高中物理竞赛实验的基础知识课件(1) 66页

运动学第一章chapter1kinematices\n本章内容本章内容Contentschapter1质点运动的描述质点运动的两类基本问题圆周运动及刚体转动的描述相对运动与伽利略变换descriptionofparticlemotiontwobasickindsofparticlemotionproblemdescriptionsofcircularmotionandrigidbodymotionrelativemotionandGalileotransformation\n第一节质点运动的描述1-1Descriptionofparticlemotion质点运动的描述忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物理点模型。质点为确定物体的位置和描述物体运动而被选作参考的物体或物体群。参考系坐标系coordinatesystem固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。referencesystemmasspointorparticle质点参考系质点参考系\n坐标系参考系（地面）坐标系（直角坐标系）高空飞机（视为质点）rφθ参考系（地心）球坐标系卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成\n矢量知识质点运动的描述质点运动的描述descriptionofaparticlemotion矢量基本知识矢量(vector)有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附有箭头）（用黑体字，不附箭头）\n矢量表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1，方向Y0Ajixyij、分别沿X、Y轴正向）。在X-Y平面上的某矢量A该矢量A的坐标式手书A=xi+yj印刷=x+y在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。\n矢量加法矢量的基本运算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加法(vectorialaddition)反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。服从平行四边形法则为邻边为对角线若则\n矢量乘法(vectorialmultiplication)矢量乘法cos两矢量点乘的结果是标量在直角坐标中等于对应坐标乘积的代数和例如(scalarmultiplication)点（标）乘两矢量的点乘=两量大小与它们夹角余弦的乘积\n叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘两矢量叉乘的结果是矢量大小sin角转向叉号后矢量的旋进方向。方向垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于的方向两矢量所在平面用一个三阶行列式若的空间坐标式为(thirdorderdeterminant)表示\n位置矢量的大小为其单位是米（m)其三个方向余弦为coscoscos（其单为矢量为）（其单为矢量为）（其单为矢量为）描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置矢量positionvector\n运动学方程运动学方程kinematicequation随时间变化从参数方程中消去所得的空间曲线方程称为轨迹方程其投影式称为参数方程可表成运动学方程\n位移位移的大小实际路程特殊：一般：时，视为相等。单向直线运动中位移displacement\n平均速度怎样描述质点位置变化的快慢程度及方向？时，平均速度的极限值具有更重要的意义：速度平均速度方向与相同是矢量velocitymeanvelocity平均速率是标量显然meanspeed\n瞬时速度而且瞬时速度速度简称instantaneousvelocityvelocity为极限方向（曲线上P点的切线方向）方向：在直角坐标中速率的大小称为speed\n平均加速度质点速度的大小和方向随时都在改变。怎样定量描述质点的速度随时间的变化？加速度acceleration方向与一致时，平均加速度的极限值具有更重要的意义：平均加速度meanacceleation\n瞬时加速度方向：极限方向。acceleration瞬时加速度简称加速度accelerationinstantaneous在直角坐标系中的大小\n自然坐标系自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程（-）切向法向切向单位矢量法向单位矢量时刻位置初始位置质点的运动学方程速率\n速度加速度自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程（-）切向法向切向单位矢量法向单位矢量时刻位置初始位置质点的运动学方程速率自然坐标中的速度加速度速度质点的加速度质点的\n切向加速度加速度质点的切向（）速率变化率切向加速度物理意义？其中的意思是的时间变化率。是切向单位矢量，其大小恒为1(即单位长度）。故是指切线方向的时间变化率。切向变化率分析方向大小\n法向加速度加速度质点的物理意义？切向（）速率变化率切向加速度沿法向（），法向加速度大小\n物理量小结小结描述质点运动的物理量运动学方程运动状态运动状态的变化位移加速度位置矢量速度\n随堂练习一解法提要由运动学方程投影式消去得轨迹方程由运动学方程坐标式位矢随堂练习已知运动学方程投影式表示国际单位制长度：米时间：秒质点的轨迹方程；第2秒末的位矢；第2秒末的速度和加速度。\n随堂练习二得9.820×30.6(m)由法向加速度大小最高点处cos30º解法提要已知v0=20m/s足球运动轨迹最高点处的曲率半径ρ30º随堂练习\n（备选例一）已知质点运动学方程求：时的位矢；间的位移；轨迹方程及间通过的路程。