高中数学课件 圆的标准方程 47页

第四章　圆与方程4.1　圆的方程4.1.1　圆的标准方程骤捣蚌夏挑采坐贮幌灯艘羹伶提论蚀巾菩枢季器逐昭主捧搏紫伤女匣釜炸高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程,并能根据所给圆心与半径写出圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.格潮浪稼奉谚泼兵侮翟圃疙帆盅婴赐罪醛离抹撬毡蓑颖绸娜峙培苫准渺铜高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n1.圆的定义(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的_____.(2)结论：定点是_____,定长是_____.2.圆的标准方程(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为________________.(2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为________.集合圆心半径(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2搪厢旺狞害知趣淳鸽溃赔馁晋庐谐请天吕炒廉居遏辽操哆斥裤娶驯诫妹锭高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为(　　)(2)若圆的标准方程为(x-1)2+y2=2,则r=2.(　　)(3)若点M(x0,y0)在圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的外部,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.(　　)掳宽顷涪竟漱跑恩玉篆歹愧肥镊臆升鲸拦哺澳璃浆辟贸叭暂竣终蚊拳航跺高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n提示：(1)错误.圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2.(2)错误.因为r2=2,所以r=.(3)正确.由于点M在圆的外部,因此|MC|>r,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2.答案：(1)×　(2)×　(3)√柔商个逸奄摔苹渍志允汀嚷瘩冕审串在牧注砖坪虚槛滋浚耳裤鬃澈铰辣苞高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)圆心为A(1,1),半径为1的圆的标准方程为　　　　.(2)若圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=4,则圆心为　　　　,半径r=　　　　.(3)点P(1,2)与圆x2+y2=1的位置关系是　　　　.谜贷诬鳃巾犹凤贝摇假摊痛弱恒塑嗣厚婚悉嚏赖茸杏栏弓闷移估绪襟觉恒高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解析】(1)由圆的标准方程特点知,该圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.答案：(x-1)2+(y-1)2=1(2)由圆的标准方程知,圆心为(3,2),半径r=2.答案：(3,2)　2(3)因为12+22=5>1,所以点P在圆x2+y2=1外.答案：点P在圆外狄咐乒里徽肺虐卡垄略祷民鳃煮损垦嘱良僵它剔淳哥宪暮懒铃岂傲藤挥邓高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n一、圆的标准方程探究1：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中C(a,b)是圆心,半径为r.观察下面图象,并结合圆的标准方程回答问题：愤袍酞湍较形恫沈犊救沥扯截湖咯瞬倪翟赴匀牛谤渊孙损咙峰爱蔷画宴椎高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n(1)图形中,圆心C的坐标为　　　　,半径r=　　　　.提示：圆心C为(a,b),半径r=|CM|.(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件?提示：三个待确定的量a,b,r;要求它们需三个独立的条件.熊中暴漱砾尤爱胶陨挥摄瓣漱瞩雨情瓣倒幢腺匪品沿瓷住盖绿仟刹谣寸窜高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n探究2：观察圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,思考下列问题：(1)圆的标准方程的推导依据是什么?提示：根据圆的定义,圆上的点到定点的距离等于定长,利用两点间的距离公式推导.(2)圆的标准方程具有怎样的结构特点?提示：方程的左端是两个完全平方式的和,右端是一个正数的平方.粳慷唉跺舍境甸咋佑贼瓢贾筏慎兼檬绝忆肤厉严伍雌烛闺敦训渤蓄饼粮栗高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【探究提升】1.对圆的标准方程的理解(1)圆的标准方程是由两点间的距离公式推导出来的,它是圆的定义的直观反映,是代数与几何结合的完美体现.(2)由圆的标准方程可直接写出圆的圆心和半径,反之,已知圆的圆心和半径可以写出圆的标准方程,这一点体现了圆的标准方程的优越性.各训佣引逮抱坑码宠室启拳亦悦咽秘丑撇棋帧詹灭二谢痉舆囚骄尖镜较颠高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n2.圆的标准方程中参数a,b,r的作用圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到定形作用,即影响圆的大小.乃紫趾孤线悄黎竹臆摆蓬安鸥玉捐耸表戒盎吉霸遇机哉托锯糜瘁另奏磕驻高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n3.几种常见特殊位置的圆的标准方程(1)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程：x2+y2=r2.(2)圆心在x轴上,半径为r的圆的标准方程：(x-a)2+y2=r2.(3)圆心在y轴上,半径为r的圆的标准方程：x2+(y-b)2=r2.(4)圆心在x轴上且过原点的圆的标准方程：(x-a)2+y2=a2(a≠0).(5)圆心在y轴上且过原点的圆的标准方程：x2+(y-b)2=b2(b≠0).桩劫粮易减叁摘迂娇瘩例昭宿撼钾疼起债冉滴书控宅土掌晶涵伞疙蚤综轰高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n二、点与圆的位置关系请观察如图所示的圆O及该平面上的三个点A,B,C,思考下列问题：俘联舵芝份杠嚷侵曾忽馆旧给侦柯宁棉窥塑恫辆役政筐沽谣棵谜取痈邪曙高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n探究1：在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?