高中数学必修2课件合集 563页

必修二\n第一章1.11.31.2\n空间几何体的结构1.1\n主要内容1.1.1棱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征空间几何体导入\n空间几何体导入\n奥运场馆鸟巢\n奥运场馆水立方\n世博场馆中国馆世博轴演艺中心\n观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？观察实例，思考共性\n观察实例，思考共性\n观察实例，思考共性\n观察实例，思考共性\n归类分析\n归类分析\n多面体我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱与棱的公共点叫做多面体的顶点\n多面体面面ADD1A1，面ABCD等棱A1A，棱AB等顶点A，顶点B等棱顶点\n归类分析\n归类分析\n旋转体一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.\n探究问题分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。\n的结构特征柱、锥、台、球1.1.1\n1.棱柱的结构特征什么叫棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.底面侧面侧棱顶点记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'\n棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类\n棱柱的表示三棱柱ABC-A'B'C'四棱柱ABCD-A'B'C'D'六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F\n常见的棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体\n你能举出关于棱柱的生活实例吗？\n2.棱锥的结构特征什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.符号表示：四棱锥S-ABCD\n棱锥的分类常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.\n你能举出关于棱柱的生活实例吗？\n思考?这两个几何体与棱锥有什么关系？\nSABCDEOA'B'C'E'D'截面∽底面\n3.棱台的结构特征什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.侧面下底面上底面侧棱顶点\n四棱台ABCD-A'B'C'D'三棱台\n棱台的应用\n4.圆柱的结构特征什么叫圆柱？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.底面轴侧面母线\n旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线\n棱柱和圆柱统称为柱体\n5.圆锥的结构特征什么叫圆锥？与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴底面侧面母线\n旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.\n6.圆台的结构特征什么是圆台？与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.上底面侧面轴母线下底面\n探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？\n棱台和圆台统称为台体\n7.球的结构特征什么叫球？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心球的半径\n\n棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？探究\n问题：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥D探究\n小结空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征2.棱锥的结构特征3.棱台的结构特征4.圆柱的结构特征5.圆锥的结构特征6.圆台的结构特征7.球的结构特征\n作业P8-p9习题1.11,2\n简单组合体的结构特征1.1.2\n\n答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？\n凸多面体和凹多面体把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。VABCDE\n正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体\n多面体\n正多面体的展开图\n简单组合体现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.\n观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？探究\n简单组合体的构成一、由简单几何体拼接而成二、由简单几何体截取或挖去一部分而成\n观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？\n(1)(2)\n世博轴的曲面是如何构成的？思考1\n世博中国馆是外形如何构成的？思考2\n课后思考题观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？思考3\n小结凸多面体正多面体简单的组合体\n作业P7练习1，2，3P9习题1.1A3，4，5\n空间几何体的三视图和直观图1.2\n主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1中心投影与平行投影\n中心投影与平行投影1.2.1\n投影我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面投影面投影线\n中心投影定义把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法.\n平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.斜投影正投影投影线斜对着投影面投影面光线\n对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影\n探究问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形A’B’C’,问这两个三角形是否相似？为什么？问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形A’B’C’,问这两个三角形是否全等？为什么？\n小结投影中心投影平行投影\n空间几何体的三视图1.2.2\n\n三个互相垂直的投影面“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．从左向右方向的投影线从上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念\n三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”．光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”\n三视图的平面位置正视图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置正视图、侧视图、俯视图统称为三视图\n三视图的关系结论：1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，2.正视图与俯视图的长度一样3.侧视图与俯视图宽度一样正视图侧视图俯视图定义：长、宽、高长宽宽相等长对正高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度\n举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图\n正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图\n举例画出三视图六棱柱正视图侧视图俯视图\n举例画出三视图\n根据三视图想象其表示的几何体\n根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台俯视图正视图侧视图\n根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正视图侧视图俯视图\n简单组合体的三视图\n\n\n\n知识小结\n小结三视图的概念三视图的形成三视图的平面位置三视图的关系三视图的举例简单组合体的三视图\n作业P15练习1，2，3，4P20-21习题1.21,2,3.\n1.2.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.3\n斜二测画法问：正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图\n正方形的水平直观图xyxy水平直观图1.水平方向线段长度不变;2.竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;3.平行线段仍然平行.变化规则00\n水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0\n水平直观图直角梯形的水平直观图x′y′C′xyA′B′D′ABCD\nABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNxy正六边形的水平直观图的画法水平直观图\n斜二测画法定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系，确定水平面，x'y'oxy0\n空间几何体的直观图例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（z轴）的线段长度不变\n斜二测画法侧视图俯视图正视图zABo′A′B′oxyx′y′由几何体的三视图可以得到几何体的直观图\n反思提高思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（　）\n小结正方形的水平直观图正三角形的水平直观图直角梯形的水平直观图正六边形的水平直观图斜二测画法长方体的直观图\n作业P19-20练习1，2，3，4，5P21习题1.2A.4，5B组1，2，3\n空间几何体的表面积与体积1.3\n主要内容1.3.2球的表面积和体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积\n1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积\n什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc\n特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa\n设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2\n多面体的表面积一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积\n多面体的表面积例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2，每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为所以这个四棱锥的表面积为\n旋转体的表面积圆柱一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形\n旋转体的表面积圆锥侧面展开图是一个扇形底面是圆形\n圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积\n旋转体的表面积例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？