轨迹方程抛物线微路程积分路程ln解法提要：\n（备选例二）已知质点运动学方程求：速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半径。解法提要：\n随堂小议随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（1）（2）（4）（3）结束选择\n随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接1）（1）（2）（4）（3）结束选择\n随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接2）（1）（2）（4）（3）结束选择\n随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接3）（1）（2）（4）（3）结束选择\n随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接4）（1）（2）（4）（3）结束选择\n第二节两类问题两类基本问题twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题1-2运动学方程速度任一时刻的加速度已知第一类第二类运动学方程速度方程速度方程加速度方程求导方法积分方法由初始条件定积分常量两类基本问题Twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题\n随堂练习一匀速拉绳求船速（）解法提要：已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例段因拖动，随时间增长其中，其变化率而变短，船速沿轴反方向作变速运动。随堂练习\n随堂练习二已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小的表达式及时解法提要对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得lnln随堂练习\n（备选例一）注意：求切向加速度是对速率求导本题已知（）时的和的大小解法提要：\n（备选例二）已知自然坐标系中时的解法提要：大小（（与切向的夹角tanarc\n（备选例三）用积分法求匀加速直线运动公式已知质点沿X轴以匀加速度作直线运动解法提要：沿轴运动，直接用标量式沿轴运动，直接用标量式分离变量两边积分分离变量两边积分联立消去还可得\n（备选例四）已知（（（（解法提要：常数cossinsincossin\n（续选例四）已知（（（（解法提要：coscoscossinsinsincossin若联立消去可得轨迹方程tgcos\n（备选例五）（（（（解法提要：coscoscossinsin（（（（最大寻找已知图中质点cos常数：\n第三节圆周、刚体运动descriptionsofcircularmotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述1-3andrigidbodymotion圆周运动circularmotion圆周运动角参量angularparameters角坐标angularcoordinates半径参考轴约定：反时针为正随时间变化的方程（）称圆周运动的运动学方程的单位：弧度一质点A作圆周运动Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述\n角坐标、角位移Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述圆周运动circularmotion圆周运动角参量angularparameters角坐标angularcoordinates随时间变化的方程（）称圆周运动的运动学方程的单位：弧度半径参考轴约定：反时针为正角位移半径参考轴约定：反时针为正angulardisplacement半径参考轴对应于质点在时间内走过的圆弧所对的圆心角。大母指方向的右手螺旋法则在极限情况中，瞬间的运动方向为切向（）瞬间对应的微角位移质点在可用右手螺旋法则表成一空间矢量\n角速度lim角速度的大小为角速度的矢量式矢量方向与相同角速度的单位为弧度角速度angularvelocity\n角加速度的单位为弧度angularacceleration角加速度表示角速度瞬时变化的快慢角加速度的定义为其方向为角速度增量的极限方向lim\n一般方法圆周运动角量方程角速度角加速度积分求导求解圆周运动问题的一般方法\n角线量关系关系式线量大小角量大小常用的线量角量的关系relationbetweenangularandlinearmeasures\n证明题的大小恒为1，故实指方向切线的时间变化率。证法提要：定性理解：用圆周运动概念证明相同不同在单位时间内速率半径者的方向变化大。方向相同不同在单位时间内者的方向变化大。速率半径方向\n续证明理论证明：用描述时间内的方向平均变化量的瞬间它的方向大小用圆周运动概念证明\n角线关系简例已知（（时的解法提要：（（（（（（（（\n刚体及其平动rigidbodyanditstranslation刚体及其平动刚体及其平动形状固定的质点系（含无数刚体质点、不形变、理想体。）平动刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的相同，可当作质点处理。rigidbodytranslation\n刚体定轴转动rigidbodyrotationwithafixedaxis刚体定轴转动刚体定轴转动刚体的定轴转动刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且该转轴空间位置及方向不变。\n定轴转动参量刚体定轴转动的运动方程用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则1.角位置描述刚体定轴转动的物理量描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+△t)3.