- 1.96 MB
- 2022-08-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高中数--函数的概念课件-新人教A必修\n1.2 函数及其表示第一章\n1.2.1 函数的概念第一章\n\n\n\n●温故知新旧知再现1.在初中,同学们已经学习了变量与函数的概念:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.\ny=kx+b(k≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=kx(k≠0)\n新知导学1.函数的概念设A,B是非空的_____,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的__________数x,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做________,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的________;与x的值相对应的y值叫做________,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y=f(x)的_____,则值域是集合B的_____.数集任意一个唯一确定自变量定义域函数值值域子集\n[名师点拨](1)“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在的.(2)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应,这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数.\n2.常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数y=kx(k≠0)RR反比例函数{x|_____}{y|y≠0}一次函数y=kx+b(k≠0)RR二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)Ra>0a<0x≠0\n\n3.区间与无穷大(1)区间的概念.设a,b是两个实数,且a<b.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.[a,b](a,b)[a,b)(a,b]\n[知识拓展]并不是所有的数集都能用区间来表示.例如,数集M={1,2,3,4}就不能用区间表示.由此可见,区间仍是集合,是一类特殊数集的另一种符号语言.只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合,才适合用区间表示.\n(2)无穷大.“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数x的集合可用区间表示,如下表.定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)\n4.函数相等一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由_________和__________决定的.如果两个函数的定义域相同,并且__________完全一致,我们就称这两个函数相等.定义域对应关系对应关系\n●自我检测1.函数y=5-2x的定义域是( )A.RB.QC.ND.∅[答案]A2.函数y=2x2-x的值域是________.\n3.集合{x|x≥1}用区间表示为( )A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)[答案]D4.区间[5,8)表示的集合是( )A.{x|x≤5,或x>8}B.{x|5<x≤8}C.{x|5≤x<8}D.{x|5≤x≤8}[答案]C\n[答案]A[解析]①对应法则不同,就不是同一函数②对应法则不同,不是同一函数③对应法则不同,故不是同一函数,选A.\n互动课堂\n1(1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:函数概念的理解●典例探究1\n[分析]解答本题要充分利用函数的定义:对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应.\n[答案](1)B (2)C\n规律总结:判断一个对应关系是否是函数关系的方法从以下三个方面判断:(1)A,B必须都是非空数集;(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应;(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的.注意:A中元素无剩余,B中元素允许有剩余.\n\n(2)(2013~2014甘肃兰州高一月考试题)如图所示,能够作为函数y=f(x)的图象的有________.[答案](1)①③不是 ②④是 (2)①⑤\n[解析](1)①A中的元素0在B中没有对应元素,故不是A到B的函数;②对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2,在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应,故是集合A到集合B的函数;③A中元素负整数没有平方根,故在B中没有对应的元素,故此对应不是A到B的函数;\n④对于集合A中一个实数x,按照对应关系f:x→y=0,在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数.(2)根据函数的定义,一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点,这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法.\n求下列函数的定义域:[分析]求函数的定义域,即是求使函数有意义的那些自变量x的取值集合.求函数的定义域\n\n\n规律总结:求函数的定义域:(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么,函数有意义的准则一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.(3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.\n\n\n试用区间表示下列实数集:(1){x|5≤x<6};(2){x|x≥9};(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2};(4){x|x<-9}∪{x|9