人教版数学高中2-1课件《命题》 37页

命　题\n1.了解命题的概念．2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.\n1.命题的概念及结构．(重点)2.命题真假的判断．(难点)\n观察下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能对它们的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？①地球是太阳的一个行星；②甲型H1N1流感是怎样传播的？③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数；\n\n1．下列语句：①平行四边形不是梯形；②3是有理数；③作直线AB；④今天会下雪吗？⑤这是一棵大树；⑥2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．其中命题的个数是()A．2B．3C．4D．5\n解析：根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命题．答案：C\n2．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋4＝0}不是空集B．{x∈N||x－2|<3}是无限集C．空集是任何集合的真子集D．x2－6x＝0的根是自然数解析：x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数．答案：D\n3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是________________，结论q是________________．答案：若一个函数是奇函数　这个函数的图象关于原点对称\n\n\n\n判断下列语句，哪些是命题？(1)x－2＝0；(2)你会说英语吗？(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)这座山真险啊！(5)一个实数不是正数就是负数．\n由题目可获取以下主要信息：①题目含五个语句；②语句中有疑问句，有陈述句，也有祈使句．解答本题应先看是否是陈述句，应严格按命题的定义判断．\n[解题过程](1)中给x一个具体值即可，故(1)不是命题；(2)这是疑问句，故不是命题；(3)这是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(4)这是感叹句，故不是命题；(5)这是陈述句，并且可以判断真假，故为命题．\n[题后感悟]判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题．\n1.下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③老师写的粉笔字真漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③⑤\n解析：①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是祈使句，不是命题．答案：C\n(2011·浙江高考)下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β\n解析：两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平行平面β，故A正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面α，β垂直时，平面α内与交线平行的直线与β平行，故D错误．答案：D\n分析条件和结论，判断命题真假．\n\n[题后感悟]要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．\n2.判断下列命题的真假．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．\n解析：(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．\n把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)斜率相等的两条直线平行；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(4)当ac＞bc时，a＞b.\n\n[规范作答](1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行，真命题.(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题.(3)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题.(4)若ac＞bc，则a＞b，假命题.\n[题后感悟]将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性．\n3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)等边三角形的三个内角相等．(2)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随着x的值的增加而增加．(3)菱形的对角线互相垂直．\n解析：(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等，其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．(2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加．(3)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．\n1．命题的定义的理解(1)能判断真假的语句才是命题．(2)命题都是陈述句，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题．\n[特别提醒]在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现：如“每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和(哥德巴赫猜想)”；“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，把这一类猜想仍算是命题．\n2．命题的结构数学中，常见的命题形式是“若p，则q”或“如果p，那么q”，“只需p，就有q”等．其中p为条件，q为结论．[提醒]有些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．\n\n【错解】(1)真命题；(2)假命题．\n【正解】(1)假命题；(2)真命题．