过程与方法目标：使学生体会通过观察、分析函数图像来研究函数性质的方法.\n１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？２.什么是函数的定义域？自变量x的取值集合.３.求下列函数的定义域：（１）y=x2y=x3y=x½（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2答案:（１）RR[0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)复习:\n定义思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？\n式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数\n练习1判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其定义域与奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=（6）y=xx例1判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2\n几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)\n作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?xy\n探究1你能找出所有幂函数的共同特性吗？探究2探究3你能找出所有α>0的幂函数的共同特性吗？你能找出所有α<0的幂函数的共同特性吗？\n几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)\n探究1你能找出所有幂函数的共同特性吗？探究2探究3你能找出所有α>0的幂函数的共同特性吗？你能找出所有α<0的幂函数的共同特性吗？\n请同学们观察（１）中的三个函数图象（１）y=x2y=x3y=Xy110y=x2y=x3α>0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数．\n探究1你能找出所有幂函数的共同特性吗？探究2探究3你能找出所有α>0的幂函数的共同特性吗？你能找出所有α<0的幂函数的共同特性吗？\nXy110y=x-1y=x-2α<0（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数．（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．再在另一个坐标系中观察（２）中的函数的图象．（２）y=x-1y=x-2y=\n幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数;在第一象限内，当x从右边趋近于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴α<0２.如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数;α>10<α<1\n例3.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3　∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5\n例1比较大小1）2）3）4）＜＜＞≤\n例2如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。\n练习：\n例3.画出幂函数的图象，并指出它的单调性反馈：画出幂函数的图象，并指出它的单调性\n幂函数在第一象限的图象因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象问题探究：\n观察（一）\n观察（二）\n\n观察（三）\n结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：在任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。\n知识理解、运用\n1、求下列幂函数的定义域：（1）y=x（2）y=x（3）y=x（4）y=x-2反馈练习3、分别比较0.96与0.95　，0.96　与0.95的大小535353-53-\n课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质4.掌握幂函数的图像和性质\n课后作业2.若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。3.已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。\n课后作业P110B组1、2\n