202015解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.\n空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3\n棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S高h\n棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高h\n棱台和圆台的体积高h\n例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）解答：\n小结常见平面图形的面积多面体的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积\n作业P27练习1，2P28-29习题1.3A组1，2，3，4，5，6\n球的体积和表面积1.3.2\n球的表面积球球的体积球面距离\n球的体积和表面积设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R\n解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.1)因为2)因为\n球的体积和表面积例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.AC′o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为\n球的体积和表面积例3已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM\n球面距离球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR\n球面距离例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：\n\n作业P28练习1，2，3P29-30习题B组1,2,3\n第二章2.12.32.2\n2.1空间点、直线、平面之间的位置关系\n主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1平面\n2.1.1平面\n构成图形的基本元素A′B′C′D′ABCD点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄\n点直线平面可无限延伸的平面是可无限延展的\n平面的表示平面的画法一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二\n平面的符号表示1.希腊字母：平面，平面，平面2.一个或几个拉丁字母：平面M，平面AC，平面ABCD等ABCD平面的表示\n平面的表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a\n平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面α内”用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系“点P在直线l外”,“点A在平面α外”直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l直线l在平面α外.\n平面的基本性质．．ABα公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考1：如何让一条直线在一个平面内？作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示平面经过这条直线\n平面的基本性质公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示．．．ABC“不共线的三点确定一个平面”已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面，使得A、B、C\n平面的基本性质思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P作用：判断两个平面位置关系的基本依据\n例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P\n例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.Pa\n探究问题根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.\n小结1.平面的表示：概念、图形、符号等2.平面的基本性质公理1公理2公理33.判断共面的方法\n作业P43练习1,2,34P51习题A组1，2\n2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系\n两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？C\n1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？\n两条直线的位置关系如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CB'C'A'D'BAD观察\n两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示\n两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？问题\n两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；\n如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对\n平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行\n平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面\n平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题\n平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为EH是的中位线，\n在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH\n等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考1\n如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800\n如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？思考3BCAB´C´A´EE´DD´\n等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.\n异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线\nO异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．O\n异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab\n异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：等．垂直不一定，如上图的立方体中直线AB与BC相交，\n异面直线所成的角例3已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．（2）由可知，为异面直线与的夹角，，所以与的夹角为．\n在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1\n如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习2\nn直线相交最多有几个交点？练习3\n本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．基本知识基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.\n作业P48练习1，2P51-52习题2.1A组3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，B组1\n2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系\n主要内容直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行\n直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段A’B所在直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六个面所在平面有几种位置关系？CB'C'A'D'BAD\n直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内有无数个公共点a记为：a\n直线与平面(2)直线与平面相交有且只有一个公共点a记为：a=AA\n直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a//\n直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa//aa=AA或\n直线与平面例1.下列命题中正确的个数是()1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0(B)1(C)2(D)3B\n主要内容直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行\n作业P49练习P51-53习题2.1A组4(4)(5)B2，3\n平面与平面之间的位置关系2.1.4\n平面与平面之间的位置关系思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？CB'C'A'D'BAD\n两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有两种①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．分类的依据是什么？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.\n两个平面平行或相交的画法及表示//m=m\n已知平面，直线a、b，且//，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究1ab答：平行或异面\n探究2αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线三条交线如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.\n一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究3\n小结平面与平面的位置关系平面与平面相交平面与平面平行\n作业P50练习P52习题2.1A组7，8\n直线、平面平行的判定及其性质2.2\n主要内容2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.4平面与平面平行的性质\n直线与平面平行的判定2.2.1\n（1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．直线和平面的位置关系复习\n直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行\n若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l\n如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.baαa//b思考直线和平面平行\n直线和平面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．