高中物理-匀变速直线运动复习课件 58页

匀变速直线运动复习及典型题解析\n知识要点（一）一、匀变速直线运动的概念：1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度的变化相同2、理解：（1）两种情况：匀加速直线运动匀减速直线运动（2）加速度不变：匀加速：a与v同向匀减速：a与v反向\n二、匀变速直线运动的常用公式：a=△v△t=vt-v0tv0+atvt=vt/2=v0+vt2=vvS/2=v02+vt22t/sv/m/s0v0vtt△v=at(vS/2>vt/2)v0t/sv/m/s0vtt/2vt/2vS/2（1）加速度（2）速度\n（3）位移已知v0、a、t：已知v0、a、vt：已知v0、vt、t：已知vt、a、t：v0+vt2t=vtX=v0t+2X=1at2vtt-2X=1at2vt2-v022aX=①②③④\n（4）图象（默认v0方向为正）t/sv/m/s0v0△vt2△tt1v1v2a=△v△t=v2-v1t2-t1a>0△v△tt1t2v1v2a<0匀加速v0t/sv/m/s0匀减速\n注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零后又反向做匀加速运动，而整个过程的加速度不变，则全过程也是匀变速运动。v0t/sv/m/s0t1t2v1v2v2t/sv/m/s0t1t2v1v0思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎样的？全过程是否是匀变速运动？\n例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，着地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平均加速度。解：设向下为正。v1=5m/S，v2=-4m/S，△t=0.2sa=△v△t=v2-v1△t=-4-50.2=-45(m/s2)答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。\n例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出，石子在上升和下降过程中加速度始终不变，若它运动的时间共为1s，求它的加速度。解：设向上为正，对全过程：由x=v0t+at2有：0=5×1+a·121212a=-10m/s2答：加速度大小为10m/s2，方向竖直向下析：因为全过程加速度不变，全过程即为匀变速直线运动，可以对全过程直接使用匀变速运动的公式求解。画出v—t图理解\n练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求小球的加速度。答案：加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下思考：画出v—t图，找一找运动特点。\n解：v0+vt2=v=tx=0.54=8(m/s)vt=6m/sVS/2=v02+vt22=102+622=68(m/s)例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。\n例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车减速前速度大小为20m/s，减速时的加速度大小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。解：已知v0、a、x，求tv0t+2X=1at220t+2150=1·（-1）t2t2-40t+300=0t1=10（s）t2=30（s）而停车时间为：t=△va=vt-v0a=0-20-1=20（s）因而所求时间为10秒思考：指什么？t2=30s理解：画出v—t图\n练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求小球经过斜面中点的时间。解法1：设沿斜面向上为正。小球向上过程：由有：2=vt2-v022ax=2a0-22a=-1m/s2对小球由开始到到达斜面中点过程：v0t+2X=1at2由有：1=2t-0.5t2t1=2-2（s）t2=2+2（s）\na=vt-v0t=0-22=-1（m/s2）VS/2=v02+vt22=22+022=2(m/s)小球由开始先后两次到达斜面中点过程：法2：v0+vt2=v=txt=2s由有2+02=t2t1==2-2（s）△v1a=2-2-1t2==2+2（s）△v2a=-2-2-1画出v—t图理解\n例5、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2，初速度为2m/s，试写出以下函数关系式：①v—t关系②x—t关系③x—v关系解：①由Vt=V0+at有：V=2+6t②由x=v0t+at2有：x=2t+3t212②由有：x=vt2-v022ax=12v2-4逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况\n练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间满足函数关系：X=2t2-3t。