高中三角函数复习ppt课件 129页

高中三角函数复习家教版\n\n1．角的概念(1)正角、负角和零角：按时针方向旋转所形成的角叫；按时针方向旋转所形成的角叫；没有作任何旋转，称它形成一个角．(2)与角α终边相同的角的集合：．负角正角零逆顺{θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z}\n(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边落在第象限，就说这个角是第象限角．原点x轴的非负半轴几几\n\n\n(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,则3．任意角的三角函数\n(2)三角函数的符号如图所示：即：一全正，二正弦，三两切，四余弦．\n(3)三角函数的定义域正弦函数y＝sinα的定义域：余弦函数y＝cosα的定义域：正切函数y＝tanα的定义域：.{α|α∈R}．{α|α∈R}．\n1．(2008·全国)若sinα＜0且tanα＞0时则α是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为sinα＜0，所以α在第三或四象限；而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以选C.[答案]C\n2．角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R且a≠0，则sinα的值是()[答案]C\n(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它所在的象限．(2)将用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．\n[点评与警示]任何一个角都可以写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π]\n[答案]B\n已知角β的终边在直线y＝上，求sinβ和tanβ的值．\n[点评与警示]点P的坐标中的a可正，可负，而r是个正值，注意不要出r＝2a这类错误．\n已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα、cosα的值．[解]由三角函数定义，设α终边上任一点P(4t，－3t)(t≠0)，讨论t＞0或t＜0求出结果．\n已知cosθtanθ＜0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角[解析]由cosθ·tanθ＜0可得cosθ与tanθ异号∴角θ是三或四象限角．[答案]C\n[点评与警示]确定符号，关键是确定每个因式的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限．\n若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]sin2α＝2sinα·cosα＜0，即sinα与cosα异号，所以α在第二、四象限，又cosα＜sinα，所以角α应在第二象限，故选B.[答案]B\n作业：\n1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．2．三角函数值只与角的终边有关，与点在终边上的位置无关．3．三角函数值的符号与角的终边所在的象限有关，解题时要注意合理地进行分类讨论．方法规律小结\n复习引入1.三角函数的定义2.诱导公式\n复习引入练习1.D\n复习引入练习2.B\n复习引入练习3.C\n三角函数线2．有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段．1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.本书中的有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．讲授新课\n例3.\n例4.\n例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．\n小结1.三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线；3.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.\n三角函数的图象与性质\n1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二)2.教学重点:三角函数性质的应用理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).理解正切函数在区间的单调性.了解三角函数的周期性.\n函数图象单调性上递减上递增上递增上递减上递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：对称轴：无对称轴00知识梳理无最值奇函数偶函数奇函数\n题型一：求三角函数的值域和最值注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.\n题型一：求三角函数的值域和最值例1\n变式练习\n变式练习法一：\n变式练习法二：\n变式练习\n题型二：三角函数的单调性例2\n题型二：三角函数的单调性例2\n题型二：三角函数的单调性\n例3题型二：三角函数的单调性\n题型二：三角函数的单调性\n题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)例4图象的两相邻对称轴间的距离为\n例4图象的两相邻对称轴间的距离为\n题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)例4图象的两相邻对称轴间的距离为\n题型二：三角函数的单调性\n练习：（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断f(x)的单调性.\n1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾\n例1、试研究、与的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系\n一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。\n练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为_____思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______\n1.列表：x例2.作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sinxy=sin2xy=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2倍2.Y=sinx与y=sinx图象的关系\n1.列表：xyO211342.描点：y=sinx21y=sinx0p2π3π4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍\n函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3\n函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、函数y=sinx(>0)图象\n3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π例3、作函数及的简图.横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变\n函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinxy=sinx1-１2-2oxy3-3\n函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A>0)图象\n例4、如何由变换得的图象？\n1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1：y=sin(x+)y=sinx\n函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍\n1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：\n（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象P59例1\n函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中\n函数的性质\n一、复习回顾2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？\n例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解：列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。\n物理中简谐运动的物理量\ny/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？\n例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。\n练习：已知函数（A>0,ω>0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。\n例4．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)\n作业：1.已知函数在一个周期内的图象如右下，求其表达式。02-2XY\n三角函数的模型及应用\n\n\n\n解斜三角形知识在生产实践中有着极为广泛的应用，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解斜三角形有关的实际问题的思维过程可以用下图表示：\n解斜三角形应用题的一般步骤是：①分析：准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等，必要时，画出示意图，化实际问题为数学问题；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；\n③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．\n解斜三角形应用题常有以下几种情形：①实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之；②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；\n③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形，需连续使用正弦定理或余弦定理．运用正弦定理和余弦定理解决几何计算问题，要抓住条件和待求式子的特点，恰当地选择定理．运用正弦定理一般是将边转化为角，而条件中给出三边关系的往往考虑用余弦定理求解．\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n一解三角形的实际应用题\n\n\n\n素材1\n\n\n\n二　三角函数的实际应用题\n\n\n\n\n\n素材2\n\n\n\n三解三角形与函数、不等式的综合应用题\n\n\n\n\n素材3\n\n\n\n备选例题\n\n\n\n面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能．这个过程并不神秘，就像前面的几个例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程，在高考中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题．