判定定理\n判定定理的证明已知：，，求证：证明：所以经过a、b确定一个平面．因为a，而a，所以与是两个不同的平面．所以=b未完因为b，b\n下面用反证法证明a与没有公共点：判定定理的证明假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//\n例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面．证明：连结．\n例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.\n直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法\n作业P55-56练习1，2P62习题2.2A组3，4\n平面与平面平行的判定2.2.2\n思考1:我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？\n1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考2\n1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？2.如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考3αβ\n两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．\n平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．\n例1已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD例题分析\n例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN\n直线交与点求证：平面平面练习已知：\n小结1.知识小结2.思想方法面面平行线线平行线面平行\n作业P58练习1，2，3P62习题2.2A组7，8\n直线与平面平行的性质2.2.3\n直线与平面平行的判定定理是什么？复习定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.问：其逆定理是否成立？\n如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考1aα\n若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα思考2\n教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3aα\n性质定理及证明如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，求证：．证明：．直线与平面平行\n教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面\n例1在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′\n例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.\n练习如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？αβabl三条交线两两平行\n小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.\n作业P61-63习题2.2A组1，2，5，6\n平面与平面平行的性质2.2.4\n复习1:两个平面的位置关系是.平行或相交\n两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．复习2:\n若，则直线l与平面β的位置关系如何？思考1\n两个平面平行的性质结论1如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．\n若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？思考2βαl\nβα若//，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab\n两个平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：这个定理判定两直线平行的依据之一\n例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβAC\n例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM\n例3如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl\n练习1αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？\n一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等．应用举例练习2\n小结知识小结几个结论和性质的应用思想方法线面平行或线线平行面面平行\n作业P61练习P63习题2.2B组2，3，4\n直线、平面垂直的判定及其性质2.3\n主要内容2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.4平面与平面垂直的性质\n直线与平面垂直的判定2.3.1\n直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行\n旗杆与地面的位置关系观察\n线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系\n思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？\n将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2\n思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC\n直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线\n如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4lα\n如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究\n当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．\n（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，，．由此你能得到什么结论？思考5\n线面垂直的判定判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：\n例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，\n例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′\n证明：连接BD因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以DD‘⊥平面ABCD又因为所以因为AC、BD为对角线所以AC⊥BD因为DD'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′\n例3在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD\n如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？答：底面四边形ABCD对角线相互垂直．探究\n直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”小结通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.思想方法\n前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出\n直线与平面所成的角第2课时\n线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线\n1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是\n例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO\n例2如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD\n如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？DαCAB∠BAD>∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，则BD0?当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为0o时,k=0.\n问题的定义　＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．xyoxyoxyoxyo\n经过两点　　,且　　的直线的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．当直线　　的方向向上时：２．当直线　　的方向向下时，同理也有图(1)在　　　中，图(2)在　　　　中，xyo（1）\n斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？特殊问题由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在\n例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵\n例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？例2.已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．\n(2)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。(3)设直线的斜率为k，且　　，则直线的倾斜角　的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。xyo\n(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围例5：已知点　　　　　　　　　　　　　　，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角钝角锐角xyoABC\n一半（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为　，直线的倾斜角是直线ＡＢ的倾斜角　的两倍，求直线的斜率．错解\n1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业\nxyoxyo\n3.1.2两条直线的平行与垂直的判定\n在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?思考？oyxl1l2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1//l2，则k1，k2满足什么关系？思考？k=tan反之，若k1=k2，，则易得l1//l2\n对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直线平行的条件如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？