高中数学 4.2《直线、圆的位置关系》课件（10） 课件 新人教A必修2 54页

创设情境引入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径长为20km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北20km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？\n轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？\n思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？xyo轮船港口台风\n思考4:直线2x＋y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？轮船港口台风\n第一课时直线与圆的位置关系霞浦第一中学郑德松\n直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r\n问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？演示\nd用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则（1）直线和圆相交drr\n直线与圆的位置关系的判断方法:2|BBb|+2ACAad++=drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为\n问题2：平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？设直线l方程为：Ax+By+C=0,圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0\n\n例1：直线2x+y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系如何？xyo轮船港口台风\n2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________。相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________。相切尝试一下\n例2：求满足下列条件的各圆C的方程：(1)圆心为(0,0),且与直线4x＋3y－15＝0相切;(2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2;(3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2).\n(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x(2)求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.\nA(-1,2)xyx+2y-3=0小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.(3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程.\n例3:自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.(练习册P115-例2)•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•\n注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。师生互动小结\nxyO探究一下巩固练习:练习册P113-11\n请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:\n小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）\n作业：P132习题4.2A组：1,2.P144复习题B组：1，5.\n第二课时直线与圆的位置关系霞浦第一中学郑德松\n1、判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。\n已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。(课本P127-例7)师生互动\nxyOC问题：若设直线与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.AB\nxyOCABDrd\n方法小结求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：求交点坐标用距离公式求解\n例1:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|\n1.恒过定点P(3,2)2.直线l过P且垂直于CP时,弦长最小.\n1.已知直线2x-y+3=0和圆x2+y2+4y-21=0相交于A,B两点,则|AB|=_____.尝试一下2.点(-3,-3)是圆x2+y2+4y-21=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是___.3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为,则直线l的方程是___________.小结\n一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。请你来帮忙小结演示\nOPQ解探究一下\n请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:\n作业P132-133习题4.2A组：5,6.B组:4.P144复习题B组：4，6.\n第三课时圆与圆的位置关系霞浦第一中学郑德松\n前面我们运用直线与圆的方程,研究了直线与圆的位置关系.现在我们运用圆的方程,研究点与圆,圆与圆的位置关系.\n在平面几何中，点与圆的位置关系有下列三种：AOAOAOOArOA=r\n在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2\n判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r