2013高中数学总复习课件：事件与概率 46页

1\n2\n1.某市气象预报说，明天本市降水概率为80%，下面的解释中观点正确的是（）A.明天本市80%的区域下雨，20%的区域不下雨B.明天本市下雨的可能性为80%C.明天本市有80%的时间下雨，20%的时间不下雨D.气象台的专家中，有80%的专家认为会下雨，另外20%的专家认为不会下雨B3\n降水概率为80%指的是下雨的可能性为80%，故选B.易错点：对概率的误解.“概率为80%”是指“降水”这个随机事件发生的概率.4\n2.从6个男生、2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是（）A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生因为只有2个女生，任选3人，则至少有1人是男生，选B.B5\n3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”由互斥、对立事件的含义可知，选C.易错点：互斥事件与对立事件的区别.C6\n4.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.频率为又试验的次数比较多，概率近似于频率，填0.03.0.037\n5.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为.四个事件为彼此互斥事件，所以电话在响前四声内被接的概率为8\n1.随机事件和确定事件(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件.9\n2.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.3.概率对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率.10\n4.事件的关系与运算(1)包含关系：对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作BA或AB.(2)相等关系：若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.(3)并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A+B).11\n(4)交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB).(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(6)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.12\n5.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1；(2)必然事件的概率为1；(3)不可能事件的概率为0；(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；特别地，若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B).13\n重点突破：随机事件及概率盒中装有4只白球和5只黑球，从中任意取出一只球(Ⅰ)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少?(Ⅱ)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少?(Ⅲ)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少?14\n可根据随机事件、必然事件、不可能事件这三种事件的分类标准进行判断.(Ⅰ)因为盒中只装有4只白球和5只黑球，所以“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(Ⅱ)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.(Ⅲ)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.15\n判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现.随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比.16\n在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件：(Ⅰ)“3件都是二级品”是什么事件?(Ⅱ)“3件都是一级品”是什么事件?(Ⅲ)“至少有一件是一级品”是什么事件?17\n(Ⅰ)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.(Ⅱ)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.(Ⅲ)“至少有一件是一级品”是必然事件.因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有1件一级品.18\n重点突破：互斥事件的概率一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，求：(Ⅰ)球的标号数不大于3的概率；(Ⅱ)球的标号数是3的倍数的概率；(Ⅲ)球的标号数为质数的概率.可考虑利用互斥事件的概率加法公式.19\n(Ⅰ)设球的标号数不大于3的事件为A，球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1，2，3.(Ⅱ)设球的标号数是3的倍数的事件为B，球的标号数是3的倍数包括球的标号数为36，9三种情况，，20\n(Ⅲ)设球的标号数为质数的事件为C，球的标号数为质数包括四种情况，即球的标号为2，3，5，7，运用互斥事件的概率加法公式解题时，要把一个事件分拆为几个互斥事件，应注意考虑周全，不重不漏.本题解决过程中，要注意分类讨论和化归与转化思想的运用.21\n一盒中装有12只球，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求：(Ⅰ)取出1球是红球或黑球的概率；(Ⅱ)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.记任取1球为红球是事件A1，任取1球是黑球为事件A2，任取1球是白球为事件A3，任取1球是绿球为事件A4，则22\n解法1(利用互斥事件求概率)根据题意知，事件A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(Ⅰ)取出1球为红球或黑球的概率为(Ⅱ)取出1球为红球或黑球或白球的概率为23\n解法2(利用对立事件求概率的方法)(Ⅰ)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球是白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为：(Ⅱ)A1+A2+A3的对立事件为A4所以24\n重点突破：对立事件的概率甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13.求：(Ⅰ)甲获胜的概率；(Ⅱ)甲不输的概率.甲、乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件.甲获胜看做是“和棋或乙胜”的对立事件.“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，亦可看做“乙胜”的对立事件.25\n(Ⅰ)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件所以“甲获胜”的概率(Ⅱ)解法1(利用对立事件求概率的方法)：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以26\n解法2(利用互斥事件求概率)：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以甲不输的概率为解决本题的关键在于将事件“甲获胜”看做是“和棋或乙胜”的对立事件.“甲不输”看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件.27\n黄种人群中各种血型的人所占比例如下：血型ABABO该血型的人占的比例(%)282983528\n已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(Ⅰ)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?(Ⅱ)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?29\n(Ⅰ)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，有：P(A′)=0.28，P(B′)=0.29，P(C′)=0.08，P(D′)=0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据互斥事件的加法公式，有P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′0=0.29+0.35=0.64.30\n(Ⅱ)解法1：B′∪D′的对立事件为A′∪C′，所以P(A′∪C′)=1-P(B′∪D′)=0.36.解法2：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输血给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=028+0.08=0.36.由于小明是B型血，所以任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.31\n盒中有12张花色齐全的纸牌，从中任取一张，得到红桃的概率为　，得到黑桃或方片的概率是　，得到方片或梅花的概率也是.则任取一张，得到梅花或黑桃的概率为多少?32\n由题意可知，任抽一张得到红桃、黑桃、方片、梅花的事件为互斥事件.注意到任取一张，得到红桃这一事件与得到的是黑桃或方片或梅花的事件为对立事件，从而可得，任取一张，得到的是黑桃或方片或梅花的事件的概率.又任取一张，得到黑桃或方片的和事件的概率、得到方片或梅花的和事件的概率是已知，从而可求得，任取一张，得到梅花、黑桃的概率，进而求得任取一张，得到梅花或黑桃的概率.33\n设任抽一张得到红桃、黑桃、方片、梅花的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件.由条件可得P(A)=，P(B+C)=P(B)+P(C)=，①P(C+D)=P(C)+P(D)=.②由对立事件的概率公式知P(B+C+D)=1-P(A)=1-=.故P(D)=P(B+C+D)-P(B)-P(C)=34\n又由①②，可得P(B)=，所以P(B+D)=P(B)+P(D)=.解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用什么公式，不要乱套公式而导致出错.已知互斥事件和事件的概率，求互斥事件的概率是本题的本质特征，解决这类问题的关键在于灵活运用函数与方程思想和化归与转化思想进行解题.35\n1.频率与概率的关系与区别(1)频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小.但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定在某一固定的值上，频率具有某种稳定性.36\n(2)概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增多时，所得的频率就近似地当作事件的概率.2.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生.因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.37\n从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.38\n3.求较复杂的事件的概率的方法通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，若采用此方法，一定要将事件分拆成若干个互斥的事件，不能重复和遗漏；二是先求此事件的对立事件的概率，若采用此方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.39\n1.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10，40]上的频率为（）A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64C40\n由题意可知频数在(10,40]的有：13+24+15=52，故样本数据落在(10,40]上的频率为=0.52，选C.本题以图表为背景，通过读表，进行数据处理，考查统计中频率的定义及求解方法.数据处理能力是新课程高考考查的热点，需要引起重视.41\n2.（2008·山东卷）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(Ⅰ)求A1被选中的概率；(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率.42\n(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω，其中Ω={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，43\n由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}事件M由6个基本事件组成，因而P(M)=44\n(Ⅱ)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件　有3个基本事件组成，所以P()=，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-45\n从第(Ⅱ)问解决过程，可以发现，应用对立事件解决问题，使得运算过程更加简捷，这体现了当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的对立面，设法从问题的对立面去探求，使问题获解，这就是化归与转化思想的具体体现.其次，高考解答题中，对于对立事件的考查，往往不会单独考查，而是与其他知识相结合，这需要在解题过程中进行挖掘、转化.46