思考？如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因为l1⊥l2，所以α2=90o+α1\n当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？探究是对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？两条直线的垂直判定\n例1下列说法正确的是（）①若两条直线斜率相等，则两直线平行。②若l1//l2，则k1=k2③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交。④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。③例2已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).\n例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AxyBPQo例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC例5已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是()A、-8B、0C、2D、10\n例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状.xoyABC例8已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.\n1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4AB()2．直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.3B．－3C.33D．－333．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2练习：\n重难点1两直线平行1．已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，如果l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；如果k1＝k2且b1≠b2，则l1∥l2.2．当l1与l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，则l1与l2平行．重难点2两条直线垂直(1)当l1⊥l2时，它们的斜率之间的关系有两种情况：①它们的斜率都存在且k1k2＝－1；②一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0.(2)使用l1⊥l2⇔k1k2＝－1的前提是l1和l2都有斜率且不等于0.注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系．\n两条直线平行的判定例1：已知直线l1过点A(3，a)，B(a－1,4)，直线l2过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．思维突破：由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应对a的取值进行讨论．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，显然不符合题意；当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：设直线l2的斜率为k2，则k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，(1)若l1∥l2，则k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，\n判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件．对特殊情形要数形结合作出判断．变式训练：试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行．解：由题意得：kAB＝，m－0－5－(m＋1)＝m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以m－6－m＝12，所以m＝－2.两条直线垂直的判定例2：已知A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求点D，使直线AB⊥CD且直线AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)2－1＝3，kCD＝1－y，∴3×4－x1－y＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1x－1,kBC＝＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，则x＝－17，y＝8，则D(－17,8)．解：设D(x，y)，∵AB⊥CD，\n变式训练：已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2则k2＝＝3－13－1，又知xA－xB＝m－2，①当m－2＝0,即m＝2时,k1不存在,此时k2＝0，则AB⊥BC；解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，故若AB⊥BC，则m＝2或m＝－3.②当m－2≠0，即m≠2时，k1＝1m－2.由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，\n断四边形ABCD是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用又∵直线AB和直线CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直线AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，直线CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.即直线AD与直线BC不平行．∴四边形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直线AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4,直线BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12∴kAD≠kBC又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，\n从而直线BC与DA不平行，∴四边形ABCD是梯形．D(－4,4)四点所得的四边形是梯形．变式训练：求证：顺次连接A(2，－3)，Bèçæø÷ö5，－72，C(2,3)，(1)判断一个四边形为梯形，需要两个条件：①有一对相互平行的边；②另有一对不平行的边．(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角．\n注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，点C在坐标轴上，求点C的坐标．则kAC＝－3x＋1，kBC＝－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即6(x＋1)(x－4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求点为C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)当点C在x轴上时，设C(x,0)，错因剖析：没有分类讨论，主观认为点C在x轴上导致漏解．(2)当点C在y轴上时，设C(0，y)，由AC⊥BC，知kAC·kBC＝－1，故y－30＋1·y－20－4＝－1，∴y＝5＋172或y＝5－172.故Cèçæøö0，5－172或Cèçæøö0，5＋172.综上所述：C(1,0)或C(2,0)或或为所求．Cèçæøö0，5－172Cèçæøö0，5＋172\n变式训练：已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，试求点P的坐标．即b－(－5)b－6·＝－1，解得b＝7或b＝－6.0－(－2)0－6所以点P的坐标为(0,7)或(0，－6)．解：设点P的坐标为(0，b)，则kAP·kBP＝－1，1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3.思想方法倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.小结P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.B组：3，4.作业\n直线的方程3.2\n主要内容3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3.2.1直线的点斜式方程\n直线的点斜式方程3.2.1\n在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？xyOl思考？\n即：xyOl点斜式方程点斜式方程直线经过点，且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：P\n（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗？上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．点斜式方程思考？\n，或xyOl的方程就是（1）轴所在直线的方程是什么？思考？当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，\n思考（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时,直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl思考？\n例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.P0Pxyo\n如果直线的斜率为，且与轴的交点为得直线的点斜式方程，也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.直线的斜截式方程\n例题例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：,且；\n例3求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.\n例4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.\n1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°3.特殊情况\n作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2A组：1，5，6，10.\n3.2.2直线的两点式方程\n思考？已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.\n两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，\n截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距纵截距例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程\n中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点P0的坐标为\n例2已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM\n例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Pxyo\n例4求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.