高中数学必修1课件全套 336页

现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！\n集合的含义与表示高中课程改革试用\n观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．\n1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.\n集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.2.集合的表示法\n3．集合元素的性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．\n(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个\n4．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集\n1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R练习\n2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x29=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．\n③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x+1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．\n⑶图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.\n集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．\n⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．\n5．例题讲解（1）高个子的人；（2）小于2004的数；（3）和2004非常接近的数.例1下面的各组对象能否构成集合？\n练习判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××\n例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C\nA={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．\n课堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC\n2．用符号表示下列集合，并写出其元素：(1)12的质因数集合A；(2)大于且小于的整数集B．\n课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。\n作业教材P.6教教材Ｐ.６Ａ组　Ｔ２，３，４，５Ｂ组　Ｔ１，２德毅博健\n简单几何体\n1、球的认识球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。球体：球面围成的几何体叫球。探究思考：a.球与球面有什么区别？b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？c.地球仪上的经线纬线是什么图形？d.球面上两点间的最短连线是线段吗？\n2、旋转面与旋转体一条平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。\n3、圆柱圆锥圆台以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱。以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧面的母线。探究思考：圆柱圆锥圆台有何关系？\n4、简单多面体若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体。棱柱，棱锥，棱台都是简单多面体。\n5、棱柱棱柱有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。斜棱柱侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱侧棱垂直于底的棱柱。正棱柱侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…。\n6、棱锥、棱台棱锥一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高。棱台用一个平行于底的平面截棱锥，得到面与截面间的部分。棱锥的底叫棱台下底,截面叫棱台上底。正棱台用正棱锥截得到的棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高叫正棱台的斜高。\n动手实践练习p6:1,2,3作业：p7:A1,2B1,2\n三视图\n1、三视图实例A圆柱B圆锥C球DEF组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体\n2、组合体三视图画法步骤A.作主视图B.作俯视图C.作左视图\n3、三视图特点主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等\n动手实践练习p17:A1,2,3作业：p18:A4\n简单组合体的三视图\n温故知新组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体\n组合体三视图画法步骤A.作主视图B.作俯视图C.作左视图\n三视图特点主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等\n例1、2：见P.11注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的边界线。在三视图中，边界线和可见轮廓线都用实线画出。\n例3、4、5：见P.12注意：1、在画三视图时，不可见轮廓线用虚线画出。2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序进行。3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样。4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什么形成方式，交线位置如何。\n探究实践练习p14:1,2作业p18:A5,6好好学习，天天进步！\n集合的基本关系\n观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞1},B={xx2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={xx2+1=0},B={xx＞2}．\n定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作AB（或BA）也说集合A是集合B的子集．\nBABA\n判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√\n一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.\n观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}\n(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={－1,1},B={xx2－1=0}观察集合A与集合B的关系：\nBA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)\n⑴集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作注意⑵规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A,都有：A\n观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}\n定义对于两个集合A与B,如果AB,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作图示为AB\n子集的性质（1）对任何集合A，都有：AA（2）对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC（3）空集是任何非空集合的真子集．