分析该物体的运动情况。分析：在四个位移公式中，仅仅涉及位移X与变量t的关系公式只有（V0和a是常数），将X=2t2-3t化为：X=-3t+·4t2x=v0t+at21221易得V0=-3，a=4，是匀减速运动。\n练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间满足函数关系：X=4-V2。分析该物体的运动情况。分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X与变量t的关系，只有公式仅涉及X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：vt2-v022aX=v2-222·（-0.5）X=易得V0=±2，a=-0.5\nv0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律v0=0v1v2v3TTTSⅠSⅡSⅢv1：v2：v3=S1：S2：S3=SⅠ：SⅡ：SⅢ=1：2：31：4：91：3：5SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SN-SM=aT2（N-M）aT2S2S3S1知识要点（二）\nt/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v42134\n注意：SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SⅣ-SⅢ=……=aT21、关系式：对v0≠0的情况也成立，并常常用于求打点纸带或频闪照相物体的加速度SN-SM=（N-M）aT2常用来判断打点纸带或频闪照相物体的运动是否是匀加速运动SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SⅣ-SⅢ=……2、关系式：\n对末速度为零的等时间间隔的匀减速运动，也可以“逆向”使用以上比值。1357t/sv/m/s0T2T3T4Tv3v2v1v02134v40\n例6、小球沿斜面由静止匀加速滑下，在第三秒内运动了10m，则在第5秒内运动多少米？加速度为多大？解法1：小球的运动可看成是v0=0的等时间间隔为1s的匀加速运动，由公式SⅠ：SⅡ：SⅢ：……=1：3：5：……可得SⅢ：SⅤ=5：9故第5秒内运动18m。又由SN-SM=（N-M）aT2有SⅤ-SⅢ=2aT2即18-10=2a·12故a=4m/s2解法2：画出v—t图求解\n解法3：小球在前2秒内位移为X1=at12/2=a·22/2=2a小球在前3秒内位移为X2=at22/2=a·32/2=4.5a小球在第3秒内的位移为X2-X1=4.5a-2a=10ma=4m/s2小球在前4秒内位移为X3=at32/2=4·42/2=32小球在前5秒内位移为X4=at42/2=4·52/2=50小球在第5秒内的位移为X5-X4=50-32=18m\n练、汽车做匀加速运动，某时刻开始计时，发现在第2秒内前进了2m，第3秒内前进了3m，则可知：D、开始计时的初速度刚好为零A、加速度为1m/s2B、第一秒内一定前进1mC、第六秒内一定前进6m理解：画出v—t图\n例7、小球以一定初速度沿斜面上滑，经过3.5s上升到最高点，发生的位移为4.9m。求小球第二秒内发生的位移。解法1：v0+vt2=v=tx=3.54.9=1.4(m/s)v0=2.8m/sa=vt-v0t=0-2.83.5=-0.8(m/s2)XⅡ=X2-X1=v0·t2+at22/2-（v0·t1+at12/2）=2.8×2-0.8×22/2-（2.8×1-0.8×12/2）=1.6（m）\n135791113解法2：图象法v0t/sv/m/s0画出v—t图，图象面积为4.9，1+3+……+139+7×4.9m=1.6m再以0.5s为时间间隔，可得各时间段位移之比，可见第2秒内位移为：\n*拓展提高：火车由静止开始做匀加速直线运动，求它在运动第2个10m和第4个10m所用的时间之比。（用图象法）t/sv/m/s0t1t2t3t4SSSS解：分割如图S=a·t12/22S=a·t22/23S=a·t32/2t1:t2:t3:t44S=a·t42/2=1:2:3:4(t2-t1):(t4-t3)=(2-1):(4-3)\n知识要点（三）自由落体运动1、条件：v0=0只受重力（空气阻力等远小于重力）a=g=9.8m/s2≈10m/s23、规律：v=h=h=v2/2g或v=2gh2、性质：v0=0，a=g的匀加速直线运动gtgt2/2\nt/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v421344、v—t图象：v=gt\n例8、小球从塔顶由静止释放，在最后一秒内下落25m，求塔高。