\n例5.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA\n直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式\nP97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业\n3.2.3直线的一般式方程\n思考？1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？\n讨论1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0可以看成y的系数为0的二元一次方程.\n对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为表示经过点（0，），斜率k为的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.\n直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程\n例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.\n例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.\n两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合\n例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.\n例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.\n小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式\n小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程如x+2=0,2y-3=0.有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.\nP99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业\n3.3直线的交点坐标与距离公式\n主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离\n3.3.1两条直线的交点坐标\n思考？一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.\n几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解\n对于两条直线和,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行探究\n例1.求下列两条直线的交点坐标\n当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线\n例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）\n例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.\n例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP\n小结1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用\n作业P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.\n3.3.2两点间的距离\n思考？已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O\n两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1\n两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为\n例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.\n例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。\nxyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解\n用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系\n小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系\n拓展已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？\n例3设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.\nP106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.作业\n3.3.3点到直线的距离\n思考？已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？xoP0Qly点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．\n分析思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程点之间的距离（点到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标xyO\nxyO面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0S\nxyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd\n点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0\nxyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1\n点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0\n例1.求点到直线的距离．解：思考：还有其他解法吗？\n例2已知点，求的面积．分析：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离．\ny1234xO-1123即：点到的距离因此解：边所在直线的方程为：\n小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：\n作业P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4\n3.3.4两条平行直线间的距离\n概念两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等\n思考？怎样判断两条直线是否平行？2.设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？2)如何取点，可使计算简单？\n例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.\n例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：\n例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为\n解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为所以P点坐标为：例4已知P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。\n小结1.两条平行直线间距离的求法转化为点到直线的距离2.两条平行直线间距离公式\n作业P110习题3.3A组：10.习题3.3B组：3，6，9\n第四章4.14.34.2\n4.1圆的方程\n主要内容4.1.2圆的一般方程4.1.1圆的标准方程\n4.1.1圆的标准方程\n思考？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.\n平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径·rC圆的定义\n当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．xOCM(x,y)y\n圆的标准方程已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程.xyOCM(x,y)解：设点M(x,y)为圆C上任一点，P={M||MC|=r}圆上所有点的集合探究\nxyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程\n在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C:，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2.点M在圆上，|MC|=r3.点M在圆内，|MC|r\n分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．解法一：由直线l与圆的方程，得例1如下图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．①②\n因为=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离代入②消去y，得由①得③\n由，解得所以，直线l与圆相交，有两个公共点．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2，0）,B（1，3）判断直线与圆的位置关系常用几何法（方法二），但如果求交点坐标就最好用代数方法（方法一）了\n解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．\n即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此\n即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式\n1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2思考题\n2.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy思考题\n小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组\n判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）\n作业P128练习：2，3，4．P132习题4.2A组：1，2，3，5．\n4.2.2圆与圆的位置关系\n思考？圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？\n圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP\n探究2：空间两点间的距离公式思考1：设点是空间中任意两点，而且P1、P2在xOy平面上的射影分别为M、N.则点M、N的坐标及它们之间的距离是多少？xyzOP2MP1N\n思考2:点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A\n知识回顾KnowledgeReview