数学PPT课件之高中数学（人教版）高中数学选修11课件第2章 圆锥曲线与方程 40页

2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时　椭圆的简单几何性质数学PPT课件之高中数学（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.1.2.1\n自主学习新知突破\n1．通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质．2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响．\n中国第一颗探月卫星——“嫦娥一号”发射后，首先被送入一个椭圆形地球同步轨迹，在第16小时时它的轨迹是：近地点200km，远地点5100km，地球半径约为6371km.\n[问题1]此时长轴长是多少？[问题2]此时椭圆的离心率为多少？\n标准方程_____________________________________图形范围___________________________________________顶点_________________________________________椭圆的简单几何性质－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)\n轴长短轴长＝_____，长轴长＝_____焦点________________焦距|F1F2|＝________对称性对称轴：________，对称中心：__________离心率e＝______∈_______2b2a(±c,0)(0，±c)坐标轴坐标原点(0,1)\n\n1．下列各点是椭圆x2＋2y2＝2的顶点的是()A．(2,0)B．(0,2)C．(1,0)D．(0,1)答案：D\n答案：A\n\n\n\n合作探究课堂互动\n由方程确定椭圆的性质已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．\n\n\n(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．(2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．\n\n\n由椭圆的简单几何性质求方程\n\n\n\n\n\n\n\n求椭圆的离心率\n\n\n\n\n3．(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．(2)已知椭圆的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．\n(2)不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示．由AF1⊥AF2知，△AF1F2为直角三角形，且∠AF2F1＝60°.\n\n【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论．\n\n高效测评知能提升\n谢谢观看！