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- 2022-08-10 发布
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\n理论迁移例7练习:p68t4P74T4,P83T245\n\n10/6/2021知识改变命运,勤奋创造奇迹.2.2.2-2对数函数的性质\n就是那么数b叫做一般地,如果的b次幂等于N,以a为底N的对数,记作:a叫做对数的底数,N叫做真数。定义:复习:对数的概念\n例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.\n当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104\n定义:函数,且叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。对数函数及其性质,对数函数判断:以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.6.\n思考1:函数与相同吗?为什么?\n思考2:你能类比前面探讨指数函数性质的思路,提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?研究方法:具体到一般;画出函数图象,结合图象研究函数的性质;研究内容:定义域、值域、定点、单调性、奇偶性.\n在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质\nX1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质\n列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质………………\n探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。作出:21-1-21240yx3\n图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3\n图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3\n图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n结合对数函数的性质思考:a和x为何值时,是一个正数?是一个负数?+--+0\n例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log2(2x-3)\n2对数函数及性质图象a>100,a≠1)00;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)\n1.函数(a>0且a≠1)图象恒过定点.(0,-1)P74练习7\n一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同,真数不同(1)例2比较下列各组数中两个值的大小:(2)⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)函数的单调性直接进行判断。1、底数确定,2、底数不确定,应对底数进行分类讨论。口答:P73T3\nxy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx练一练:比较a、b、c、d、1的大小。答:b>a>1>d>c\n(4)log35和log45(5)log23和log43(二)同真数,常借助图象比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同,真数相同\n(6)log67与log76(7)log3π与log20.83、底数不同,真数不同(三)若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较\n练习:P74T8\n二、利用对数函数单调性解不等式解:原不等式可化为:变式变式1:、\n变式2:若改为最大值与最小值的和3,求a\n三、利用对数函数的单调性求最值变式1:求函数y=log0.5(x-1)(11及01)x=1(1,0)y=logx(01)y=logax(a>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1;当x<0时01时y>0;当0