解法1：设塔高为h米，下落时间共为t秒最后1秒之前：h-25=g(t-1)2/2全过程：h=gt2/2将g=10m/s2代入上两式并解方程组可得h=45（m）\n解法2：v—t图象tt-1t/sv/m/s0t-0.5v125v1=251=25（m/s）又v1=g（t-0.5）即25=10（t-0.5）h=gt2/2=10×32/2=45（m）t=3（s）\n例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。解：设A初始高度为hA下落过程：B下落过程：h=gt2/2h-10=g（t-1）2/2由以上两式解得：h=11.25（m）t=1.5（s）分析：两球下落过程加速度都为g，故都做自由落体运动。可分别对两球列出方程。\n练1、用长为L的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，A球落地的速度是B球落地速度的2倍，求A初始高度。解：设A初始高度为hA下落：B下落：由以上两式解得：h=4L/3v=2ghv/2=2g（h-L）\n练2、在P处释放小球A做自由落体运动，当A球下落20m到达Q处时，Q处释放小球B做自由落体运动，结果A球比B球提前1s着地。求P高度。解：设P高度为h，A下落时间为tA下落全过程：B下落过程：h=gt2/2h-20=g（t-2+1）2/2由以上两式解得：h=31.25（m）t=2.5（s）A下落20m过程：h1=gt12/2t1=2h/g=2×20/10=2（s）\n例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时，第6滴恰离开屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间距离。112132213454321123456解法1：第一滴下落：h=gt221即5=×10t221t=1（s）第二滴下落：h2=gt22=5×0.82=3.221第三滴下落：h3=gt32=5×0.62=1.821二、三滴距离：△h=h3-h2=1.4（m）\n解法2：hⅠ:hⅡ:hⅢ:hⅣ:hⅤ=1:3:5:7:9可将2—6滴雨滴的位置视为第一滴雨滴的频闪照相位置。设第5、6滴距离为hⅠ，第4、5滴距离为hⅡ，……根据公式：有：hⅣ=1+3+5+7+97×5m=1.4（m）画出v—t图理解思考：相邻两雨滴之间的距离随时间如何变化？123456hⅠhⅡhⅢhⅣhⅤ\n例11、杆长L，杆下端到窗上沿距离为h，窗户高H，杆由静止释放，求杆从窗口经过时间。HLhx1x2解：x1=h=gt12/2x2=h+H+L=gt2/2t1=2h/gt=2（h+H+L）/g△t=t-t1=2（h+H+L）/g-2h/g\n知识要点（四）追赶与相遇问题两物体在一条直线上运动，若速度不同，则两物体间的距离随时间变化，可能会在某时刻相遇、某时刻具有最大距离或最小距离。此类问题在运动学中称为“追赶与相遇问题。”重要结论：当两物体速度相等时，之间具有最大（或最小距离）。注意：明确两物体的位置关系，并能正确画出示意图对分析此类问题很重要。\n求解追赶与相遇问题的常用方法：1、令两物体速度相等求出时间，再分别计算两物体发生的位移，根据位移可求两物体的最大或最小距离，并判断是否能相遇。2、设时间t，分别写出两物体发生位移关于时间表达式，由位移关系可求相遇时间。还可进一步写出之间距离△x关于时间t表达式，并配方成标准二次方程，再用数学方法判断能否相遇及最大或最小距离问题。3、用v—t图象分析求解\n例12、公路上有A、B两车同向行驶，A在前，B在后，计时时刻之间距离为100m，A车此后速度与时间的关系为vA=10+t，B车此后发生的位移与时间的关系为xB=20t。判断两车能否相遇，若能，求相遇时间，若不能，求最小距离及时间。解法1：vB=20令vA=vB即10+t=20t=10（s）xB=20×10=200（m）xA=vA0t+at2/2=10×10+1×102/2=150（m）xB＜xA+100，故未追上当t=10s时，两车有最小距离，为：xA+100-xB=50（m）\n解法2：△x关于t的二次方程讨论法：解：设经过任意时间txA=vA0t+at2/2=10t+1·t2/2△x=100+xA-xB100xBxA△x=100+10t+0.5t2-20t=0.5(t-10)2+50当t=10s时，两车有最小距离，为50m.BAAB=10t+0.5t2\n解法3：v—t图象法t/sv/m/s01020ABt1分析：０—t1时间内，B速度比A快，距离减小，t1后，A速度比B快，若B在t1时还未追上A，则以后距离将变大，B不能再追上A。