人教版高中数学课件：棱柱与棱锥 13页

9.10棱柱与棱锥\n【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。\n【知识梳理】棱柱1.棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。2.棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。\n【知识梳理】棱柱3.棱柱的分类：(1)按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.(2)按侧棱与底面的位置关系分类:4.特殊的四棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面是正方形棱长都相等\n【知识梳理】棱柱(5)长方体对角线定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6)棱柱的体积公式:V柱=SH,S是棱柱的底面积,H是棱柱的高.\n【知识梳理】棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。\n【知识梳理】棱锥2、性质Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积V=Sh，其S是棱锥的底面积，h是高。\n【点击双基】1.设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为B2.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部A\n【点击双基】3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为B.C.D.D4.（2003年春季上海）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_______.（结果用反三角函数值表示）\n【点击双基】5.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为__________.1∶3∶5\n【典例剖析】【例1】已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.\n【典例剖析】【例2】如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离.（3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角.\n【典例剖析】【例3】如图，设三棱锥S—ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC.（1）求证：S—ABC为正三棱锥；（2）已知SA=a，求S—ABC的全面积.