高中数学《命题》同步课件新人教A版选修 41页

选修1－1\n●课程目标1．双基目标(1)了解命题的概念，会判断命题的真假．(2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否定．(3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义及相应命题的意义和真假判断．\n(4)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(5)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．\n2．情感目标(1)通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力．(2)通过本章的学习体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度．(3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法．\n●重点难点本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词“或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否定．本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的判定．\n●学法探究(1)本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．(2)要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用．同时，还要用联系的观点去认识相关知识．如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系，充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系．\n(3)本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力．(4)用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力．\n1．1命题及其关系\n\n1．知识与技能理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．过程与方法分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式．\n本节重点：了解命题的定义．本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断．关于命题概念的判定(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．(2)凡是悖论都不是命题．(3)凡是数学猜想都是命题．\n注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．\n1．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱可无法判断真假，当一个命题改写成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法：①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可．\n②从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．\n2．关于命题真假的判定方法(1)一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题存在的前提条件．(2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关．对其进行判断时，要参阅最科学的权威标准．如“太阳系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命题，而在2006年8月24日，国际天文学联合会在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的资格．太阳系只有八颗大行星，标准变化了，原来的真命题就变成了假命题．在我们高中数学中也有这样的例子，如“0∈N”以前是假命题，而现在却是真命题．\n3．关于“若p，则q”型的命题许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若p，则q”型．注意：并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“是无理数”．\n1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．2．判断为真的语句，判断为假的语句叫．3．命题常写成“”的形式，其中命题中的p叫做命题的，q叫做命题的．判断真假叫真命题假命题若p，则q结论条件\n[例1]判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．\n[解析](1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．\n[点评]判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)必须是陈述语句．祁使句、疑问句、感叹句都不是命题．(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．\n判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－2>0；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！\n[解析](1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.\n[例2]若m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β[答案]B\n[解析]A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．[点评]判断命题的真假要注意联想有关知识来判定，考虑问题要全面．\n给出以下命题：①f(x)＝tanx的图象关于点(k∈Z)对称；②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.其中所有真命题的序号是______________．[答案]①②④⑤\n\n[例3]指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．解答本题的关键是正确调整命题的表述形式．\n[解析](1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”．\n[点评]一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．\n写出下列命题的条件与结论．(1)质数是奇数；(2)矩形是两条对角线相等的四边形．\n[解析](1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”．(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．”条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．\n[例4]将下面的命题写成“如果p，则q”的形式．当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．[误解]“如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．[辨析]原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是大前提，x增加是条件．[正解]“如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也增加．\n一、选择题1．下列语句不是命题的是()A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等C．今天会下雪吗？D．正方形的四个内角均为直角[答案]C[解析]疑问句不是命题，故选C.\n2．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．{x∈N||x－1|<3}是无限集C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数[答案]D[解析]对选项A，集合是空集，对选项B中的集合为{－1,0,1,2,3}，是有限集，对于C，空集不是它本身的真子集，对于D，x2－5x＝0的根为0和5，它们都是自然数，故选D.\n[答案]A[解析]判断命题的真假，根据选项容易选出A.\n4．下列语句为命题的是()A．对角线相等的四边形B．同位角相等C．x≥2D．x2－2x＋1<0[答案]D[解析]∵对任意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成立，∴x2－2x＋1<0是假命题．\n二、填空题5．下列命题：①方程x2－2x＝0的根是自然数；②0不是自然数；③{x∈N|00的解集是R；(2)函数f(x)＝logmx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]m≥1或m＝0\n[解析]命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，m≥0；命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0