教师培训课件：高中数学A版教材总体介绍 82页

普通高中数学课程标准实验教科书（A版）总体介绍\n一、几个基本观点1．坚持我国数学教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。\n2.针对问题进行改革数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整；\n重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。\n3．走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点学生主体与教师主导接受学习与发现学习基础与创新数学知识、能力与情感态度数学化与情境化独立思考与合作交流过程与结果面向全体与因材施教书本知识与数学应用……\n二、教材总体结构必修课程5个模块，各36课时数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。\n系列1：文科必选模块（各36课时）选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。\n系列2：理科必选（各36课时）选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。\n选修系列3（各18课时）1.数学史选讲；2.信息安全与密码；3.球面上的几何；4.对称与群；5.欧拉公式与闭曲面分类；6.三等分角与数域扩充。注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。\n选修系列4（各18课时）1.几何证明选讲；2.矩阵与变换；3.数列与差分；4.坐标系与参数方程；5.不等式选讲；\n6.初等数论初步；7.优选法与试验设计初步；8.统筹法与图论初步；9.风险与决策；10.开关电路与布尔代数。注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。\n三、主編寄語数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。\n数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。\n四、教材编写指导思想1.讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。\n（1）从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想；加强概念形成过程；在学生头脑中形成丰富的函数例证。抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理\n（2）实例的选择解析式、图象、表格目的——形成正确的函数概念：函数是刻画变量间依赖关系的法则；不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，也可以是图，还可以是表格；强调函数的三要素——集合对应语言。\n例题呈现方式的改变——为理解概念服务某种笔记本的单价是每个5元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数y=f（x）。某种笔记本的单价是每个5元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。\n（3）函数性质的讨论——加强研究方法的引导变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值……这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小……这就是我们要研究的函数性质——“单调性”“最大值”“最小值”……。\n高中阶段接触的函数性质：函数的增与减（单调性）——重点函数的最大值、最小值函数的增长率、衰减率函数增长（减少）的快与慢函数的零点函数（图象）的对称性（奇偶性）函数值的循环往复（周期性）\n（4）函数性质的讨论——加强几何直观、数形结合“三步曲”观察图象，描述变化规律（上升、下降）结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）用数学符号语言描述变化规律\n2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。\n案例二：统计一章中的问题章导言中的问题\n“观察”“思考”“探究”中的问题\n\n\n实习作业中的问题\n小结中的问题\n3.强调基础性坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础——对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。——对传统内容的定位：在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。\n案例三：“三角函数”的处理突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质以“实际问题——定义——诱导公式、图象与性质——实际应用”为发展线索减少函数类型（基本且重要的三类）三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）\n4.突出数学思考方法的引导推广类比当前内容类比特殊化\n案例四：向量中的类比向量及其运算与数及其运算的类比向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；等。\n5.适当使用信息技术贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充分使用科学型计算器；对有条件的地区，大力提倡各种数学软件的使用。\n五、教材改革重点1．亲和力以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流。\n2．问题性以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。\n提问题的境界度君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻矣。\n优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。\n案例五：三角函数诱导公式的推导我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有怎样的关系？你能由此得出sin（α+180°）与sinα之间的关系吗？你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？\n问题情境三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？\n3．思想性加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”。\n没有过程=没有思想；没有思想就难以理解概念的实质；缺乏数学思想方法的纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激—反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。\n案例六：向量法为核心的思想目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。\n向量方法的内核利用向量表示基本几何元素，将平面几何基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：点——（以确定点为始点的）向量。直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线。\n平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义a·b=|a||b|cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。\n用向量解决问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系及其度量，如平行、垂直、距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。\n向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念→向量的线性运算→平面向量基本定理及坐标表示→向量的数量积→向量应用举例\n4．联系性（整体性、结构性）内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。\n联系的方式横向联系；纵向联系内部联系；外部联系事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系。\n案例七三角函数中的联系定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos，y=sin，对应关系明确，函数的意义直观而具体；三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如：（1）P(x，y)在单位圆上|x|≤1，|y|≤1，即正弦、余弦函数的值域为[－1，1]；\n（2）一个周角=2π周期为2π；（3）|OP|2=1即sin2+cos2=1；（4）对于圆心的中心对称性sin(π+)=－sin，cos(π+)=－cos；（5）对于x轴的轴对称性sin(－)=－sin，cos(－)=cos；（6）对于y轴的轴对称性sin(π－)=sin，cos(π－)=－cos；\n（7）对于直线y=x的轴对称性sin(－)=cos，cos(－)=sin；（8）sin的单调性：－0πy：－1010－1（9）圆的旋转对称性：和（差）角公式圆的反射对称性：和（差）化积公式\n六、教材实验的基本成绩和问题1．