高中数学直线的方程(3) 课件旧人教高中必修第二册(上) 13页

直线的方程（3）第七章直线和圆的方程\n直线的方程(3)\n第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式一、复习回顾直线方程的四种形式：\n二、引入：点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？\n三、新课：直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．\n反过来，对于x、y的一次方程的一般形式表示一条直线吗？x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0.(1)(其中A、B不同时为零)(1)当B≠0时，方程(1)可化为(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．\n结论一：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程。结论二：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。\n例1.已知直线经过点A(6,-4)，斜率为求直线的点斜式、一般式和截距式。解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．再化成截距式得(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．说明：\n例2.　把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6即直线l在x轴上的截距是-6取点A(-6,0)、B(0,3)过点A、B作直线，得直线l\n例3.证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一：直线AB的方程是：化简得　y=x+2．将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、B、C三点共线．\n例4.已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程？由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，解：设直线方程为直线的斜率又S解得或所求直线的方程为：或分析：\n课外作业：书P43---练习__1.书P44---习题7.2__7.\n