高中必修一《对数与对数运算》数学课件 18页

对数与对数运算浠水实验高级中学胡海权情境导航探究新知例题巩固小结作业\n对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。\n返回情境导航请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数和层数有什么关系？\n折纸次数N层数x折纸次数和层数的关系：情境导航如果如果我已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x返回1234……24816……\n情境导航想一想如何求、中的x呢？动脑筋引进对数的必要性返回\n探究新知一般地，如果ax=N(a＞0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。你能说说中如何表示x吗？怎么叙述？返回\n⑴若a<0时，则N为某些值时，b值不存在。如：b=log－28不存在⑵若a=0时，①N不为0时，b不存在。如：log02不存在（可解释为0的多少次方是2呢？）②N为0时，b可以是任何正数，是不唯一的。如：log10有无数个值（可解释为0的任何非零正次方是零）⑶若a=1时，①N不为1时，b不存在。如：log13不存在（可解释为1的多少次方是3呢？）②N为1时，b可以是任何数，是不唯一的。如：log11有无数个值（可解释为1的任何次方是1）所以规定a>0且a≠1对数定义中为什么规定（a>0且a≠1）呢？动脑筋\n记为。探究新知通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把你记住了吗？返回\n探究新知联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？axN指数对数返回底数指数幂底数真数对数\n探究新知指数中的特殊结论，能不能延伸到对数中来呢？你答对了吗？返回\n例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）关键返回例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）\n例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数的定义2）对数式和指数式之间的关系：关键返回\n3.计算下列各式的值例题巩固log48\n思考：通过对数的定义求x:计算：\n小结作业课堂小结：1、这节课你学到了哪些知识？2、你又学到了哪些数学思想方法？3、你能联系实际说说对数在生活中的应用吗？返回\n底数幂真数指数对数注意：a﹥0,a≠1；N＞0；b∈R\nloga1=0,logaa=1对数基本性质logaman=(a﹥0)alogaN=N,logaaN=N对数恒等式\n小结作业作业：课本64页练习3、4课本74页练习1、2返回