高中数学选修2-1命题课件 17页

命题与四种命题第一章常用逻辑用语\n思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）12>5;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。\n命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。\n例1.判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。\n提问：命题是怎样构成的？如何判定其真假？教学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论。如：命题“若整数a是素数，则a是奇数。”pq“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.具有“若p则q”的形式。如果命题“若p，则q”是假命题，意味着若条件p成立，不能推出结论q成立。\n如：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有何关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA=sinB，则∠A=∠B；若∠A≠∠B，则sinA≠sinB；若sinA≠sinB，则∠A≠∠B；教学提问：上面的内容只是针对一个命题来展开的，那么，两个命题之间特别是命题与其逆命题之间的真假关系又是如何呢？\n观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA=sinB，则∠A=∠B；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。\n若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠A≠∠B，则sinA≠sinB；pq┐p┐q观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？原命题:若p,则q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。\n观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若∠A=∠B，则sinA=sinB；若sinA≠sinB，则∠A≠∠B；pq┐q┐p原命题:若p,则q逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。\n２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念\nqp则若pq则若qpØØ则若pqØØ则若\n逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等逆否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角例1.写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假。解：原命题可以写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。互为逆否的命题是等价的假假真分析：关键是找出原命题的条件和结论\n例2.设原命题是“若a=0,则ab=0”（1）写出它的逆命题，否命题及逆否命题（2）判断这四个命题是真命题还是假命题解：逆命题：若ab=0，则a=0否命题：若a≠0，则ab≠0逆否命题:若ab≠0，则a≠0注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。互为逆否的命题是等价的假假真\n四种命题之间的相互关系：互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否\n例3设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．注：若命题中含有大前提，则在改写为“若p，则q”的形式时，大前提保持不变，不要写到条件中。\n否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q。命题的否定:若p，则┐q。\n原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立