高中数学教案课件―函数实际应用 28页

2.9函数的应用举例\n教学内容：函数应用举例（3）用函数的拟合的方法获得函数模型解决实际问题。目的要求：初步掌握函数拟合法，寻找函数模型的逻辑及步骤。学情分析：学生第一次接触这种重要的从实际问题中拟合出数学模型的方法，要处理得细一点、慢一点，让学生学会全过程，以获得感性认识。\n实际问题读懂问题将问题简单化数学建模解决问题基础过程关键目的解应用题的一般步骤：\n例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a元/m2,池底的造价为2a元/m2,把总造价y(元)表示为底的一边长x(m)的函数.ABCB1C1A1D1D2.9函数的应用举例\n解:设AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深为6m)根据题意有:6xz=8000所以:40003xZ=池底的造价为:a(2x+2z)6=..40003x12a(x+),所以总造价为:.800062a=80003a80003a]40003xY=[12a(x+)+ABCB1C1A1D1Dxz6x取值范围：x>0\n练习：1某消费品每件60元，不加收附加税时，每年大约销80万件。若政府征收附加税，每销量100元要征收R元（称做税率R%），则每年销售量将减少R万件，要使每年在此项经营中所收税金不少于128万元，问R应怎样确定？\n例2.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a，每期利率为r，设本利和为y，存期为x,写出本利和为y随存期x变化的函数式。如果存在本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少？\n……X期后的本利和为：y=a(1+r)x解：已知本金为a元1期后的本例和为：y1=a+a×r=a(1+r)2期后的本例和为：y2=a(1+r)+a(1+r)=a(1+r)23期后的本例和为：y3=a(1+r)2+a(1+r)r=a(1+r)3\ny=1000×(1+2.25％)5=1117.68(元)答：复利函数式为y=a(1+r)x5期后的本利和为：1117.68元当a=1000r=2.225％x=5时由函数关系式：y=a(1+r)x得\n注：平均增长率的问题：若原产值的基础数为N，平均增长率为P，则对时间x的总产值为y，则：y=N(1+P)x\n\n例3.设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是：y=cekx其中c，k为常量。已知某地、某天在海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为0.90×105Pa。求600m高空的大气压强（结果保留3位有效数字）。\n分别带入函数式y=cekx得：1.01×105=cek×00.90×105=ce1000kC=1.01×1050.90×105=ce1000k∴解：将x=0，y=1.01×105x=1000,y=0.90×105\n∴0.90×105=1.01×105e1000k∴k=∴k=–1.15×10-4\n∴y=0.943×105（Pa）\n例4.以下是某个地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05\n(1)根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。\n（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？\n分析：(1)根据表中的数据描点画出图象(2)根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，(3)根据已知数据求出所选式子的待定常数，(4)将表中的身高数据代入,求得解析式。(5)看所得函数值是否与已知体重数据基本吻合．\n观察：如果把这些散点用平滑的曲线连接起来，它和哪种函数图像比较接近？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。\n需确定三个系数，即将该系数看作未知数，那么需要三个方程，在上述数据中任取三组：x=60y=6.13x=80y=9.99x=100y=15.02假设是二次函数y=ax2+bx+c二次函数或指函数\n6.13＝a×602+60b+c9.99＝a×802+80b+c15.02＝a×1002+100b+ca=0.00146b=-0.01175a=1.579代入所设函数关系式：\n所得函数为:y=0.00146x2-0.01175x+1.579作出函数图像xyo\n把x=70，y=7.90和x=160，y=47.25两组数据代入y=a·bx,可得：利用计算器得:a=2，b=1.02．．根据图1，可考虑用函数y=a·bx反映上述数据之间的对应关系．\n将已知数据代入所得函数解析式，或作出所得函数的图象（2），可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系。所以，该地区未成年男性体重关于身高的近似函数关系式可选为y=2×1.02x．\n由计算器得:y=63.98（2）把x=175代入y=2×1.02x得:y=2×1.02175,由于因此，这名男生体形偏胖。\n限定函数模型的方法：提出问题收集数据整理、分析数据建立函数模型解决问题在解决实际问题中：\n练习：2进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，问售价应定为多少时，所获得利润最大？作业:习题2.96,7