教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。\n2．“课标”及教材存在的主要问题（1）“模块化”的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；（2）内容太多，课时不够；（3）螺旋上升导致教学要求难把握；（4）对信息技术要求太高，使用过多；（5）没有对农村学校的需求给予必要的考虑；\n（6）有些叙述不简洁；（7）有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；（8）知识衔接问题——初高中衔接、各模块之间的衔接。\n师生负担加重了。造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。——依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。\n3．对几个变化的认识二次不等式内容靠后问题；立体几何结构调整、课时减少问题；引入算法的必要性；数学应用问题；概率之前不讲计数原理的原因；拓展性栏目、习题体现的发展性要求。\n七、初高中衔接问题1．主要问题（1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；（2）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。\n2．初中课标与高中教学要求的差异初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：（1）十字相乘法、分组分解法；（2）含有字母的方程；（3）三元一次方程组；（4）根式的分母有理化、最简根式，根式化简；\n（5）可化为一元二次方程的分式方程(只要求化为一元一次方程的分式方程)，分式乘方；（6）简单的无理方程；（7）简单的高次方程；（8）简单的二元二次方程组；（9）一元二次不等式的解法；（10）一元二次方程根的判别式；（11）韦达定理；（12）换元法；\n（13）平行线等分线段定理，平行的传递性；（14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；（15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；（16）圆内接四边形的性质；（17）轨迹定义；（18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；（19）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。\n降低要求的内容举例（1）有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；（2）多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；（3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；（4）根式的运算要求低；\n（5）绝对值符号内不能含有字母；（6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中不要求用配方法，只要求用公式求顶点、最值，且不要求记忆公式和推导过程（中考试卷中会给出公式）；（7）几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；（8）只要求通过实例体会反证法的含义，了解即可；（9）辅助线，中考只要求添加一条辅助线。\n八、对实验工作的思考与建议1．积极面对变化，勇敢迎接挑战教育改革是时代发展的需要。盲目跟风和我行我素都是不可取的。理性地思考：为什么要变和怎样变；正确地分析自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。\n2．落实科学发展观以学生的发展为本；使学生得到全面、和谐、可持续的发展。\n3．准确把握教学要求，循序渐进地教学不搞“一步到位”；删减的内容不要随意补充；不要擅自调整内容顺序；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；找好的问题；追求通性通法，不追求“特技”……\n例1定义域、值域问题；例2通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；例3根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；例4概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；\n例5三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；例6逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容；例7文科对抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；……\n4．大力提高教学质量和效益根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，通过类比、推广、特殊化等思维活动，使学生发现问题，形成思想方法；促进他们在建立知识的内在联系的过程中领悟本质。\n搞好课堂教学的“321”三个基本点理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解。\n两个关键提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。\n案例八不等式基本性质中的提问不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么？（“运算中的不变性”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？\n过程——抽象与具体、特殊与一般的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点；数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质；从具体中可以进行多次抽象；可以从不同的角度进行抽象；特殊化能使一般的性质得到最明显的表征。\n案例九正、余弦定理的推导三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。“解三角形”就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量，三角形全等判定公理的“量化”）用初中知识能解的三角形是什么三角形？（直角三角形，利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。\n从特殊到一般：锐角三角函数刻画了直角三角形边角的特殊关系，适当变形可以发现，sinA/a=sinB/b=1/c。这一结果对任意三角形都成立吗？在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：三角形面积与正弦定理垂直投影与余弦定理用余弦定理推导正弦定理借助于外接圆证明正弦定理……\n一个核心概括——引导学生自己概括出一类对象的共同属性而理解概念的本质，使学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动。\n案例十平行线分线段成比例定理的概括先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例1一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？特例2一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？——平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。特例3已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？平行线分线段成比例定理。\n5．努力改进教学方式在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。\n根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。\n课堂教学的“六字经”问题引导学习教学重心前移典型丰富例证提供概括时机保证思考力度加强思想联系使用变式训练强调反思迁移\n九、配套资源简介齐全的教师教学用书；培训资料包（教材介绍、课例）；同步解析与测评；初高中衔接读本；新课程高考复习用书；信息技术支持系统；人教网交流系统；其他。\n愿我们携手为中国数学教育的发展做出贡献愿本套教材成为您的好帮手教材的进步需要您的智慧和贡献谢谢！\n我的联系方式zhangjy@pep.com.cnpepzjy@126.com01058758320\n你认为自己的课堂教学中存在哪些问题？根据课标教材的指导思想和改革重点，谈谈如何在今后的教学中加以改进（用具体例子说明）。