2015年高考模拟试题3-高中课件精选 19页

浙江省2013年高考模拟试卷文科数学测试卷（本卷满分150分选择题部分（共50分）参考公式：球的表而积公式S=4n/?2球的体积公式43也—3其中表示球的半径锥体的体积公式1V=-Sh3其中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高考试时间120分钟）柱体的体积公式V=Sh其屮S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式u=|/7（s1+75152+S2）其中S],S2分别表示台体的上、下底而积，h表示台体的高如果事件A,B互斥,那么P（A+B）=P{A）+P（B）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。1、（原创）己知i是虚数单位，若可=。+让2=a-i.若日■为纯虚数，则实数。二（"z2A.-1B.0C.1D.1或-I412、(改编)若cosa=—lnx+2llnx丿A.2k7r.kgZC.(2£+l)/r,keZf71.—D.K7T+—,keZ23、（改编）已知为二角形内角，则a>（3疋sina>sin（3”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、（改编）在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率（）、9n9「8n10A.—B.—C.—D.—362525365、（改编）已知m,n是两条不同的直线，Q,0,/为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m//n.mSa,则n//a；B.若m//n,m呈a,nW卩,则a〃0；C.若&丄7,q丄0,则0〃了；D.若m//n,m-Laf〃丄0,则a//p.6、（改编）把边长为1的正方形ABCD沿对角线3D折起形成三棱锥C-ABD的主视\nrm\n图与俯视图如图所示，则左视图的面积为A.U1-41-6数函1-21-8B.D.1创原为间区的点.冬在存心12S-/(\B.(1,2)C.(2,3)A•（0,1）8、（改编）已知集合P={兀||兀一2|<1},函数y=D・（3,4）|（兀-1）的定义城为2Q,则9、A.{x|1\}（改编）已知函数/（兀）=Acos（0r+0）（A>O,Oe>O,Ov0<;r）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AEFG是边长为2的等边三角形，则/（I）的值为A品A.2C.a/3D.-a/310、（改编）如图,F\、尸2是双曲线£—与=l（G〉0“>0）的左、右焦点，过片的ab直线/与C的左.右2个分支分别交于点A.B•若MB/S为等边三角形,则双曲线的离心率为A.C.2V3"T~D.V3171第10题图\n非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11＞（原创）在等差数列｛%｝中，若色003+。2005+。2007+。2009+^2011+°2（）13=12（）,则2^2013-^2028的值为12、（引用）右面的程序框图输出的数值为13、（引用）某公司有职工2000名，从中随机抽収200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000,2000］米的有人。24、（原题）设奇函数/（兀）满^f（x）=x2+x-6（x＞0）9则满足/（logj兀）＞0的兀的取值范围是2（改编）已知/（兀）是偶函数，当兀〉0时，其导函数r（x）＜o,YY—1则满足/（-）=/（^-^）的所有X之和为4x-315、(原题)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+\=0截得的弦长为4,则开始n=tS=0结束第12题图A.a+2Z?=2B.a+2b=-2C.a-2b=2D.a-2b=2（改编）若直线aY—by+2=0（a〉0,Z?〉0）被圆F+b+z兀一4歹+1=0截得的弦长为4,则-4-7的最小值为ab16、（原题）平面直角坐标系中，不等式组x+j-1>0,-1<0,2x-y+l>0,所表示的平面区域的面积为（改编）平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积27、（原题）AABC41,G为三角形外心，x+m<兀一150,等于2,则a的值为—ax-y+\>0,■延长CG交AB与D,GC=xGA+yGB\nB.x+y>lC.x+y<-1D.第17题图B-1vx+y<0(改编)如图，AB是圆O的直径，C.D是圆O上的点,ZCBA=60°,ZABD=45°CD=xOA^yBC.贝ix+y=三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。18.(本小题满分14分)(原题)(1)设函数/(x)=/7tsinx+cosx(xgZ?)的部分图象如图:求〉,=/(X)的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间—(2)锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinC=V3ccosA,c=2,求\ABC面积的最大值。