\n例题讲解例1写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例2设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．例3若A={x－3≤x≤4},B={x2m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．\n课堂练习1．教材P．9T1，2，32．以下六个关系式：①{}∈{}③{0}φ④0φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤\n课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等;\n作业布置1．教材P.10A组T2,3B组T1,2.2．已知A={a,b,c},B={xxA},求B．Goodbye\n交集与并集\nA={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:\n定义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交B\nABA∩B\n观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}\n定义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={xx∈A,或x∈B}读作A并B\nABA∪B\n性质⑴A∩A=A∩φ=⑵A∪A=A∪φ=AAφA==A∪BB∪AA∩BB∩A\n⑶A∩BA⑷AA∪BA∩BBBA∪B\n⑸若A∩B=A,则AB．反之,亦然.⑹若A∪B=A,则AB．反之,亦然.\n例1设A={xx是等腰三角形},B={xx是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例题讲解\n例２设A={xx是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={xx是钝角三角形}，Φ{斜三角形}\n例3设A={xx＞－2},B={xx＜3},求A∩B,A∪B．\n例4已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B．且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4},\n例5已知集合A={x－2≤x≤4},bbbbbB={xx＞a}①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．\n例6设A={xx2+4x=0},bbbbbcB={xx2+2(a+1)x+a2－1=0},(1)若A∩B=B,求a的值．(2)若A∪B=B,求a的值．\n探究(A∩B)∩CA∩(B∩C)(A∪B)∪CA∪(B∪C)==A∩B∩CA∪B∪C\n课堂练习教材P13练习T1~4.\n课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法．4.注意对字母要进行讨论.3．注意灵活、准确地运用性质解题;\n教材P15A组T1,2(3)(4)(5)祝你愉快作业布置B组T1,\n全集与补集\n观察集合A,B,C与D的关系:A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}\n定义在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合的子集,则称这个集合为全集.全集常用U表示.\nA={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}\n定义设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集记作或(余集).即\nUA\n性质(1)(2)UΦ\n例题讲解1.设全集为R,求⑴⑵⑶⑷\n⑺⑸⑹\n小结==\n2.设全集为U=求实数a的值.\n教材P14练习T2~5.课堂练习\n课堂小结\n教材P15A组T4,5.祝你愉快作业布置教材P20A组T2,3,4.\n集合复习课\n基础练习1.集合用列举法表示为2.全集则集合P的个数是A.5B.6C.7D.8D\n3.集合则下列各式正确的是A.M=NB.M∪N=PC.N=M∪PD.N=M∩PC\n4.已知A中含有5个元素,B中含有6个元素,A∩B中含有3个元素.A∪B中的元素个数是8\n\n5．已知非空集合M和N,规定M－N={xx∈M,但xN},那么M－(M－N)=()AM∪NBM∩NCMDNB\n例题讲解A∩B={3},A∪B={2,3,5}求p,a,b应满足的条件.\n2.高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?\n\n作业教材P20A组T1,5,6P21B组T3,4,6\n生活中的变量关系ask\n世界是变化的.变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数它描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.\n生活中的变量关系问题提出在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？P25P27初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.\n函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.\n问题提出在高速公路的情景下,你能发现哪些函数关系?\n练习P273,4思考与交流教材中的实例\n思考交流1.请列举一些与公路有关的函数关系.2.请思考在其它环境下存在的函数关系.\n注意并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.\n作业教材P.27A组T1,2.B组T2\n函数概念\n函数?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.\nAAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数\n定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A的函数.记作:f:A→B其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.或y=f(x)x∈A.\n注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.\n⑶有时给出的函数没有明确说⑷常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.时的函数值.\n集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点\n例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:\n例题讲解2.某山海拔7500m,海平面温度为250C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.60C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.\n例题讲解3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].4.