高中数学集合的基本运算ppt课件 56页

1.1.3集合的基本运算\n观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}\n一、并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作：A∪B即：A∪B={xx∈A,或x∈B}读作：A并BAB\nA={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:\n二、交集：一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,记作：A∩B读作：A交B即：A∩B={xx∈A,且x∈B}AB\nA∩BB∩A（2）A∩A=A∩φ=Aφ=三、并集和交集的性质：A∪BB∪A（1）A∪A=A∪φ=AA=\n（3）AA∪BBA∪B三、并集和交集的性质：（5）A∩BA∪B（4）A∩BAA∩BB\n（7）若A∩B=A,则AB．反之,亦然.三、并集和交集的性质：（6）若A∪B=A,则AB．反之,亦然.\n1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.自主探究\n2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？答：其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个．\n解：A∩B=｛x|-31.5｝=｛x|-31.5}=R1、设A=｛x|-31.5｝，求：A∩B，A∪B.2、设A=｛x|０a},若A∩B=Ф,则实数a的取值范围为：a74、已知A={x|x≤4},B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为：课堂练习a≤45、写出满足条件的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}\n题型一　交集、并集的运算【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解：(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．典例剖析\n(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5－1}，B＝{x|－2－2}B．{x|x>－1}C．{x|－2a}，求A∪B.解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：A\n解：(2)如图所示，当a<－2时，A∪B＝A；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2a}．\n2．已知A＝{x|a5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：由a5}，在数轴上标出集合A、B的解集，如图．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.综上可知：a的取值范围为－3≤a<－1.\n3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，解得：－1≤a≤2，综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．\n1．全集的定义一般地，如果一个集合含有我们____________元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.2．补集(1)定义：对于一个集合A，由全集U中________的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作.(2)集合表示：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．所研究问题中所涉及的所有U不属于A∁UA四、全集与补集：\n(3)Venn图表示：(4)运算性质：∁UU＝，∁U∅＝，∁U(∁UA)＝.∅UA\n(2)   CU(CUA)=A五、补集的性质：(1)   CUU=φCUΦ=U(4)若ABU,则CＵACＵB(5)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(6)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)UA∩(3)A∪(CUA)=(CUA)=φ\n1．全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.自主探究\n2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含义是什么？答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言．(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同．(3)符号∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．\n1、如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，CUA=CUB={x|02}B．{x|x<2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤2}答案：C预习测评\n3．若A＝{x∈Z|02}．\n(2)由数轴可知：显然，∁UA∁UB.\n解：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2