(改编)设函数/'(x)=/wsinx+cosx(xg/?)的图象经过点一，1・(2丿(I)求,y=f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间(II)^/(^-)=V2sinA,其中A是面积为迹的锐角\ABC的内角，且AB=2,122求4C和BC的长.19.(本小题满分14分)1Q(原题)已知函数/(x)=-x2+-x,数列仗”｝的前n项和为S,点(仏Sj均在函数y二/(%)的图象上。\n（1）求数列｛色｝的通项公式Q“；（2）令b,严加求数列｛如的前料项和7；;（3）令cn=-+，证明：2n2）,7；是数列｛10禺%｝的前兀项和.（1）求数列｛勺｝的通项公式；（2）求和黠的最大正整如的值./\/（3）求满足1-丄1-丄18.（本小题满分14分）（原题）已知正方形ABCD的边长为2血，将AABC沿对角线AC折起，使平面A3C丄平面ACDf得到如图所示的三棱锥B-ACD.若。为AC边的中点，M,N分别为线段DC,BO上的动点（不包括端点），且BN=CM设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=fM的函数图象大致是（）\nP12rP(改编)边长为2的菱形ABCD中，ZA=609沿BD折成直二面角,过点A作PA丄平面ABCt且AP=2a/3・(I)求证：PA//平面DBC；(II)求直线PC与平面DBC所成角的大小.2L(本小题满分15分)（原题）已知函数fM=\~x^x^x\.(I)求/(尤)在[~l,e](幺为自然对数的底数)上的最大值；(II)对任意给定的正实数曲线y=/(x)±是否存在两点P、Q,使得POQ是以。为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？(改编)已知函数f(x)=-x3+x2+b,gtx)=aln兀・\n(I)若/(对在兀丘--,1上的最大值为了，求实数b的值；.2丿8(II)若对任意兀日1,司，都有g(x)n—无2+(q+2)x恒成立，求实数d的取值范围；[f(%)Y<1(ill)在(I)的条件下，设F(x)=f；.，对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上[g[x),x>l是否存在两点P,Q,使得\POQ是以0(。为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由.22.(本小题满分15分)3(原题)如图，设点PQn,町是圆C,:x2+(y+l)2=-上的动点，过点P作抛物线'4C2：r=ry>0〕的两条切线，切点分别是a、Bo已知圆Ci的圆心M在抛物线C2的准线上。(I)求t的值；(II)求P4・PB的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。(改编)已知抛物线C:x2=2p)(p>0)的焦点为F(o,f),准线为/,点P(x0,y0)(儿>P)为抛物线C上的一点，且\FOP的外接圆圆心到准线的距离为斗.乙(I)求抛物线c的方程；(II)若圆F的方程为F+O_1)2=1,过点P作圆F的2条切线分别交兀轴于点M,N,求氐PMN面积的最小值及此事儿的值.第22题图\n2013年高考模拟试卷数学卷（文科）答题卷题号12345678910答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。1112.1314\n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题14分)、.,(71、(改编)设函数/(x)=/?isinx+cosx的图象经过点一，1.\2>(I)求y=/(x)的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间(II)若/(^-)=V2sinA,其中A是面积为型3的锐角AABC的内角，且AB=2f122求AC和BC的长.19.(本小题14分)(改编)设数列｛%｝的前比项和为S”，己知Q]2,^2=8,S”+i+45n_,=5S(n>2),7；是数列｛log?%｝的前〃项和.(1)求数列仏｝的通项公式;(2)(1/、(1ri)11T2)11tJ••1T\n丿求满足〉黠的最大正整数〃的值.\n20.（本小题14分）（改编）边长为2的菱形ABCD中，ZA=60,沿BD折成直二面角,过点A作只4丄平面ABC,且AP=2屈.（I）求证：PA//平而DBC；（II）求直线PC与平面DBC所成角的大小.21.（本小题15分）（改编）已矢口函数=4-%2+/?,g（A：）=a\nx.(I)若f(x)在兀w3上的最大值为8求实数〃的值;（II）若对任意^e[l,e],都有g（x）>-x2+（tz+2）x恒成立，求实数Q的取值范围;（川）在（I）的条件下，设F（x）=f(x)9x0）的焦点为F（0,#）,准线为/,点3Pgdo）（儿>P）为抛物线C上的一点，且\FOP的外接圆圆心到准线的距离为二2（I）求抛物线C的方程；（II）若圆F的方程为兀2+（y—1）2=1,过点P作圆F的2条切线分别交X轴于点M,N,求APMN面积的最小值及此事儿的值.浙江省2013年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准11、2012>12613、20014、615.16.17.