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B\n课堂练习1.已知f(x)=3x－2,求f(0),f(3)和函数的值域.2.教材P35T1,2.x∈{0,1,2,3,5}\n课堂小结\n作业2.若f(x)=ax2－,且求a.1.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),求f(4).3.已知g(x)=1－2x,\n现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！\n函数的表示法\n阅读与思考1、阅读教材P31---32例2上方止。2、思考回答下列问题（1）（2）\n问题探究1.下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米面积y米211.52.52312.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?\n法1列表法（略）法2y=x2,x＞0法3如右图xyo\n列表法图像法函数的表示法解析法\n信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究\n20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数,其图像如下:O\n函数解析式为0.8,0o开口向上，a<0开口向下\n巩固性训练一.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为返回(4),(2),(3),(1)\n实践探究2\n观察发现二次函数y=a(x+h)2+k(a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。\n巩固性训练二１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=3(x+3)2+2Y=(x-3)2+2\n1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为发展性训练右移2单位，下移4单位Y=(x-2)2-2(x-2)-3=x2-6x+5=(x-3)2-4\n小结１.a,h,k对二次函数y=a(x+h)2+k图像的影响２.y=x2与y=a(x+h)2+k的图像变换规律。\n作业：Ｐ５３，Ａ组１，２，３（１）（４）Ｂ组２\n二次函数的性质\n阅读与思考1、阅读教材P50---52止。2、思考(1)y=ax2+bx+c(a≠0)的性质条件开口向顶点对称轴单调性最值图像a>0上（，）X=左减右增Ymin=a<0下左增右减Ymax=(,)\n1.求证：a<0时y=ax2+bx+c在（,+∞)上是减小的。2.教材p52例2、3问题探究归纳1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+)2+之后，就可通过a,,直接得函数的主要性质，并依此画出图像。\n1.教材P53：T1、2、3、4.2.函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2则x=1时y=____a–7b1c17d253.y=-x2-6x+k图像顶点在x轴上，k=___________-9D练习实践\ny=f(x)的图像关于直线x=1对称，当x≤1时，y=x2+1;则x>1时，y=_______2.y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为0，〔+∞），则m的范围是（）A｛–3,0｝B〔–3,0〕C(–3,0)Dφ思考交流X2-4X+5a\n3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X∈N+)为二次函数关系，每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大（）A3B4C5D661147C\n1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。（2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？这时距地高度是多少？拓展练习\n2、（2002河南两广高考）已知a>0,f(x)=ax-bx2.(1)b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2.(2)b>1时，证明对任意x∈［0,1］,│f(x)│≤1的充要条件是b-1≤a≤2(3)00,a≠1)叫做正整数指数函数。练习1p71:1,2\n温故知新正整数指数an=a×a×…×a（n个）0指数a0=1(a≠0)负整数指数a-n=正分数指数幂的运算性质p72·负分数指数·无理数指数p790n=0,n为正无理数\n例题1.求下列各式的值:\n例题3.若2x2+5x－2＞0,求2.若求a的取值范围.\n练习2P75:1,2P78:1,2,3,4P81:1,2,3\n练习3已知a=(2+)-1,b=(2-)-1求1、2、a-b\n课堂小结1.正整数指数函数2.指数的扩充3.幂的运算性质\n作业GoodbyeP71:3-1t1P81:3-2At4,t6,Bt3\ny=ax指数函数\n指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数\n问题提出怎样研究指数函数的图像和性质？进入画板\n图象a>100时,y>1;x<0时,00时,01\n例1比较下列各题中两数值的大小①1.72.5,1.73.②0.8-0.1,0.8-0.2②因为指数函数y=0.8x在R上是减函数.-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.2解：①因为指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.5<3所以1.72.5<1.73\n练习1：比较大小①0.79－0.10.790.1②2.012.82.013.5③b2b4(0<>④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)\n例2、比较下列各题中两数值的大小①()0.4,1②0.8－0.3,4.9－0.1归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.解：①∵()0.4>()0=1∴()0.4>1②∵0.8－0.3>0.80=14.9－0.1<4.90=1∴0.8－0.3>4.9－0.1\n练习2比较大小①1.20.31②0.3－5.11③()－()④0.8－2()－>>>>\n例3(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2n②0.2m>0.2n③am>an(a≠1且a>1)例4求满足下列条件的x取值范围①23x+1>②()x2-6x-16<1解：①m1时，m>n,当00且a≠1）的大小交流与探讨\n2.指数函数的图像有哪些特征？指数函数有哪些性质？3.怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？4.同底数幂相等当且仅当指数相等课堂小结1.什么是指数函数？\n祝你进步作业教材P91A组T2\n指数函数2\na>100时，y>1.当x<0时，0o时，01.xyo1xyo1复习：\n习题一1、比较　（　）　，2－1.5，（　）　的大小是＿＿＿＿＿分析：考察函数y=()x,它是减函数，而　　＞　＞所以：2－1.5<（　）　<（　）2、比较　0.60.6，0.60.7，0.70.6的大小是＿＿＿分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7\n3、若a-2>a-3,则a∈_________,若2m<2n,则m_____n,若（　)m>2,则m∈_______(1,+∞)<(-1,+∞)4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿分析：由性质知　0＜a2-1＜15、函数y=2的值域是＿＿＿＿＿＿x2－2x＋3分析：因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。