高中数学《命题》课件北师大版选修 34页

《命题》（北师大版选修2-1）\n数学命题一、判断与命题1．判断判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。这里所说的断定，就是“肯定”或“否定”事物的某种性质或事物之间有某种关系。如：是无理数；它不是一位教师。判断作为一种思维形式，具有两个基本的逻辑特征：\n（1）必须有断定。凡判断不是肯定某种事物的情况，就是否定某种情况。不作肯定或否定的不是判断。如三角形ABC是等腰三角形吗？雪是白色的吗？都不是判断。（2）必须有真假。如果一个判断符合客观现实情况，那么这个判断是真实的；否则就是假的。例如，“1是质数”就是一个假判断。\n2．判断的种类判断可按不同标准进行分类，首先按判断本身是否还包括其它判断，把一切判断分为简单判断和复合判断。简单判断本身不再含有其它判断的判断，在简单判断中，可按其判断内容分为性质判断和关系判断\n复合判断本身还包含其它判断的判断，在复合判断中，按照组成复合判断的各简单判断之间的结合情况如何，将其区分为负判断、联言判断、选言判断、假言判断等，我们这里不一一介绍。\n3．命题及其基本运算（1）命题的意义表达判断的陈述语句叫命题。在数学中，每一个数学判断的陈述语句，都称为数学命题。数学命题往往用特有的数学语言组合起来进行陈述。如：3＞2；⊿ABC是直角三角形。命题的基本特征是：要么是真，要么是假，不能又真又假。如：x+2=5和x＞5不能判断真假，所以它们不是命题。\n当命题是真命题时，我们称这个命题的值为1，当命题为假时，我们称命题的值为0。这就给命题赋予了真值。命题可用字母A、B、C……或p、q、r……等表示。\n（2）命题的基本运算所谓命题的基本运算，就是将命题用逻辑联词联结起来，构建新的命题。命题的基本运算包括以下几种情况：10否定（非）给定命题p，在其前面加上“并非”两字，就构成新命题“并非p”，叫做命题p的否定，记作p，读作“非p”。\n\n\n\n\npqp→q111100011001\n\n\n二、命题运算应用举例运用以上的五种逻辑联词及真值表，可以进行命题的多种复合运算。在运算的过程中，还要应用逻辑运算律，这里不做介绍（可参阅有关的逻辑学文献）。这里介绍中学数学中关于命题运算的应用。\n\n\n\n\n2．合并命题中学数学教材中是把平行线的两个性质定理分开来叙述的：“若两直线平行，则同位角相等”；“若两直线平行，则内错角相等”，为了简化叙述，可以把这两个定理合并成一个，合并方法如下：设p：两直线平行；q1：同位角相等；q2：内错角相等。\n\n\n3．逆命题的制作逆命题是相对于原命题而言的一种命题形式，交换原命题的题设和结论后即得逆命题。而当命题的条件和结论都是合取式时，对等交换条件和结论分支命题所得的新命题就不能称作逆命题，而应称为偏逆命题。\n\n\n数学推理一、推理的意义数学中的推理是由一个或几个命题得到一个新命题的思维形式。例如：等腰三角形的两底角相等，①因为⊿ABC是等腰三角形，②所以⊿ABC两底角相等。③这是一个推理，是由①、②得出一个新命题③的推理。\n又如：（1）矩形的对角线相等，（2）正方形是矩形，所以（3）正方形对角线相等。也是一个推理。从以上的推理可看出，推理的结构是由前提、结论和推理形式三部分组成。作为推理出发点的命题，称为前提，如以上两个推理“所以”前面的已知命题都是前提。由前提派生得到的新命题，称为结论。\n以上推理中，“所以”后面的命题是结论。由前提派生结论的方式，即前提与结论之间的联系关系，称为推理形式。推理形式是舍去具体的推理内容，由特定形式的命题排列而成的，如上面两个例题中具有共同的推理形式：p→q，s→ps→q\n按推理中表现的思维进程看，有以下三种情况的推理，从一般到特殊的推理、从特殊到一般的推理、从特殊到特殊的推理。由此可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。\n\n\n三、推理的类型按照推理结果的确信程度的不同，用二分法可以把推理分为两大类：论证推理和似真推理（波利亚称其为合情推理）。论证推理是当推理的前提为真时，结论一定为真的推理。前提和结论的真假关系是必然关系。论证推理是进行证明必备的工具。\n似真推理是当推理的前提为真时，结论可能是真也可能是假，前提和结论的真假关系是或然关系。似真推理能不断逼近结论，促使发现结论，不断提高结论的信任度，但并未最后证明结论。论证推理的主要类型有演绎推理和完全归纳推理；似真推理的主要类型是不完全归纳推理和类比推理。下面我们来介绍这几种推理方法。