一.选择题（每题5分）12345678910DBCBCADBDC二.填空题（每题4分）三.解答题（本大题有5小题，共72分）18・（本小题满分14分）解：(I)函数/U)=/7?sinx+cosx(XG/?)的图象经过点1k2msin—+cos—=1/.m=122/(x)=sinx+cosx=4zsin(x+—)4•••函数的最小正周期T=2ttITTTTT17T717E由2"尹「52炽+3可得2炽-才"+新2炽+才\n.・.）,=f（兀）的调递增区间为［2拆一上，2滋+勻仗wZ）44(II)因为/(—)=V2sinA即斥）Ms吟V2sinA•A•兀sinA=sin—3A是面积为寥的锐角AABC的内角,3SMIiC=丄ABACsinA=-V3AC=322由余弦定理得：BC1=AC2+AB2-2ABACcosA=7・10分•*.12分•.14分19.（本小题满分14分）解：（・・•当八2时,S曲+4S〃t=5S,•:S”]-Sn4（二-昭）.数列｛色｝是以q=2为首项，公比为4的等比数列.(II)(1)得：log2an=log222,,_i=2n-LTn=log2ax+log2a2++log2an=1+3++(2〃-1)=n2(III)\n22-132-142-1n2-14^'1•3•2•4•3•5・•02—l）（n+1）22•32•42•~7n+12/i••9分・10分11分・13分•14分人n+11010皿“r4令>,解得：n<287—.2n20137故满足条件的最大正整数n的值为287.18.（本小题满分14分）（I）取的中点0,连接CO,则CO丄（1分）又J平面DBC丄平面ABD,平面DBC平面ABD=BD,ACO丄平面ABD.（3分）而AP丄平面ABD,:.CO//PA.（4分）又・・・CO在平面DBC内，平APA//平面DBC.・・・（7分）（II）•:CO//PA,：.OAPC四点共面.连接40并延长交PD延长线为H.・・・平面DBC丄平面ABD,平面DBC平面ABD=BD,AH丄BD,・・・AH丄平面BCD,・・・直线CO即直线PH在平面3CD内的射影.・・・ZHCO即直线PH平面BCD所成的角.（10分）P2OH=OA=羽・又VOC=V3,・・・tanZHCO=1・・・ZHCO=45（13分）因此直线PC与平面DBC所成角为45（14分）・・・OC=2PA,：.OC^\PAH的中位线.\n18.（本小题满分15分）解：（I）由/（兀）=-F+F+b,得.厂（兀）=一3++2兀=一兀（3兀一2）,2令f\x）=0,得x=0或当兀变化时，广（兀）及/（切的变化如下表：X1~20碍）23广(X)—0+0—/（兀）心）极小值7极大值X132412由/(__)=2+b，/(-)=—+/?,.\f(——)>/(-),2832723133即最大值为/(--)=-+/?=-,:.h=0.……2884分(II)由g(x)>-x1+(«+2)x,W(x-In0“无)(兀一1)(兀+2-21门兀)(x-lnx)2••.aw"_力恒成立,x-lnx对一2x令r（x）=，（兀丘［1疋］）,求导得,x-lnx当xg[1,e]时,x-1>0,00,从而广(兀)>0,t（x）在［1,幺］上为增函数,/.rmin（x）=r（i）=-i,:.a<-\.8分(III)由条件，F(x)=—+X~,X<1a\x\x.x>1假设曲线y=F（Q上存在两点P,Q满足题意，则P,Q只能在），轴两侧,\n不妨设/V,F（r））（r>0），则Q（—匚戶+尸），且心1.・•・\POQ是以O为直角顶点的直角三角形，・•.OP・OQ=0,\n.•・-八+尸(。(尸+尸)=0(*),是否存在P,Q等价于方程(*)在f>0且/h1时是否有解.10分①若0vrv1时，方程(*)为_/2+(_/3+尸)(『3+尸)=0,化简得｛“+1=0,此方程无解；②若/〉1时，方程(*)为一尸+°lnf.(F+尸)=0,即丄=(r+l)lnr,设/?(r)=(z+l)lnr(r>1)，则/?'(/)=Inr+-+l,显然，当f>l时，〃(r)>0,即处)在(l,+oo)上为增函数,.\/?(r)的值域为(/?(l),+oo),即(0,+oc),当q>0时，方程(*)总有解./.对任意给定的正实数。，曲线y=F(x)上总存在两点P,Q，使得\POQ是以0(0为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.……15分18.(本小题满分15分)解:⑴的外接圆的圆心在直线OF,FP的交点上,且直线0F的中垂线为直线y哼则圆心的纵坐标为£1分2故到准线的距离为左+£=丄2分242从而尸2,即C的方程为x2=4y.(II)设过点P斜率存在的直线为y-y()=k(x-x()).则点F(o,1)到直线的距离y^-kx-\令d=l,则所以(Xq—l)k2—2x()(y0—l)k+%—2y()=0。\n设2条切线PM,P7的斜率分别为k^k2,则心+―生罟，也=诸且直线pm：y-yQ=^!(x-x0).直线pn：y-yQ=k2(x-xQ),故M(x()-寻,0),N(x0—,0)k\k2因此MN=A_2o比2=>o=>0伙］+k2)2-4k}k2映+4尤（丿0-2），所以$沁韵协快彳逬呼11分设心霍P则ao八卄2厂（-3星；-6）卫〉0）（一2尸22分令〜3—6=0,则2土孕（舍）或2卑更/（/）在（2,3+严）上单点递减,在（3+严,+00）上单调递增，因此从而13分[S加翻=J/（2±^H）二先H辰帀鬲,\n15分