令vA=vB即10+t=20t1=10（s）0—10秒内B比A多走图中三角形面积50m。由于起初A在B前100m，可见最小距离为50m\n练1、A、B两车同地同时同向行驶，A车此后速度与时间关系为vA=10+t，B车此后发生的位移与时间关系为xB=t2。求：1）两车再次相遇的地点和时间。2）再次相遇前两车最大距离及时间。解法1：vB=2t令vA=vB即10+t=2tt=10（s）xA=vA0t+at2/2=10×10+1×102/2=150（m）xB=102=100（m）t=10s时有最小距离50mxA=vA0t+at2/2=10t+1·t2/2令xA=xB即10t+t2/2=t2t=20（s）xA=xB=202=400（m）1）2）\n解法2：v—t图象法令vA=vB即10+t1=2t1t1=10（s）0—10秒内A比B多走图中三角形面积50m。故t=10s时有最大距离50mt1t2t/sv/m/s01020ABt=t1时有最大距离设t=t2时再次相遇，则两车发生相同的位移图中两三角形全等t2=20（s）xA=xB=202=400（m）20s时再次相遇，两车发生的位移为：\n练2、A车以10ｍ/s的速度从B车旁经过15s后，B车由静止开始以a=2m/s2的加速度追赶A车，设B车的速度增大到30m/s后，就只能做匀速运动。求：1）再次相遇前两车最大距离及时间。2）两车再次相遇的地点和时间。用v—t图象求解t/sv/m/s010A30Ba=215t1t2t3t1=20s有最大距离175m。175t2=30s未能追上。t3=33.75s追上，相遇点在B初位置前337.5m处。175\n知识要点（五）实验\n打点计时器的使用\n注意事项：（1）将打点计时器固定在桌子上，以免在拉纸带时晃动它，并要轻轻试拉纸带，应无明显阻滞现象，同时复写纸应该能随纸带的移动而移动。必要时，可通过定位轴的前后移动来调节复写纸的位置。（2）纸带上出现双点或漏点现象，可通过适当调整振动片长度予以纠正，若纸带上出现拖痕和点迹不清，应调整振针长度。（3）应先接通电源打点，后释放纸带。\n能力测试：1、电磁打点计时器是一种使用电源的计时仪器，其工作电压约为，通常打点的时间间隔为s.电火花计时器的工作电压是V。2、运动物体拉动打点计时器的纸带，纸带上就打下了一系列小点，这些小点记录了A.物体运动的时间B.物体在不同时刻的速度C.物体在不同时刻的位置D.物体在不同时刻的位移交流10V以下0.02交流220\n3、使用电磁打点计时器时，纸带应穿过，复写纸应套在上，并要放在纸带的面。4、根据电磁打点计时器的工作原理可知，影响其打点周期的主要因素是A.振片的长度B.振针的长度C.电源的频率D.电源的电压限位孔固定轴上面\n5、一同学在用电磁打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为A.打点计时器可能是错接在直流电源上B.电源电压不稳定C.电源的频率不稳定D.打点针压得过紧\n探究小车速度随时间变化规律\n能力测试：1、以下对减小实验误差有益的有：A、每隔5个间隔取一个计数点B、使小车运动的加速度尽量小C、舍去前面密集点，利用点迹清晰、间隔适当的一部分点进行测量计算D、选用各处平整程度和光滑程度相近的木板\n2、在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，得到如图纸带，图中各相邻计数点间还有四个点未画出，测量值单位为“cm”。ABCDE27.660.3105.67.5（1）求出各计数点对应小车速度。（2）画出小车运动的v—t图象，并求a。7.520.132.745.3\nABCDE7.520.132.745.3vB=AC0.2=27.60.2=138(cm/s)vC=BD0.2=52.80.2=264(cm/s)vD=CE0.2=78.00.2=390(cm/s)vB=vA+vC2vA=2vB-vC=2×138-264=12(cm/s)vD=vC+vE2vE=2vD-vC=2×390-264=516(cm/s)\nt/sv/m/s1.02.03.04.05.000.10.20.30.4a=△v△t=5.16-0.120.4=12.6(m/s2)\n思考1：如果不求出各点速度，如何判断小车的运动是匀加速运动？如何求加速度？SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SⅣ-SⅢ=……=aT2打点计时器打的点是等时间间隔，可用公式判断小车是否是匀加速运动，及求加速度\n思考2：如果知道小车做匀加速运动？但只知道|AB|=7.5cm,|DE|=45.3cm，如何求加速度？如何求各点速度？ABCDE7.545.3\n在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度