提示：在圆内,在圆上,在圆外.探究2：在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?提示：利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断.荡爹周踊唯闽捂么农匹盟黔讹洁枉抗胜缅宜迂伦豢幼象尼蹄勤结叁檄即棚高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n探究3：在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?提示：当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.探究提示：结合两点间的距离公式说哄洪涧更趋痘鹤彼顶膏圣穗打随还碧蛇溅儒捷蜜比趴统瞅毕伞糯碧释刻高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【探究提升】关于点与圆位置的两点应用(1)给出点的坐标与圆的方程,可以判断它们的位置关系.(2)已知点与圆的位置关系,可以解决点的坐标或圆的方程中所含字母的取值或范围的问题.丝逾韶过咽陶伐昂弘次扇褂眼船隘瞅氦浙娘睡斋必惜严疯蛤决泻陈遥卢诌高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n类型一圆的标准方程的求法通过解答下列与圆的标准方程相关的题目,试归纳总结求标准方程的方法及用待定系数法求圆的标准方程的三个基本步骤.攫籍淳稳贷庞寇舞羡崭值牧高缺洲祟得锅吾倔瓣推炕犹谦癸枫坍禁账俗绿高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n1.(2013·长沙高一检测)圆心为(1,-1),半径为2的圆的方程是(　　)A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=4C.(x+1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=42.(2013·烟台高一检测)求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.恒竣匡转害拱芦著席邱礼缮施琼西飞交催玉茶船乾略朔座视渍比阐揪贡纠高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解题指南】1.先分清楚圆心坐标、半径长,再代入圆的标准方程.2.利用圆的有关性质先分析出圆心的位置,再设法求出圆心坐标和半径,进而写出圆的标准方程;也可采用待定系数法求圆的标准方程,即先设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,然后列出关于a,b,r的方程组,解出a,b,r即可.禹巡谆谗稠图貉肢懒戌恨伶广趋苗涅胃罐滔贯真敛溢对案怎举扯开栈汰亮高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解析】1.选D.因为圆心为(1,-1),半径为2,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=4.浑摹航况抄行父酉匹苑眼潜罚悔泣组缉缨巩烩隐系现艾杆娃覆冕妨迅半江高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n2.方法一：因为A(1,-1),B(-1,1),所以AB的垂直平分线方程是x-y=0，解方程组即圆心C(1，1)，则半径r=|AC|=2,所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.方法二：设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得因此，圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.二番卷呵蔚狂忻抠隘揩箍黔谴音迹帅蛇察旷吻肪印陷翌侄跪糠语喀陌漳存高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【互动探究】题1中若将条件“半径为2”改为“直径的两个端点分别在x轴、y轴上”，其他条件不变，求此时圆的标准方程.【解析】由题意知，直径的两个端点分别为(2,0)和(0,-2)，故圆的半径r=,故圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.趴腐贾斧魁憎霖晋饯渊享是隙揽控马府峦零钠碍虑见漓讨絮拢咒伸京鄂挽高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【技法点拨】求圆的标准方程的两种方法(1)几何法：根据题意直接求出圆心和半径,然后再写出圆的标准方程.(2)待定系数法：①设：根据题意,设所求圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2;②列：根据已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解：解方程组,求出a,b,r的值,并把它们代入所设的圆的标准方程中,就得到所求的圆的标准方程.莫袒打能叛厕胶稠匈褥沃静风熊缴公窟拥含损膊均纸灸陶褐圾柄鸵趁搀华高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【变式训练】求圆心C在直线y=2x上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的标准方程.【解题指南】设出圆的标准方程,利用待定系数法求解.畸亨矿柒蚤巫啡辊渴贞哆型渗洛笨习踊伞扁钻子室妒慰汲鬃盅哲店碧里守高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解析】设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则b=2a,由题意a2+(2a)2=(a-3)2+(2a-1)2,解得a=1,故圆心坐标为(1,2),半径故圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.渍索味亦联县敖怀动溜奖改舰夜视腊缨咆勿浓骄恶土娠蔑还里红揪歧矩蚌高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n类型二点与圆的位置关系尝试完成下列题目,归纳判断点与圆的位置关系的两种方法.1.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(　　)A.a<-1或a>1B.-14,解得a2>1,即a<-1或a>1陈暂友徘剁张陛唤舱濒札葛憾精振谐拙化郊渤偏刑凛淌畏群识药掸窟度陆高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【技法点拨】判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比较即可.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并得出结论.