[4,+∞)6、函数y=2　　　的减区间是＿＿＿＿＿＿-x2+2x-1[1,+∞)a∈(－,－1)∪（1，　）\n小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.\n(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.\n讨论函数f(x)=的奇偶性和单调性分析：函数的定义域为R(1)∵f(-x)==－　　　　　＝－f(x)∴f(x)在R上是奇函数习题二\n（2）设x1,x2∈R,且x10）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有\n⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:\n讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）\n讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：\n例3计算：讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设则解法一：解法二：设则\n（4）（3）例3计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则\n练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）\n练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：\n3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）\n4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）\n小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。\n课后作业：\n对数函数\n细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数.反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数由对数定义：即：次数y是个数x的函数.定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为，值域为。温故知新\n先看y=2x与y=log2x指数函数、对数函数的图像有何关系呢？\ny=2x图像的关系\ny=2xy=x\ny=2xy=xy=log2xy=2x\n对数函数解析式y=logax(a>0,a≠1)\n指数函数与对数函数图象间的关系\n指数函数与对数函数图像间的关系\n\n\na>10101y<0y>0y=0y>0y<0性质\n例题1.求下列函数的反函数：(2)y=loga(2x)(a>0,a≠1,x>0)(1)y=+1\n例题2.求下列函数的定义域：(1)y=logax2(00,a≠1)解由原式可得:∴x－2=ay－1故所求反函数为:y=ax－1+2(x∈R)loga(x－2)=y－1的反函数.基础练习即x=ay－1+2\n{x;x＞且x≠}2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定义域是\n例1.比较下列各组数中两(1)log23.4,log28.5;个值的大小：(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)(5)log67,log76;(4)log3,log20.8.\n在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b小结\n例3.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.例2.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.\n小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(3)变形后比较(4)作差比较\n例4.设f(x)=a＞0,a≠1,(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.\n课堂练习1.用“＜”,“＞”,“≤”“≥”填空:(1)log36log38(2)log0.60.5log0.60.7(3)log2(x2+1)0(4)log0.5(x2+4)－2＜＞≥≤\n2.将log0.73,log87,0.9－3.1由小到大排列.3.已知3lg(x－3)＜1,求x的取值范围.\n4.若10,a≠1,比较loga(a2+1)与loga(a3+1)的大小.与lg(lgx)的大小.\n作业教材P113A3B3\n4.1.1利用函数性质判定方程解的存在\n问题提出方程与函数都是代数的重要内容多数方程没有求解公式如何利用方程与函数的关系求方程的解？\n实例分析判断方程x2-x-6=0解的存在。x2-x-6-34-6F(x)=0\n抽象概括y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。\n例2f(x)=x2-5x+m=0的两根都大于1，求m的范围。数形结合\n例3讨论2-x=log2x解的个数和分布情况。数形结合怎样求这个根的近似值？\n练习P133:1,2,31、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。2、设函数若，，则关于x的方程解的个数为（A）1（B）2（C）3（D）43、已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=（A）（B）（C）（D）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（A）（B）（C）（D）\n总结方程与函数的关系根的存在性的判断的方法\n作业P136:A2B1P125:A6\n利用二分法求方程的近似解\n问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次\n温故知新若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。判断零点存在的方法勘根定理说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，则f(a)f(b)>0.2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.\n实例体验：-1f(x)yxO12345假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点x0,恰好使f(x0)=0,则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，\n动手实践求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.设计方案进一步体会探求2x-x2=0的近似解小结总结\n抽象概括利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点中点函数值为0MN结束是否是1.初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2.“M”的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3.“N”的意思是方程的解满足要求的精确度。中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0是是结束是NNN\n作业：136页B组第2题小结：2.二分法的应用：求方程近似解的过程1.二分法的原理