高中数学课件：1.1.1-2《正弦定理》 39页

1.1正弦定理\n1.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。导入：\nABC设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）\nABC设问若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？\n正弦定理是什么？有哪些证明方法？集体探究学习活动一：\nRTX讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？\n在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构\n安全文明网http://www.aqwm.net/2016安全文明驾驶常识模拟考试安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟2016文明驾驶2016文明驾驶考题安全文明网http://www.aqwm.net/kaoshi/mn/科四安全文明驾驶考试安全文明网http://www.aqwm.net/kaoshi/c1/c1安全文明驾驶考试安全文明网http://www.aqwm.net/kaoshi/b2/b2安全文明驾驶考试安全文明网http://www.aqwm.net/kaoshi/a1/a1安全文明驾驶考试科目4考试http://www.aqwm.net/kaoshi/a2/a2安全文明驾驶考试科目四考试http://www.aqwm.net/kaoshi/cs/安全文明驾驶常识考试\n在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB\n正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即\nRTX讨论二：正弦定理有哪些推导方法？\n(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证法1(2)若三角形是锐角三角形,如图1,\n由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2\nAcbCBDa利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.\n\nRTX讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？答体现了由特殊到一般的数学思维规律。\n1.利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？2.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？集体探究学习活动二：\nRTX讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？\n提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？结论正弦定理的运用条件：1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。数学建构\n正弦定理有哪些方面的应用？集体探究学习活动三：\n例1.ABCbc10数学应用：\n例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316\n变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角\nRTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？\nACaba