• 251.50 KB
  • 2022-08-11 发布

【高中数学课件】解析几何综合题解题思路案例分析课件

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
天马行空官方博客:http://t.qq.com/tmxk_docin;QQ:1318241189;QQ群:175569632解析几何综合题解题思路案例分析天马行空官方博客:http://t.qq.com/tmxk_docin;QQ:1318241189;QQ群:175569632解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.这类试题往往以解析几何知识为载体,综合函数、不等式、三角、数列等知识,所涉及到的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,常常表现为无从下手,或者半途而废。据此笔者认为:解决这一类问题的关键在于:通观全局,局部入手,整体思维.即在掌握通性通法的同时,不应只形成一个一个的解题套路,解题时不加分析,跟着感觉走,做到那儿算那儿.而应当从宏观上去把握,从微观上去突破,在审题和解题思路的整体设计上下功夫,不断克服解题征途中的道道运算难关.天马行空官方博客:http://t.qq.com/tmxk_docin;QQ:1318241189;QQ群:1755696321判别式----解题时时显神功案例1已知双曲线,直线过点,斜率为,当时,双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为,试求的值及此时点B的坐标。分析1:解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科,因此,数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段.从“有且仅有”这个微观入手,对照草图,不难想到:过点B作与平行的直线,必与双曲线C相切.而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式.由此出发,可设计如下解题思路:把直线l’的方程代入双曲线方程,消去y,令判别式直线l’在l的上方且到直线l的距离为解题过程略.分析2:如果从代数推理的角度去思考,就应当把距离用代数式表达,即所谓“有且仅有一点B到直线的距离为”,相当于化归的方程有唯一解.据此设计出如下解题思路:转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程有唯一解7\n简解:设点为双曲线C上支上任一点,则点M到直线的距离为:于是,问题即可转化为如上关于的方程.由于,所以,从而有于是关于的方程由可知:方程的二根同正,故恒成立,于是等价于.由如上关于的方程有唯一解,得其判别式,就可解得.点评:上述解法紧扣解题目标,不断进行问题转换,充分体现了全局观念与整体思维的优越性.2判别式与韦达定理-----二者联用显奇效案例2已知椭圆C:和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A、B两点,在线段AB上取点Q,使,求动点Q的轨迹所在曲线的方程.7\n分析:这是一个轨迹问题,解题困难在于多动点的困扰,学生往往不知从何入手。其实,应该想到轨迹问题可以通过参数法求解.因此,首先是选定参数,然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达,最后通过消参可达到解题的目的.由于点的变化是由直线AB的变化引起的,自然可选择直线AB的斜率作为参数,如何将与联系起来?一方面利用点Q在直线AB上;另一方面就是运用题目条件:来转化.由A、B、P、Q四点共线,不难得到,要建立与的关系,只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程,利用韦达定理即可.通过这样的分析,可以看出,虽然我们还没有开始解题,但对于如何解决本题,已经做到心中有数.将直线方程代入椭圆方程,消去y,利用韦达定理利用点Q满足直线AB的方程:y=k(x—4)+1,消去参数k点Q的轨迹方程在得到之后,如果能够从整体上把握,认识到:所谓消参,目的不过是得到关于的方程(不含k),则可由解得,直接代入即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。简解:设,则由可得:,解之得:(1)设直线AB的方程为:,代入椭圆C的方程,消去得出关于x的一元二次方程:(2)7\n∴代入(1),化简得:(3)与联立,消去得:在(2)中,由,解得,结合(3)可求得故知点Q的轨迹方程为:().点评:由方程组实施消元,产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程,其判别式、韦达定理模块思维易于想到.这当中,难点在引出参,活点在应用参,重点在消去参.,而“引参、用参、消参”三步曲,正是解析几何综合问题求解的一条有效通道.3求根公式-----呼之欲出亦显灵案例3设直线过点P(0,3),和椭圆顺次交于A、B两点,试求的取值范围.分析:本题中,绝大多数同学不难得到:=,但从此后却一筹莫展,问题的根源在于对题目的整体把握不够.事实上,所谓求取值范围,不外乎两条路:其一是构造所求变量关于某个(或某几个)参数的函数关系式(或方程),这只需利用对应的思想实施;其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析1:从第一条想法入手,=已经是一个关系式,但由于有两个变量,同时这两个变量的范围不好控制,所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k.问题就转化为如何将转化为关于k的表达式,到此为止,将直线方程代入椭圆方程,消去y得出关于的一元二次方程,其求根公式呼之欲出.7\n所求量的取值范围把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程xA=f(k),xB=g(k)得到所求量关于k的函数关系式求根公式AP/PB=—(xA/xB)由判别式得出k的取值范围简解1:当直线垂直于x轴时,可求得;当与x轴不垂直时,设,直线的方程为:,代入椭圆方程,消去得解之得因为椭圆关于y轴对称,点P在y轴上,所以只需考虑的情形.当时,,,所以===.由,解得,所以,综上.分析2:如果想构造关于所求量的不等式,则应该考虑到:判别式往往是产生不等的根源.由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围,于是问题转化为如何将所求量与7\n联系起来.一般来说,韦达定理总是充当这种问题的桥梁,但本题无法直接应用韦达定理,原因在于不是关于的对称关系式.原因找到后,解决问题的方法自然也就有了,即我们可以构造关于的对称关系式.把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程xA+xB=f(k),xAxB=g(k)构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理AP/PB=—(xA/xB)由判别式得出k的取值范围简解2:设直线的方程为:,代入椭圆方程,消去得(*)则令,则,在(*)中,由判别式可得,从而有,所以,解得.结合得.7\n综上,.点评:范围问题不等关系的建立途径多多,诸如判别式法,均值不等式法,变量的有界性法,函数的性质法,数形结合法等等.本题也可从数形结合的角度入手,给出又一优美解法.解题犹如打仗,不能只是忙于冲锋陷阵,一时局部的胜利并不能说明问题,有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在,只有见微知著,树立全局观念,讲究排兵布阵,运筹帷幄,方能决胜千里.7

相关文档