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- 2022-08-09 发布
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§3.1函数的单调性yx0\n复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即\n(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当20，f(x1)0,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.\n例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得00时,解得x>0.则函数的单增区间为(0,+∞).当ex-1<0时,解得x<0.即函数的单减区间为(-∞,0).\n总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.\n练习:P74\n知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。基础训练：增\n(2)．函数y=x2－3x在[2,+∞)上为______函数，在(-∞,1]上为___函数，在[1,2]上为 函数(填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”)。增减既不是增函数又不是减函数\n变1：求函数 的单调区间。理解训练：求函数的单调区间。例1\n变2：求函数的单调区间。巩固训练：\n变3：求函数的单调区间。\n已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。ABxyo23例22．应用导数信息确定函数大致图象\n设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考尝试\n高考尝试B\n1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(-1,1)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)课堂练习A\n3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数（B）单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定2、函数y=a(x3-x)的减区间为a的取值范围为()(A)a>0(B)–11(D)0
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