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- 2022-08-11 发布
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第六章:不等式期末复习:\n第一部分:基本概念1、比较大小(作差——分解因式——判断符号)注:分解因式到不能分解为止;判断符号的时候注意有时候要讨论\n注意:条件与结论间的对应关系,如是“”符号还是“”符号;\n4、☆☆☆均值不等式☆☆☆注意:一看开始条件二看取“等”\n5、不等式的证明(1)不等式证明的常用方法:比较法,综合法,分析法,反证法,换元法,放缩法;(2)在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;(3)证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。\n6、解不等式与其应用重点:含绝对值的不等式注意:1、不等式变形的时候,要提醒自己两个字:等价2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误:(1)如果是同时成立,用大括号,最后取交集(2)如果关系是”或“,在解题过程中就把或学出,最后取并集3、分类讨论中:(1)求的是x,讨论的也是x,则结果要把每种情况的结果取并。此时要注意在每种情况里面,解不等式的前提。(2)求的是x,但讨论的是a,则结果只能分开写,此时注意最后的总结:“综上所述”,一定要写(这个是得分点)\n7、不等式的应用题与求最值结合在一起;注意:1、设,一定要充分。(从实际问题到数学问题)2、最后要有答(从数学问题回到实际问题)\n题型归纳:(一)利用不等式性质,判断其它不等式是否成立(六)求函数最值(二)比较大小(七)实际问题(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件(八)证明不等式(四)范围问题(九)解不等式(五)均值不等式变形问题\n(一)利用不等式性质和函数单调性,判断不等式是否成立选择的做法:取特殊值(注意只能用来排除选项)例1、例2、\n(二)比较大小选择的做法:取特殊值(注意只能用来排除选项)\n(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件\n(四)范围问题练习\n(五)均值不等式变形问题注意:一看开始条件二看取等例1、例2、\n(六)求函数最值(1)与均值不等式相联系\n(六)求函数最值(2)\n(七)实际问题1、关于提价问题。2、关于造墙,何时取最值的问题。目标:构造函数,求最值\n(八)证明不等式(1)课本上的习题:\n(八)证明不等式(2)课本上的习题:\n(九)解不等式(1)\n(九)解不等式(2)\n(九)解不等式(3)三、分式不等式和高次不等式注意两个方面的内容:1、先看一下x的最高次的项前面的系数是否为正的2、在变形过程种是否等价\n(九)解不等式(4)四、绝对值不等式的应用注意每一个等号的条件\n另外,还有如下的几种问题和方法一、恒成立问题\n1的代换\n一元二次方程根和一元二次不等式解集之间的关系