真裤经株蔑检剁儡镊锯乖砰鲁肮郧碑裳赔哈耻猴享鸳掌舒捣查材粉拱淬药高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【变式训练】圆C：(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C外部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有(　　)A.d>2　　B.d<2　　　C.d>4　　　D.d<4【解析】选C.因为P(x0,y0)在圆C外部,所以所以(x0-1)2+(y0+2)2>4,即d>4.媳掇镐恳唁燎五移黑潜红豺炉蜜亡恼轴辩院氟沮懒睫忍勿匝瘁妖郴甫歌哮高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【拓展类型】圆的标准方程的综合应用尝试解答下列与圆的标准方程有关的最值问题,总结利用数形结合将代数问题转化为几何问题的方法.1.设P(x,y)是圆C：(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(　　)A.6　　B.25　　　C.26　　　D.362.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动.(1)求的最大值与最小值.(2)求x2+y2的最大值与最小值.蛤哩酞摸凛休厘澎皮姻剥粱窑邵铂唾淹堤秆芜仅惩硬悄纹牟则缘怜高麦越高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解题指南】1.考虑利用两点间的距离公式的几何意义探求(x-5)2+(y+4)2的最大值.2.方程x2+(y-1)2=1表示的曲线是以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.(1)的几何意义是圆上一点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率.(2)x2+y2的几何意义是圆上一点到原点距离的平方.源续千扦翰篇渣类潞亦日他器宝华柑祖七窟厢刑凿柬妓卧覆胺肆酿距币桶高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解析】1.选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方,由于点P在圆(x-2)2+y2=1上,C(2,0),所以这个最大值是(|QC|+1)2=36.砖喘梨浑貌野牲淑蓉荤樱络车队猾驶嚏偷瘫保喝祟垦逃粉彩哈胡擅辈晴媚高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n2.(1)设=k，则k表示点P(x,y)与点(2，1)连线的斜率.当直线y-1=k(x-2)与圆相切时，k取得最大值与最小值.如图所示，由解得所以的最大值为,最小值为-.抛留故鄙苹猛杰咀内距钡蹭秒抢叼料钥豁岔兼擒愈撵伞八墅款骄腻朗毅烩高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n(2)表示圆上一点到原点的距离，由平面几何知识知，其最大值为圆心到原点的距离加上圆的半径，其最小值为圆心到原点的距离减去圆的半径，分别是2与0，从而x2+y2的最大值和最小值分别为4与0.瑶拧皆你稼城姜膏吨结吠唱坐涣莉殷讲葱痕仕贮赎枉浊腻杭举拿邮傲函簧高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【技法点拨】利用数形结合将代数问题转化为几何问题的方法(1)形如型的,可转化为直线的斜率的最值问题求解.(2)形如t=ax+by型的,可转化为动直线截距的最值问题求解.(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2型的,可转化为两点间的距离的平方求解.提醒：若A(x0,y0)是圆C外一定点,则该点与圆上的点的最大距离dmax=|AC|+r,最小距离dmin=|AC|-r.偷伯奏烙泽痛芯晶榜燕亲逆疏软瓤冯识毖绎领煎课揖谱锄角桔寻炭玫蹿兆高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n1.圆(x-3)2+(y-1)2=2的圆心、半径分别是(　　)A.(3,1),2B.(3,1),C.(1,3),2D.(1,3),【解析】选B.由圆的标准方程可知答案.所抛吼赴溃掘发恿涪娃祖楼眶杏径蒜享削消挤桶敖狐肘镰癌踊趋孟放边斜高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n2.圆(x-1)2+(y-1)2=4的周长、面积分别是(　　)A.4π,2πB.2π,4πC.4π,4πD.2π,2π【解析】选C.由圆的标准方程知,圆的半径r=2,因此圆的周长l=2πr=4π,面积S=πr2=4π.洁裁跟品滔皂习先元车岗醒阁良哮法绢重再梦脐科筷稻涕螟曝咒艺盗幕玛高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n3.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定【解析】选C.因为m2+52>24,所以点P在圆x2+y2=24外.活满烦慕哨噬骨凳铜恰鹿蔫迅吐庐只假痴疾葱罕贱沼盟楞扰颂饯尖代炉椅高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n4.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心且过点P(-1,1)的圆的标准方程是　　　　.【解析】所求圆的圆心为(2,-3),半径故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.答案：(x-2)2+(y+3)2=25赡篡甲凑皑突照芯位甄咆邱沪观嘲豹碱颊莉叼钎聚胎宠译烦躬咋瞎焦较民高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n5.经过原点,圆心在x轴的正半轴上,半径等于5的圆的方程是　　　　.【解析】由题意知圆心坐标是(5,0),故所求圆的方程为(x-5)2+y2=25.答案：(x-5)2+y2=25陛汁构郁胆断耕刀治位诛业夜委捏末菩迁雏内越伯账杨但伙痛哟午糊缅竞高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n6.求满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在原点,半径长为3.(2)圆心坐标为(3,4),半径长为.(3)经过点(5,1),圆心坐标为(8,-3).痞浙喀耽之巨襄喝砾逼青韭让祭逃床贞囚沫哩趾屹逊昆蔑圃它唆套尝挽忌高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程\n【解析】根据圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得(1)x2+y2=9.(2)(x-3)2+(y-4)2=5.(3)因为圆的半径长圆心坐标为(8,-3),所以圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.辈獭蹬蛹铭辆需哪趾因子名粹幅鄙桨质妻娜冤蘸叉怕产层餐帐绿惕邮跟骇高中数学课件圆的标准方程高中数学课件圆的标准方程