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  • 2022-08-11 发布

高中数学参赛课件 对数与对数函数

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对数与对数函数\n一)对数1、定义:如果那么b叫做以a为底N的对数,记作:即有:2、性质:①零与负数没有对数②③一.知识归纳\n3、对数恒等式:4、运算法则:(其中a>0,a≠0,M>0,N>0)\n5、换底公式:\n二)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质对数函数一般形式y=logax(a>0,a≠1)定义域(0,+∞)值域(-∞,+∞)过定点(1,0)图像单调性a>1,在(0,+∞)上为增函数0<a<1,在(0,+∞)上为减函数函数值分布情况何时y>0?y<0?\n题型一.对数式的化简和运算例1、计算下列各式1)2)若3)设函数求的值。\n题型二、指数与对数的互化例2、已知x,y,z为正数,满足①求使2x=py的p的值;②求与①中所求的p的差的绝对值最小的整数;③求证:④比较3x、4y、6z的大小变式:已知a、b、c均是不等于1的正数,且,求abc的值\n题型三、对数函数图像与性质的运用例3、(2011.上海)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为()\n例4、已知x满足不等式:则实数x的取值范围为()BCDA\n例5、已知求f(x)的值域及单调区间。题型四、指数、对数函数的综合问题备用:已知函数,(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。\n1求下列各式的值①[(1-log63)2+log62×log618]÷log64②(lg5)2+lg50×lg2③(log32+log92)×(log43+log83)④作业\n2:已知a>0,a≠1,(1)求f(x)的表达式;(2)解关于m的不等式:f(1-m)+f(1-m2)<0;(3)若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值,求a的值思考(2011春季.上海)设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1)若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3)若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.

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