角速度静止常量匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。\n刚体定轴转动的运动方程用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则1.角位置描述刚体定轴转动的物理量描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+△t)3.角速度静止常量匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。续参量描述刚体转动状态改变4.角加速度的快慢和改变的方向常量匀角加速匀角速变角加速常量因刚体上任意两点的距离不变，故刚体上各点的相同。定轴转动的只有同和反两个方向，故也可用标量中的正和负表方向代替矢量。\n随堂练习随堂练习已知一质点作圆周运动半径R=0.1m其运动学方程为θ=2+4t3(SI)t=2s时，质点的切向加速度法向加速度τana解法提要关键是设法求线速率若由τana关键是设法求角速率若由aτna本题很易求12tt=248(rad·s-1)12t24tt=248(rad·s-2)aτ4.8(m·s-2)na230.4(m·s-2)\n第四节relativemotionandGalileotransformation相对运动与伽利略变换1-4\n相对运动一、相对运动运动具有相对性球作曲线运动球垂直往返（动系）（动系）如何变换？（静系）（静系）相对运动与伽利略变换RelativemotionandGalileotransformation\n运动的合成二、运动的合成compositionofmotions动系（运动参考系S）的量。描述运动三参量合成的约定绝对量absolutequantity静系（不动参考系S）的量。相对量relativequantity牵连量quantityoffollowing动系对静系的量。\nO静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成compositionofpositionvectorsr绝r牵S相对S作平动对空间任一点Pabsolutepositionvector绝对位矢S:r绝relativepositionvector相对位矢S:r相r绝相r牵r位矢合成定理positionvectoroffollowing牵连位矢r牵S相对S:(OO)r相PY动系(S)XOZv\n速度的合成速度的合成compositionofvelocitiesr绝相r牵r将位矢合成公式对时间求一次导数r绝相r牵rv绝相v牵v速度合成定理relativevelocityabsolutevelocityvelocityoffollowingv绝绝对速度在S观测到P点的速度:相对速度在S观测到P点的速度:牵连速度S相对S的速度:牵v相v\n加速度的合成加速度的合成compositionofaccelerationa绝relativeaccelerationabsoluteaccelerationaccelerationoffollowing绝对加速度在S观测到P点的加速度:相对加速度在S观测到P点的加速度:牵连加速度S相对S的速加度:牵a相a将位矢合成公式对时间求一次导数v绝相v牵vv绝相v牵v加速度合成定理a绝相a牵a\n伽利略变换三、伽利略变换GalileotransformationO静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动。（这里设S相对S沿X轴方向以v速率作匀速直线运动。）t=0时动(S)静(S)两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度变换。伽利略变换约定：\n坐标变换三、伽利略变换GalileotransformationO静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动。（这里设S相对S沿X轴方向以v速率作匀速直线运动。）t=0时动(S)静(S)两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度变换。伽利略变换约定：坐标变换这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝对的，互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无关。\n加速度变换O静系ZY(S)XY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)速度变换将坐标变换式对时间求一次导，得加速度变换或将速度变换式对时间求一次导，并注意到匀速求导为零，得\n相对性原理伽利略的相对性原理Galileoprincipleofrelativity由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而是等价的。这一原理称为伽利略的相对性原理伽利略的加速度变换表明，在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。\n随堂练习风对地风对人人对地三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知人测得来自某人骑车向北风速西偏北求实际风速风对人：（（风对地：（（人对地：（（合理选参考系地：人：解法提要\n续练习风对地风对人人对地三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知人测得来自某人骑车向北风速西偏北求实际风速风对人：（（风对地：（（人对地：（（合理选参考系地：人：解法提要45°（相）（牵）（绝）45°7.072.07(ms)大小：7.072.07(ms)7.37方向：7.072.07arctg16.32即来自西偏北（吹向东偏南）16.32α510-10221022-2.077.077.37\n作业HOMEWORK1-91-131-182-251-21